Pour embrasser en même temps les deux cas, nous posons
et a = m-\-t].
La méthode à suivre ne se distingue en rien de celle que nous avons déjà développée à l'occasion du logarithme intégral , et il suffira donc d'indiquer brièvement les calculs.
Dans la première intégrale
nous posons
RECHERCHES SUR QUELQUES SERIES SEMI-CO^fVERGENTES. 21
et l'on obtient
A] , A2 , . . étant des polynômes en t]. Dans la seconde intégrale
nous posons
et l'on obtient
Le développement de Sm se trouve maintenant à l'aide de
= 6-" r e-'»''' (Al -{- A^x^ + A^x^ -\- . . .) dx,
dx
Sm = e-'
S" = l-l/sK + ¥^.i + 2~^.i + ...)
OU bien
On en conclut Sm = 0 pour j; = /îg -f -— + -^ ou
