ft

la» — iïfc ^0»

L'expression

est évidemment positive pour toute valeur réelle de x, donc

^n < ^n-l In-)-X

OU , à cause de In+i= -5- In-i,

On a , par conséquent ,

I2* > 2X471 ■'aft + l. I2ft < f2*-ll2fc + l

en sorte qu'on peut poser

IL = ^^X2^'(1 + ^). o<.<

ou, en exprimant 12* par Ip,

En faisant croître indéfiniment l'entier A, il vient, d'après la formule de Wallis,

9T2 — iL T A 1/^

(Ann. Fac. Sci. , Toulouse, 4, i8go, 1— 103.)

Sur la théorie des nombres.