Soient

les ç) (o) nombres premiers avec a et ne surpassant pas a ,

les (p (b) nombres premiers avec b et ne dépassant pas b ,

Y, /, y", •■■ les (p {ab) nombres premiers avec a 6 et ne surpassant pas ab. Il est clair que tout nombre y est aussi premier avec a et avec 6 , et sera par conséquent congru avec un des nombres a suivant le module a, et congru avec un des nombres ^ suivant le module 6. Mais , si nous supposons maintenant a et 6 premiers entre eux , nous savons aussi qu'en prenant arbitrairement un des nombres a et un des nombres /S, il y a toujours au-dessous de a 6 un nombre et un seul qui leur sera congru suivant les modules a et 6, respectivement; et ce nombre, étant premier avec a et avec b, sera premier avec a 6 et figurera donc parmi les nombres y. Ensuite deux nombres y, y' donnant toujours deux systèmes de résidus différents, on conclut

<p(ab) = (p (a) (p {b).

C'est la relation que nous avons déjà rencontrée (n" 6) et qui conduit immédiatement à la détermination de la fonction 9? , car on voit facilement que