Soient

les q) (a) nombres premiers avec a et ne surpassant pas a,

les (p (6) nombres premiers avec b et ne dépassant pas b,

les (p (a 6) nombres premiers avec a 6 et ne surpassant pas ab. Il est clair que tout nombre y est aussi premier avec a et avec b, et sera par conséquent congru avec un des nombres a suivant le module a, et congru avec un des nombres /î suivant le module b. Mais , si nous supposons maintenant a et 6 premiers entre eux , nous savons aussi qu'en prenant arbitrairement un des nombres a et un des nombres /S, il y a toujours au-dessous de ab un nombre et un seul qui leur sera congru suivant les modules a et 6, respectivement; et ce nombre, étant premier avec a et avec b, sera premier avec a& et figurera donc parmi les nombres y. Ensuite deux nombres y, y' donnant toujours deux systèmes de résidus différents, on conclut

(p (ab) = tp (a) (p (b).

C'est la relation que nous avons déjà rencontrée (n** 6) et qui conduit immédiatement à la détermination de la fonction (p , car on voit facilement que

17. Considérons maintenant une congruence quelconque (1) f{x) = 0 (modM),

et supposons