V0 ' 8 KP ' 8 . 16 K
c'est le résultat dû à Poisson (Journal de l'École Polytechnique, XIX® Cahier) ; mais nous pouvons ajouter maintenant qu'en prenant la somme des p premiers termes, l'erreur commise est inférieure en valeur absolue au terme suivant dans lequel on aurait remplacé par l'unité le cosinus qui y figure au numérateur. En effet , il est clair que le facteur numérique M est ici égal à l'unité.
5. En second lieu , nous pouvons maintenant séparer les racines de l'équation P"(cos 0) = O. En effet, prenons p = l et remplaçons, pour simplifier , M par sa limite supérieure , on aura
(12) . . . P»(cos0)= ^"
V'2 sin 0
cos(«0 + ia)+2^p3^^^j^ K-K + l.
Posons
kn
ou 1
la valeur correspondante de nQ -\- ^a est n: donc
cos(n0 + ia) = (-i) 2 j/A.
D'autre part, la plus petite valeur de 2{2n + 3)sin & pour les valeurs de S que nous considérons est
2(2n + 3)8in^-^>2(2n+l)8in2^-.
Or l'expression 2(2w-f 1) sin ^^aTî "^"^^ avec n, et, pour la plus
petite valeur de « , « = 1 , elle est = 3 Ks > V2. On voit donc que
ko
