DE LA GÉOMÉTBIE , ETC

Le mot de géométrie signifie h la lettre T art de mesurer la terre '. On prétend que les

• lierai, lib. 2, c«p 109. — Slrablib. 17, pag. 787.

Egyptiens en sont les inventeurs , et que les inondations du Nil en furent l'occasion ; car , ce fleuve enlevant chaque année toutes les homes des héritages , et étant aux uns pour donner aux autres , tes Egyptiens furent contraints de mesurer souvent leurs campagnes, et de s'en faire une méthode et un art qui fut l’origine et le commencement de la géométrie. Cette raison peut avoir donné lieu aux Egyptiens de cultiver la géométrie avec plus de soin; mais l’origine, sans doute, en remonte plus haut.

Quoi qu'il en soit , elle passa de l’Egypte dans la Grèce ; et l’on croit que ce fut Thalès de Milet qui , au retour de ses voyages , l'y apporta. Pylhagore la mit aussi beaucoup en honneur ; et il n’admellail personne à ses leçons qui ne fût instruit des priucipes de géométrie.

On peut envisager la géométrie sous deux faces : ou comme une science spéculative , ou comme une science pratique.

La géométrie, comme science spéculative, considère la figure et l’étendue des corps selon les trois dimensions, longueur, largeur et profondeur, qui composent trois espèces d'étendue , la ligne , la surface , et les solides ou le corps solide. Ainsi elle compare les différentes lignes les unes avec les autres , et en détermine l’égalité ou l’inégalité : elle montre même de combien l’une est plus grande que l’autre. Elle fait la même chose pour les surfaces. Elle démontre , par exemple , qu’un

triangle est la moitié d'un parallélogramme de même base et de même hauteur ; que deux cercles sont entre eux comme les carrés de leurs diamètres , c’est-à-dire que, si l'un est trois fois plus grand que celui de l'autre, le premier cercle contiendra neuf fois plus d’espace. Enfin , elle fait encore les mêmes considérations sur les solidités ou masses des corps : elle fait voir qu’une pyramide est le tiers d’un prisme de même base et de même hauteur ; qu’une sphère ou un globe est les deux tiers du cylindre circonscrit , c’est-à-dire , qui a même hauteur et même largeur que le globe; que les globes sont entre eux comme les cubes de leurs diamètres. Si , par exemple , le diamètre d’un globe est quatre fois plus grand que celui d’un autre, ce premier globe a soixante-quatre fois plus de masse que le second. Ainsi, s’ils sont de même matière, il pèsera soixante-quatre fois plus que l’autre , parce que soixante-quatre est le cube de quatre.

La géométrie pratique, appuyée sur la théorie de la spéculative , s’applique uniquement à mesurer les trois espèces d’étendue , lignes , surfaces et solides. Elle nous apprend, par exemple , comment il faut mesurer la distance de deux objets , la hauteur d’une tour, l’étendue d’un terrain ; comment on divise une surface en autant de parties que l’on voudra , dont l’une soit double , triple , quadruple , etc., d'une autre. Elle nous enseigne le jaugeage des vaisseaux , et la manière de trouver la capacité de tous les autres vases dont ou se sert pour renfermer les liquides et les solides. Nonseulement elle mesure les objets différents posés sur la surface de la terre , mais elle mesure le globe de la terre en déterminant la grandeur de sa circonférence et la longueur de son diamètre. Elle s’élève jusqu’à faire connaître la distance de la lune à la terre; elle ose même mesurer celle du soleil, et sa grandeur par rapport au globe terrestre.

Les philosophes les plus illustres donnèrent une application particulière à l’étude de celte science : Anaxagore , Platon , Aristote , Archilas , Eudoxe et beaucoup d’autres , dont je ne citerai ici que les plus connus, et ceux dont on a quelques ouvrages.

Eixlide. Il en sera parié dans la suite ’.

> Av. 1. C. 300.

Aristke l’ancien. Il parait qu’il était contemporain d’Euclide. Il avait fait cinq livres des Lieux tolidet , c’est-à-dire , selon l’explication de Pappus , des trois sections coniques.

Apollonius Pergaxu ' , ainsi nommé d’une ville de Pamphylie , et qui vivait sous Plolémée Evergète , avait ramassé sur les sections coniques tout ce que les plus habiles géomètres avaient écrit avant lui sur celte matière , et en avait fait huit livres , qui parvinrent entiers jusqu’au temps de Pappus d’Alexandrie, lequel composa une espèce d’introduction à cet ouvrage. Depuis, les quatre derniers livres d’Apollonius ont péri ; mais , en 1658 , le fameux Jean-Alphonse Borelli , passant par Florence, trouva dans la biblolhèque de Médicis un manuscrit arabe avec cette inscription latine : Apollonii Ptrgœi Conicorum libri oclo. Ou les fil traduire en latin.

Archimède. J’en parlerai bientôt.

Pappus d’Alexandrie florissait sous l’empereur Théodose , l’an de J. C. 395. Il avait composé un recueil de matières géométriques en huit livres , dont le premier et une partie du second sont perdus. M. l’abbé Gallois, lorsque l’académie des Sciences prit une nouvelle forme en (699, entreprit de travailler sur la géométrie des anciens , et principalement sur le recueil de Pappus , dont il voulait réimprimer le texte grec , et corriger la traduction latine fort défectueuse. Il est fâcheux pour les lettres que ce n’ait été qu’un projet.

Parmi les géomètres que je viens de citer , les deux plus illustres sont Euclide et Archimède , et qui ont fait le plus d’honneur à la géométrie , mais dans un degré de mérite bien différent. Euclide n'est qu’un auteur élémentaire ; Archimède est un géomètre sublime , qu’admirent encore aujourd’hui ceux mêmes qui sont les plus habiles dans les nouvelles méthodes.

EDCLIDE

Euclide le mathématicien était d’Alexandrie , où il enseigna sous Ptolêmée . fils de Lagus. Il ne faut pas le confondre , comme a fait

• Av J. C. 230.

Yalère Maxime , avec un autre Eui lid'e , de Mégare , chef de la secte de philosoplies appelée mégarique , qui vivait du temps de Socrate et de Platon , c’est-à-dire plus de quatrevingts ans avant le mathématicien. Il parait qu'Euclide s’est uniquement ou principalement occupé à la géométrie spéculative. Il nous a laissé un ouvrage intitulé les Éléments de géométrie, en quinze livres. On doute pour tant si les deux derniers sont de lui. Scs filé- ! ment* contiennent une suite de propositions qui sont la base et le fondement de toutes les autres parties des mathématiques. Son livre est regardé comme un des plus précieux monuments qui nous soient venus des anciens par rapport aux sciences naturelles. Il avait aussi écrit sur l’optique, la catoplrique, la musique , et sur d’autres matières savantes.

On a remarqué que le fameux M. Pascal, à l'âge de douze ans , sans avoir jamais lu aucun livre degéométrie, ni connu autre chose decctte science , sinon qu’elle enseignait le moyen de faire des flgures justes et de trouver les proportions quelles avaient entre elles, arriva, par la seule force de son génie , jusqu'à la trente-deuxième proposition du premier livre d'Euciide.

ARf'HINÎor.

Tout le monde sait qu'Archimède était de Syracuse et proche parent du roi Hiéron. Ce que j’ai dit de lui avec assez d’étendue en parlant du siège de Syracuse par les Romains me dispense de rapporter ici son histoire. Il était1, par lui-méme et par son inclination naturelle , uniquement occupé de ce que la géométrie a de plus noble, de plus relevé, de plus spirituel, et il nous est resté quelques-uns des ouvrages de ce genre qu'il avait composés en grand nombre. Ce ne fut qu'à la prière du roi Hiéron , son parent, et sur ses vives sollicitations, qu’il se laissa enfin persuader de ne pas donner toujours à son art l’essor vers les choses intelligibles, de le rabaisser quelquefois sur les choses sensibles et corporelles . et de rendre ses raisonnements en quelque façon plus

■ Plut. In Marcel, pag. 305.

tu.

évidents et plus palpables au commun des hommes en les mèlnnt par l'expérience avec les choses d'usage. On a vu , dans le siège de Syracuse par les Romains, quels services il rendit à sa patrie , et combien d’étonnantes machines sortirent de ses mains industrieuses. Cependant il n'en faisait aucun cas , et les regardait comme un jeu et un nmusement en comparaison de ces hautes spéculations et de ces sublimes raisonnements qui satisfaisaient tout autrement son penchant et son goût pour la vérité. Le public n’est jamais plus obligé aux grands géomètres que quand ils descendent à ces pratiques en sa faveur : c’est un sacrifice qui leur coûte beaucoup , parce qu'il les arrache à un plaisir auquel ils sont infiniment sensibles , mais auquel ils se croient obligés , comme ils le sont en effet , pour l'honneur de la géométrie même, de préférer l’utilité publique.

Eudoxe et Architas furent les premiers qui inventèrent cette espèce de mécanique et la mirent en pratique1, pour varier et pour égayer la géométrie par cette sorte d'agrément, et pour donner par des expériences sensibles et instrumentales la preuve de quelques problèmes qui ne paraissaient pas susceptibles de démonstration par le raisonnement et par la pratique :ce sontles mêmes paroes de Plutarque. Ilciteen particulier le problème des deux moyennes proportionnelles pour parvenir à la duplication du cube , qui n’a jamais pu être résolu géométriquement que par M. Descartcs. Plutarque ajoute que Platon leur sut mauvais gré d’en avoir usé ainsi , et leur reprocha d'avoir corrompu l'excellence de la géométrie en la faisant passer, comme une vile esclave, des objets spirituels aux choses sensibles, et en l'obligeant à employer la matière qui demande le travail de la main et qui est l’objet d'un métier servile et bas , et que depuis ce temps-iè celte mécanique fut séparée de la géométrie comme indigne d’elle. Cette délicatesse est singulière, et aurait privé la société humaine d’un grand nombre de secours, et la géométrie de l'unique endroit qui puisse la rendre recommandable au genre humain ; puisque , si on ne la ramenait pas aux choses sensibles et usuelles, elle ne servirait plus

1 Diog. Laerl. » a Arcü. — Plu», fn Marcel, pag. :W)5.

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qu'aux délices d'un très-petit nombre de contemplatifs.

Les deux célèbres géomètres que j'ai tirés de la foule , Eudide et Archimède , généralement estimés par les savants, quoique dans un degré différent, montrent jusqu’où les anciens avaient porté la connaissance de la géométrie. Mais il faut avouer qu’elle a pris tout un autre essor, et changé presque entièrement de face dans le dernier siècle, par le nouveau système des infiniment petits, ou du calcul différentiel , auquel sans doute l'application particulière qu'on avait donnée jusque-là à cette étude, et les heureuses découvertes qui s’y étaient faites., avaient préparé les voies. Il y a un ordre qui règle nos progrès. Chaque connaissance ne se développe qu'après qu’un certain nombre de connaissances précédentes se sont développées : et quand son tour pour éclore est venu, elle jette une lumière qui attire tous les yeux. Le terme était arrivé ou la géométrie devait enfanter le calcul de l'infini. M. Newton trouva le premier ce merveilleux calcul : M. Lelbnitx le publia le premier. Tous les grands géomètres entrèrent avec ardeur dans les routes qui venaient d’être ouvertes . et y marchèrent à pas de géant. A mesure que l’audace de manier l’infini croissait , la géométrie reculait de plus en plus ses anciennes limites. L'infini éleva tout à une sublimité, et en même temps amena tout à une facilité dont on n’cdl pas osé auparavant concevoir l’espérance. El c’est là l'époque d'une révolution presque totale arrivée dans la géométrie.

J'ai dit que M. Newton trouva le premier ce merveilleux calcul , et que M. Leibnitz le publia le premier. Effectivement, en 1684, celui-ci donna dans les actes de Lcipsick les règles du calcul différentiel , mais il en cacha les démonstrations. Les illustres frères Bernoulli les trouvèrent, quoique fort difficiles à découvrir, et s’exercèrent dans ce calcul avec un succès surprenant. Les solutions les plus élevées , les plus hardies , et les plus inespérées naissaient sous leurs pas. En 1687, parut l'admirable livre de M. Newton, des Principes mathématiques de la philosophie naturelle , qui était presque entièrement fondé sur ce même calcul; et il eut la modestie de ne point réclamer contre les règles de M. Leibnitz. On

crut communément qu'ils avaient tous deux , chacun de leur côté , trouvé ce nouveau système par la conformité de leurs grandes lumières. Il s’éleva dans la suite à ce sujet une dispute qui fut poussée assez vivement départ et d'autre par leurs partisans. On ne peut pas disputer à M. Newton la gloire d’avoir été l’inventeur du nouveau système; mais on ne doit pas attacher à M. Leibnitz la note infamante de plagiaire , ni le couvrir de la honte d'un vol nié avec une hardiesse et une impudence bien éloignées du caractère d’un si grand homme.

Dans les premières années, la géométrie des infiniment petits n’était encore qu’une espèce de mystère. Souvent on donnait dans les journaux les solutions , sans laisser paraître la méthode qui les avait produites; et lors même qu'on la découvrait , ce n'étaient que quelques faibles rayons de cette science qui s’échappaient , et les nuages se refermaient aussitôt. Le public, ou , pour mieux dire, le petit nombre de ceux qui aspiraient à la haute géométrie , étaient frappés d’une admiration inutile qui ne les éclairait point; et l'on trouvait moyen de s'attirer leurs applaudissements en retenant l'instruction dont on aurait dû les payer. M. de L’Hôpital, ce génie sublime, qui a fait tant d’honneur à la géométrie et à la France, résolut de communiquer sans réserve les trésors cachés de la nouvelle géométrie; et il le fit dans lefameux livre de Y Analyse des infiniment petits, qu’il publia en 1696. Là furent dévoilés tous les secrets de l'inGoi géométrique , et de l’infini de l’infini ; en un mot , de tous ces différents ordres d'infinis , qui s'élèvent les uns au-dessus des autres , et forment l’édifice le plus étonnant et le plus hardi que l’esprit humain ait jamais osé imaginer. C’est ainsi que se perfectionnent les sciences.

Comme , en parlant de la géométrie , je marche dans un pays dont les routes me sont absolument inconnues, je n'ai presque fait autre chose , en traitant cette matière , que copier et abréger ce que j’en ai trouvé dans les Mémoires de l’Académie des Sciences; mais j’ai cru devoir y ajouter le témoignage avantageux que M. de L’Hôpital , dont je viens de parler, rend en peu de lignes à M. Leibnitz

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au sujet de l'invention du calcul de l'infini , dans la préface de l’Analyse des infiniment petits. « Son calcul , dit-il , l’a mené dans des « pays jusqu’ici inconnus , et il y a fait des dé- « couvertes qui font l’étonnement des plus « habiles mathématiciens de l’Europe. »

Je joins ici un autre endroit de la même préface, mais plus long, qui me parait un modèle de la manière sage et modérée dont on doit penser et parler des grands hommes de l’antiquité , lors même qu'on leur préfère les modernes.

« Ce que nous avons des anciens sur ces « matières , principalement d’Archimède , est a assurément digne d’admiration : mais, ou- « tre qu’ils n’ont touché qu’à fort peu de coura bes, qu’ils n’y ont même touché que lêgèa rcment, ce ne sont presque partout que a propositions particulières et sans ordre, qui a. ne font apercevoir aucune méthode règua lière et suivie. Ce n’est pas cependant qu’on a leur en puisse faire un reproche légitime, a Ils ont eu besoin d’une extrême force de a génie pour percer à travers tant d’obscuria tés , et pour entrer les premiers dans des a pays entièrement inconnus. S'ils n’ont pas a été loin , s’ils ont marché par de longs cira cuits, du moins Ils ne se sont point égarés : a et plus les chemins qu’ils ont tenus étaient a difficiles et épineux , plus ils sont admira- « blés de ne s’y être pas perdus. En un mot , a il ne parait pas que les anciens en aient pu a faire davantage pour leur temps, ils ont fait a ce que nos bons esprits auraient fait en leur a place ; et s’ils étaient à la nôtre , il est à a croire qu'Hs auraient les mêmes vues que a nous...

a Ainsi , il n’est pas surprenant que les an- « ciens n’aient pas été plus loin ; mais on ne a saurait assez s’étonner que de grands homa mes , et sans doute d'aussi grands hommes a que les anciens , en soient si longtemps dea meurés là , et que , par une admiration a presque superstitieuse pour leurs ouvrages , a ils re soient contentés de les lire et de les a commenter, sans se permettre d'autre b usage de leurs lumières que ce qu'il en fala lait pour les suivre , sans oser commettre le « crime de penser quelquefois par eux-mêa mes , et de porter leur vue au delà de ce

« que les anciens avaient découvert. De cette a manière, bien des gens travaillaient; ils a écrivaient; les livres se multipliaient : et ce- « pendant rien n'avançait. Tous les travaux de a plusieurs siècles n’ont abouti qu’à remplir a le monde de respectueux commentaires et b de traductions répétées d'originaux souvent b assez méprisables. Tel fut l'état des mathéb matiques , et surtout de la philosophie jus- « qu'à M. Descartes. »

Je reviens à mon sujet. On est quelquefois tenté de regarder comme assez mal employé un temps que des personnes d’esprit mettent à des éludes abstraites , dont on ne voit aucune utilité présente , et qui ne paraissent propres qu’à satisfaire une vaine curiosité. Ce n’est pas faire usage de sa raison que de penser ainsi , parce qu’on se constitue juge de choses qu’on ne connaît point , et qu’on n’est pas en état de connaître.

Il est vrai que toutes les spéculations dç géométrie pure ou d’algèbre ne s’appliquent pas à des choses utiles , mais elles conduisent ou tiennent à celles qui s’y appliquent. D'ailleurs, telle spéculation géométrique qui ne s’appliquait d'abord à rien d’utile, vient à s’y appliquer dsns la suite. Quand les plus grands géomètres du dix-septième siècle se mirent à étudier une nouvelle courbe qu’ils appelèrent la cyclolde, ce ne fut qu’une pure spéculation , où ils s'engagèrent par la seule vanité de découvrir à l’envi les uns des autres des théorèmes difficiles. Ils ne prétendaient pas eux-mêmes travailler pour le bien public. Cependant il s’est trouvé , en approfondissant la nature de la q/cloide .qu’elle était destinée à donner aux pendules toute la perfection possible , et à porter la mesure du temps jusqu’à sa dernière précision.

Indépendamment des secours que toutes les parties des mathématiques peuvent tirer de la géométrie , l’élude de cette science est d'une utilité infinie pour l’usage de la vie. Il est toujours utile de penser et de raisonner juste : et l’on a eu raison de dire qu’il n’y a point de meilleure logique pratique que la géométrie. Quand les nombres et les lignes ne conduiraient absolument à rien , ce seraient toujours les seules connaissances certaines qui aient été accordées à nos lumières naturelles , et elles

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serviraient & donner plus sûrement à notre raison la première habitude et le premier pli du vrai. Elles nous apprendraient à opérer sur les vérités , à en prendre le fll souvent trèsdélié et presque imperceptible, à le suivre aussi loin qu’il peut s’étendre : enfin elles nous rendraient le vrai si familier, que nous pourrions , en d'autres rencontres , le reconnaître au premier coup d'œil , et presque par instinct.

L'esprit géométrique n’est pas si attaché à la géométrie . qu'il n’en puisse être tiré et transporté à d’autres connaissances, lin ouvrage de morale, de politique, de critique, d'éloquence même , en sera plus beau, toutes choses d’ailleurs égales , s’il est fait de main de géomètre. L’ordre, la netteté, la précision, l'exactitude qui régnent dans les bons livres depuis un certain temps, pourraient bien avoir leur première source dans cet esprit géométrique qui se répand plus que jamais , et qui. en quelque façon, se communique de proche en proche à ceux mêmes qui ne connaissent pas la géométrie. Quelquefois un. grand homme donne le ton à tout un siècle ; et relui à qui l’on pourrait le plus légitimement accorder la gloire d'avoir établi un nouvel art de raisonner était un excellent géomètre.

DE 1. ASITflXÉTlQl'F F.T DR LALCfelRR.

L’arithmétique fait partie des mathématiques. C’est une science qui apprend à faire toutes sortes d'opérations sur les nombres, et qui en démontre les propriétés. Elle est nécessaire pour plusieurs opérations de la géométrie, et doit par conséquent la précéder. On prétend que les Grecs l’ont reçue des Phéniciens.

Ceux des anciens qui ont traité de l'arithmétique avec le plus d'exactitude, sont Euclide , Nicomaque , Diophante d'Alexandrie , et Théon de Smyrne.

Il était difficile que ni les Grecs ni les Romains réussissent beaucoup dans l'arithmétique, n’employant pour nombres les uns et les autres que les lettres alphabétiques , dont la multiplication , dans les grands calculs , cause

nécessairement beaucoup d’embarras. Les chiffres arabes dont nous usons, qui n’ont pas plus de quatre cents ans d’antiquité , sont infiniment plus commodes, et ont beaucoup contribué à la perfection de l’arithmétique.

L’algèbre est une partie des mathématiques qui fait sur la grandeur en général , exprimée par les lettres de l’alphabet , toutes les mêmes opérations que l’arithmétique fait sur les nombres. Les caractères qu’elle emploie ne signifiant rien par eux-mêmes , peuvent désigner toutes sortes de grandeurs , ce qui est un des principaux avantages de cette science. Outre ces caractères , elle se sert encore de certains signes qui abrègent infiniment ses opérations, et les rendent beaucoup plus claires. On |ieut, par le moyen de l’algèbre , résoudre la plupart des problèmes de mathématiques, pourvu qu’ils soient de nature à pouvoir être résolus. Elle n’était point entièrement inconnue aux anciens. On croit que Platon en fut l'inventeur. Théon , dans son traité sur l'arithmétique , lui donne le nom d 'analyse.

Il n'y a point d’habiles mathématiciens qui ne sachent beaucoup d’algèbre , ou du moins assez pour l’usage indispensable; mais cette science , poussée au delà de cet usage ordinaire, est si épineuse , si compliquée de difficultés , si embarrassée de calculs immenses . et , pour tout dire , si affreuse , que très-peu de gens ont un courage assez héroïque pour s'aller jeter dans ces abîmes profonds et ténébreux. On est plus flatté de certaines théories brillantes , où la finesse de l’esprit semble avoir plus de part que la dureté du travail. Cependant la haute géométrie est devenue inséparable de l’algèbre. H. Rolle, parmi nous, a poussé aussi loin qu’il était possible cette connaissance , pour laquelle il avait un penchant et comme un instinct naturel , qui lui fit dévorer, non-seulement avec patience, mais avec joie,- toute l'apreté, et je dirais presque toute l'horreur de cette élude.

Je n’entre point , sur l'arithmétique , ni sur l’algèbre , dans un détail qui est fort au-dessus de mes forces , et qui ne serait ni agréable ni utile à mes lecteurs.

L'usage s'établit , depuis quelques années, dans l'université de Paris , d'expliquer dans les classes de philosophie les éléments de ces

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sciences , pour servir d'introduction à la pli j— sique. Celte dernière partie de la philosophie, dans l’étal où elle se trouve aujourd’hui , est presque une énigme pour ceux qui n’ont pas au moins une teinture des principes des mathématiques. Aussi les plus habiles maîtres ont senti qu'il fallait commencer par lé, si l’on voulait y faire quelques progrès. Outre l’avantage qui résulte de l’étude des mathématiques en faveur de la physique , ceux qui les enseignent dans leurs classes trouvent que les jeunes gens qui s’y appliquent y acquièrent une précision et une justesse qu’ils portent dans tontes les autres sciences. Ces deux considérations suffisent pour faire connaître l’obligation que l’on a aux professeurs qui les premiers ont introduit cet usage, devenu presque général aujourd'hui dans l’université.

M. Rivard, professeur de philosophie au collège de Beauvais, a composé sur celle matière un traité qui renferme les éléments d’arithmétique, d’algèbre et de géométrie, où l’on dit que tout est exposé avec l’étendue nécessaire et avec toute l’exactitude et la clarté possible. Il vient d’en paraître une troisième édition avec des additions considérables.

DK LA MÉCASIQl'E.

La mécanique est une science qui enseigne la nature des forces mouvantes, l’art de faire le dessin de toutes sortes de machines, et d’enlever toutes sortes de poids par le moyen des leviers, coins, poulies , niouffles, vis, etc. Quand on ne regarde les mécaniques que du côté de la pratique , plusieurs personnes en font peu d’estime , parce qu’elles paraissent être le partage des ouvriers , et ne demander que des mains, et non de l’intelligence ; mais on n’en juge pas ainsi , quand on les considère du côté de la théorie, qui peut occuper les esprits les plus élevés. D'ailleurs, c’est la science des gens habiles qui dirige la main des ouvriers, cl qui perfectionne leurs inventions. Une légère idée souvent, donnée même par des ignorants, et née comme par hasard , est ensuite portée par degré à une souveraine perfection par ceux qui ont une profonde connaissance de la géométrie et de la mécanique :

c'est ce qui est arrive par rapport aux lunettes d'approche, qui doivent leur naissance au fils d'un ouvrier hollandais qui faisait des lunettes à porter sur le nez. Tenant d’une main un verre convexe, et de l’autre un verre concave, et les ayant approchés de ses yeux sans dessein , il s’aperçut qu'il voyait des objets éloignés plus grands et plus distinctement qu’il ne les voyait auparavant à la vue simple. Galilée, Képler , Descaries, par les règles de la dioptrique, poussèrent fort loin cette invention , brute et grossière dans ses commencements , et l'on a depuis encore enchéri beaucoup sur eux.

Les auteurs les plus célèbres de l’antiquité qui ont écrit sur les mécaniques sont , Archilas de Tarente, Aristote, Ænêas, son contemporain, de qui nous avons des Tactiques , ou il est parlé des machines de guerre , ouvrage que Cinéas, attaché il Pyrrhus, avait abrégé ; Archimède surtout , dont nous avons déjà parlé; Athénée, qui dédia son livre sur les machines à Marcellus , connu par la prise de Syracuse, enfin Héron d’Aleiandrie , dont on a plusieurs traités.

Entre les ouvrages de mécanique qui nous restent des anciens, il n’y a que ceux d’Archimède où les principes de celte science soient traités à fond ; mais il s’y trouve souvent beaucoup d’obscurité. Le siège de Syracuse fit voir jusqu’où il avait porté l'habileté dans les mécaniques. Il n’est pas étonnant que les modernes, après toutes les découvertes qui se sont faites dans le dernier siècle sur ce qui regarde la physique, aient porté cette science beaucoup plus loin que n’ont fait les anciens. Les machines d’Archimède ont néanmoins de quoi étonner les plus habiles mécaniciens de notre temps.

Si l’on voulait faire voir en particulier toutes les utilités de la mécanique, il faudrait faire la description de toutes les machines dont on s'est servi en différentes occasions et en différents temps, soit dans la guerre ou dans la paix , et dont on se sert encore à présent, tant pour la nécessité que pour le divertissement. C’est sur les principes de cette science que sont fondées toutes les constructions des moulins à eau et à vent pour différents usages; la plupart des machines qui servent à la guerre ,

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et dans l attaque et ta défense des places ; celles qui sont employées en grand nombre dans la construction des édifices , pour élever des fardeaux ; tout ce qui regarde l’élévation des eaux par des pompes, des chapelets, des roues , des vis inclinées, des tuyaux en spirale ; en un mol , une infinité d'ouvrages très-utiles et très-curieux , dont on est redevable à la mécanique.

SE LA fTATIQCl.

La statique est une science qui fait partie des mathématiques mixtes. Elle considère les corps solides en tant que pesants. Elle donne des règles pour les mouvoir et pour les mettre en équilibre.

Le grand principe de celte science , c'est que , quand deux corps inégaux ont des masses qui sont en raison réciproque de leurs vitesses, c'est-à-dire quand la masse de l'un contient celle de l'autre autant que la vitesse du second contient celle du premier, ils ont des quantités de mouvements ou des forces égales. De ce principe il suit qu’avec un très-petit corps on peut en mouvoir un beaucoup plus grand ; ou , ce qui est la même chose , qu'avec telle force qu'on voudra supposer on peut remuer quelque fardeau que ce soit. Pour cela , il n'y a qu’à augmenter la vitesse de la force mou vante à proportion de ce que le fardeau a plus de masse.

Cela se voit sensiblement dans le levier, auquel on rapporte presquetoutesles machines de mécanique. Le point sur lequel il est appuyé s'appelle point fixe, ou point d'appui. L’étendue qui est depuis ce point jusqu a une des extrémités, s'appelle distance du point d’appui , ou rayon. Les corps qui sont appliqués aux deux extrémités de ce levier, de façon qu'ils agissent l’un contre l'autre, sont nommés poids. Si l’un de ces poids n’est que la moitié de l'autre, mais que son éloignement du point fixe soit le double de celui auquel il est opposé, ces deux poids seront en équilibre, parce qu’alors la vitesse du plus petit contiendra celle du plus grand de la même manière que la masse du plus grand contiendra celle du plus petit : car les vitesses sont entre

elles comme les distances du point u appui., Si on augmentait encore, dans cette hypothèse, la distance du poids, qui n'est que la moitié de l’autre, alors le plus léger élèverait le plus pesant.

C’est sur ce principe que se fondait Archimède, lorsqu'il disait au roi liiéron que si on lui donnait un point hors de la terre où il pût se placer avec ses instruments, il la remuerait à son gré, et comme il lui plairait. Et pour lui en donner une preuve, et lui montrer qu'avec une petite force on peut remuer les plus pesants fardeaux, il en fit l'expérience devant lui sur une des plus grandes galères qu'il eût, que l'on chargea le double de ce qu’elle avait coutume de l'être, et qu’il fit avancer sur terre sans peine , en remuant seulement de la main le bout d'une machine qu'il avait préparée.

L’hydrostatique considère les effets de la pesanteur dans les liquides, soit que ces liquides soient seuls, soit que ces liquides agissent sur des solides, ou réciproquement. C'est par l'hydrostatique qu’Archimèdc découvrit le larcin qu'un orfèvre avait (ait sur la couronne du roiHiéron', dans laquelle il avait mêlé d'autre métal avec de l’or. Il eut tant de joie d'avoir découvert ce secret, qu’il sortit du baiu où il était sans prendre garde qu’il était nu; et, uniquement occupé de sa découverte, il alla en cet état dans sa maison pour en faire l’expérience, en criant par les rues : Je l'ai trouvé! je l'ai trouvé!