Une intégration par parties donne

(2) cp{a) = e<^

' ià^'''"'^' 2»a2n-i

= Ti + T2 + ...4-T„ + R„,

«1, Og, ..., Un étant certaines constantes positives parfaitement déterminées. En effet , les fonctions qui figurent aux deux membres de (2) ont même dérivée. Ces deux fonctions seront donc identiques lorsqu'on pourra déterminer On de manière qu'elles soient égales pour une valeur particulière de a. Or si l'on prend a positif mais assez petit pour que

(p{a)<ie<^

il est clair que la formule (2) détermine une valeur unique de a„ qui sera supérieure à cette valeur particulière de a.

Ces constantes Oj , a^, ■ ■ ■ , a„ vont toujours en augmentant , c'est ce qu'on voit en posant a^a„+i dans la relation

/V«..«..=,-^ + îii±i/

— 2n — 2 ex2

dx.

3. Il est clair que si les constantes %, 03, ... étaient connues, rien ne s'opposerait plus à un usage légitime du développement (1). Car supposons que a tombe entre a„i et a„, alors on aura évidemment