VI
a, = vrb ^ = -^^'
Lettre 323.
Lebesgue, Suite des recherches sur les nombres p. 51, 52, Remarque 1° (J. Math. Paris, 4, 1839) (C).
Rapport sur ce mémoire par M. M. Bierens de Haan et Grinwis (Amsterdam, Versl. K. Akad. Wet., Sér. 2, 17, 1882, 331).
Pour plus de développements voir N". LXIV.
La démonstration de Stieltjes a été reproduite par Tisserand dans son Traité de Mécanique Céleste t. I p. 448. Voir aussi Poincaré, Leçons de Mécanique Céleste T. 2. 1™ Partie p. 81.
Lettres 1, 6.
Lettres 6, 7, 9.
Extrait d'une lettre adressée à M. E. F. van de Sande Bakhuyzen par Stieltjes.
(Traduction).
Paris 10 Dec. 1885. Si je ne me trompe Jordan's Taschenbuch der praktischen Géométrie est en votre possession. C'est pourquoi je vous prie de vouloir m'informer si dans ce livre,
en traitant du problème de Pothenot on a déjà donné un critère pour la possibilité de ce problème. Il parait que Gauss a remarqué le premier que le problème n'est pas toujours possible ; mais quoiqu'il en parle dans sa correspondance avec Schumacher III p. 46 — 50, il ne donne point de critère. Dans son Handbuch
der Vermessungskunde I p 321 a'^""* Ed. Jordan, en traitant de cette question donne un critère bien simple Malheureusement ce critère est inexact. Pour s'en convaincre on n'a qu'a considérer l'exemple suivant. Soit Pj Po Pg un triangle équilatéral, a = 1°, (8 = 170° ; dans ce cas y = 60° et a -f /? + j- < 360° et pourtant le problème est impossible. En effet d'après la •^ , ^ I valeur de a, P serait situé sur une circonférence C de rayon très grand et d'après la valeur de fi sur une circonférence Cj. Ces circonférences ne se couperont à l'exception du point Pg qu'en un point P' qui ne convient pas, mais qui correspond avec la direction P Pg opposée à la direction donnée PPg. Je n'ai pu trouver nullepart le critère exact; et s'il n'est pas connu je voudrais bien le donner dans une communication à l'Académie des Sciences.
Lebesgue, Suite des recherches sur les nombres p. 51, 52, Remarque V (J. Math., Paris, 4, 1839) (C).
Lettre 9.
Voir une note de M. E. Cesaro. Sur un théorème de M. Stieltjes (Paris, C.-R. Acad. Sci., 96, 1888, 1029—1031).
Lettres 10, 11.
Cette note dépassant la limite réglementaire de trois pages d'impression a été divisée en deux parties, de sorte que cette note n'est que la première partie et le N''. XIX la seconde partie de la note originale.
Lettre 19.
Lettres 13, 14.
Lettres 19—25.
Lettres 14—17, 27, 28.
Lettres 33, 35—39.
Lettre 41.
A. Hurwitz, Sur la décomposition des nombres en cinq carrés (Paris, C.-R.
Acad. Sci., 98, 1884, 504) (C).
Lettre 41.
G. Oltramare, Sur la transformation des formes linéaires des nombres premiers
en formes quadratiques (Paris, C.-R. Acad. Sci., 87, 1878, 734) (Cj.
p. 339. Cette autre démonstration a été donnée par l'auteur N*^ X p. 274 de
ce recueil.
Ici l'auteur rencontre un théorème d'Algèbre qu'il a développé dans le
