A l'intérieur, ou sur le contour du cercle C, on a

mais cette somme

peut se mettre encore sous la forme d'une série

lHl<

convergente dans le cercle C. En appliquant le lemme pour \z\=R,

on conclut

^ Tî'i

Cette limitation a lieu quel que soit n. Or nous savons déjà qu'en fai sant croître indéfiniment n,

tend vers une limite finie a. On en conclut et l'on voit par là que la série

est convergente dans le cercle C, puisqu'elle l'est dans le cercle C qui diffère aussi peu qu'on le veut de C.

28. Soit e un nombre aussi petit qu'on le voudra ; nous avons vu qu'on peut déterminer un nombre n tel que

<ii

donc aussi

et puisque

on aura