Considérons maintenant le système

a,-,ia;i + ai,2a;2 + ... + ai,m+na;m+n = Mi (modM) (î=l,2,...,w).

Désignons comme au n" 31 par

di di

di-i ^i— 1

les invariants de la matrice complétée , puis posons

Ci = (M, Ci), j'i = (M,£i)>

Kj ^ C1C2 ' ' » Cny

La condition nécessaire et suffisante pour qu'il y ait des solutions est alors encore

mais le nombre des solutions est G X M". En effet, on obtient un système équivalent

eiVi = fi (niodM), i=l,2, ..., w

et »n + i, t'n+2, • • • , Vn+m restent arbitraires.