DES INEGALITES DU MOUVEMENT DES SATELLITES EN LATITUDE
9. Reprenons l'équation différentielle (3) du n" 2, dv^"^^~7i^\'â^ dv~ 'ds
Supposons
[/-S— -irr' cos{i>'— v) + r'^Y
- := iB(o) + B(' ) ces [v'— v) H- Bf 2) CCS 2 [v'— (/)
On aura, par le n° 1, en négligeant l'excentricité de l'orbite, ce qui revient à supposer r= a,
V ' \ ~k [**'— M-^^ +"*'^) cos((''— t^)] + iaA(o^ H-aAO) cos(f'— v]-^ak^^^ cos2 [v' ~-v)-\-...\ { — aV[M' — ^(52 + 5'2)cos(t^'— c)][iBCo) + B(')cos(t''— c/) + B(2)cos2(c'— (^)^...])
Si l'on ne considère que les termes multipliés par s et ceux qui dépendent du sinus ou du cosinus de v, termes dont dépendent les variations séculaires des éléments de l'orbite ; si l'on observe ensuite que A^ est à très-peu près égal à a, l'équation différentielle précédente devient
o = -7-- +5 n- 2 ^ — -^-i H -4- iIm'«2a'B0)
dv^ \ a^ 2 «2 -
- ^P~^'^^< - ^S'cosfU - <;) - 2m'a2«'B(')5'cos(c'- (»).
ORuvres de L.— W. 5
Pour intégrer cette équation , supposons
s =/ sin(f -+-pt-^-A), 5' — /' sin(p' +/>; + A), s" = l"sm{v"^pt + A),
s"'=l"'sin{v"'-hpt + \], S' = L'sin(U+/>f + A), 5i=Lsin(p -hpt-hA).
L'équation différentielle précédente donnera, en substituant dans s,
s', ..., ^ç» au lieu de pt, en comparant entre eux les coefficients de
sin((' -hpt -h A), et en négligeant le carré de p, p étant une très-petite quantité de l'ordre des forces perturbatrices,
+ PZ iîL+7^'L'+{2/n'fl2a'B(')/'.
Si l'on fait , comme dans le n° 49 du Livre II , -: = a , et
i 6;«» H- 6< • ' ces 9 H- 6;=*' CCS 2 © + . . •• ,
(i — 2 a ces 6 + ac'^Y on aura
or on a , par les n°' 55 et 59 du Livre II ,
ZJ I.
on aura donc
+ (o)LH-[£]]L'-f (o, i)/'H- (0,2)/"+ (o, H)/''
On trouvera de la même manière
o =/-["/> -(i)-rn-(i,o)-(i,^)- (1,3)]
+ (i)L + [TjL'+(i,o)/ + (i,2)/"H-(i,3)r,
+ (2)L + QjL'+('2,o)/-i-(-2, i)/'+(-2,3)r,
H-{3)L + [jjL'+(3,o)/+(3, i)/'+(3,2)r.
Il existe entre les quantités/?, /, /', /', /'", L et L' une équation qui dépend du déplacement de l'équateur de Jupiter, en vertu des actions réunies du Soleil et des satellites. Pour obtenir cette équation, il faut déterminer la précession des équinoxes de Jupiter, et la nutation de son équateur par rapport au plan fixe. Si l'on désigne, comme dans le n° 5 du Livre V, par 6 l'inclinaison de cet équateur sur ce plan, et par W le mouvement rétrograde de son nœud descendant sur le même plan, et compté de l'axe fixe des a?; si l'on nomme encore y l'inclinaison de l'orbite de Jupiter sur le plan fixe; 7 la longitude de son nœud ascendant, comptée de l'axe des ce; y< l'inclinaison de l'orbite du satellite m sur ce plan, et 7, la longitude de son nœud ascendant; on aura, par le n° 5 du Livre V, en négligeant le carré de 9 ,
it étant le mouvement de rotation de Jupiter. On aura pareillement, par le n^ 6 du même Livre ,
rf¥ 3(2C-A-JB) r0(M2 + 2m/i2) +M2y cos(7 + ¥) dt ~ 4/C L +2m/i2y, cos{7, -4-
La première de ces équations, multipliée par sinT et ajoutée à la seconde multipliée par cos^, donne
-^—ji ■ = — — -pp ^[(M2+2mn2)0cos¥H-M2ycos7 + 2mn2y,cos7,];
on aura semblablemeiit
diecosW) 3(2C-A-B)r ,,,., ^ „x. . „r w n ^
-^—^^ - = -^ T-g ^[-(M2-+-2mn2)0sin^-+-M2ysin7 + 2wn2y, sin7,].
Pour intégrer ces deux équations, nous observerons que la latitude du premier satellite , mû dans le plan de l'équateur de Jupiter, est, au-dessus du plan fixe, — 6sin((' + ^); mais cette latitude est, par ce qui précède, égale à une suite de termes de la forme Lsin(ç^-f-/>f H-A) : nous désignerons cette suite par
2'Lsin(f -+ pt + A),
la caractéristique 1' servant ici à désigner la somme de tous les termes de la forme de celui qu'elle précède, dont la fonction est composée, tandis que la caractéristique 2 désigne la somme des termes relatifs aux divers satellites. On aura donc
0sin¥= -2'Lsin(/?/-hA), 9cosY:=-2'Lcos(/?/ + A).
Pareillement, la latitude du Soleil au-dessus du plan fixe est Ysin(U— 7); mais cette latitude est égale à 2'L' sin(U -h/?^-f- A), ce qui donne
On a pareillement
y sin7:=:— l'U s\n[pt -i- A), ycos7= 2'L'cos(/?/ + A).
y^ sin7, = — 27 sin [pt + A), yi cos7, z= 27cos(/?/ + A).
Si l'on substitue ces valeurs dans les expressions précédentes de
rf(9sin¥) ,, rf(9cos¥) . . .
~ ^i — ■ 6t de ^^ — -•> on aura, en comparant séparément les coefficients des mêmes sinus,
o = />L + 3 ^^-=Azi^ (;M2(L'— L) + 2/nn2(/- L)].
On peut observer ici qu'en supposant Jupiter un sphéroïde ellip-
tique on a, par le n° 14 du Livre V,
ctC-A-B '2(p--|y)/nR=^^R G ~ ^llR'rfR '
n étant la densité de la couche elliptique dont le rayon est R, et les intégrales étant prises depuis R = o jusqu'à R égal à l'unité.
10. Considérons particulièrement les équations précédentes, et donnons-leur la forme suivante
o-r/^-(o-nn-(^o)-(i>^)-('>3)](L-r)
+ (^, o)(L-/)H-(2, i)(L-/') + (2,3)(L-r)-hr2l!(L-L')-joL, o=[;>-(3)-[T;]-{3,o)-(3, i)-(3,'2)](L-/"')
pL
3(2C-A-B)rM2(L-L') + mn2(L-/) + m'n'2(L-/'
4iC
rM2(L-L') + mn2(L-/) + mV2(L-/') 1 L + m'V2 ( L - r ) 4- m"V"2 ( L — /'" ) J
Il faut réunir à ces équations celles qui déterminent le déplacement de l'orbite de Jupiter, et qui donnent les valeurs de p et de L' correspondantes à ce déplacement , sur lequel l'action des satellites n'a point d'influence sensible.
Les valeurs de p, qui sont relatives au déplacement de l'équateur et de l'orbite de Jupiter, sont beaucoup plus petites que celles qui dépendent des actions mutuelles des satellites et de Jupiter, comme on le verra dans la suite; on peut donc négliger alors /? vis-à-vis de (o), (o, i), (i), .... Dans ce cas, si l'on suppose
les quatre premières des équations (H) donneront
o=3[(3) + QJ + (3,o) + (3, i) + (3,-2)]X"'-(3,o)X - (3, i )X' - (3, a)X"- [Jj
On déterminera, au moyen de ces équations, les valeurs de >., V, V etX"'.
La latitude du satellite m au-dessus de l'orbite de Jupiter est égale à une suite de termes de la forme (/ — L') sin(ç' -hjo/ + A); elle est, par
conséquent, égale à
r(/-L')sin(f +;?/ + A).
Si l'on n'a égard qu'à la partie de cette expression qui dépend du déplacement de l'équateur et de l'orbite de Jupiter, on a , comme on vient de le voir, L — /=>.(L — L'), d'où l'on tire
En n'ayant donc égard qu'à cette partie, on a
2'(/-L')sin(t'+/i/ + A)==(i-X)r(L-L')sin(f H-p/ + A).
Si le satellite était mû dans le plan de l'équateur de Jupiter, sa latitude au-dessus de l'orbite de Jupiter serait
2'(L — L')sin(f -i-)t>/ + A);
la partie
(i - >) r(L - L') sln(t^ + /?/ + A)
de l'expression de la latitude du satellite au-dessus de l'orbite de Jupiter est donc la latitude qu'il aurait dans la supposition où il serait mû sur un plan passant entre les plans de l'équateur et de l'orbite de Jupiter, par la commune intersection de ces deux plans, et dont l'inclinaison sur le plan de l'orbite de Jupiter est à l'inclinaison de l'équateur de Jupiter sur la même orbite comme i — >. est à l'unité. Soit, comme
dans le n° 7 du Livre V, 9' l'inclinaison de l'équateur de Jupiter sur son orbite, — W la longitude de son nœud descendant sur cette orbite, cette longitude étant comptée de l'axe des ce; la partie de la latitude du satellite m, au-dessus de l'orbite de Jupiter, et relative aux seuls déplacements de cette orbite et de l'équateur, sera
Ce résultat est analogue à celui que nous avons trouvé pour la Lune, dans le n° 29 du Livre VII; mais, pour la Lune, i —1 est très-petit, au lieu qu'il diffère peu de l'unité pour les satellites de Jupiter.
Déterminons les valeurs de G, W, 6' et W, dépendantes du déplacement de l'équateur et de l'orbite de Jupiter. Nous observerons d'abord que l'on satisfait à très-peu près aux équations (H), en y faisant
la dernière des équations (H) donne alors
p=^. ^^~^~^ ( xM2 + mnn + m'n' 2 1' + m"n"^ 1" + m"'n"'^ V ) ,
et la valeur de L reste arbitraire : nous la désignerons par — 'L, et nous
nommerons ^p la valeur précédente de^?. Nous aurons ainsi, en n'ayant
égard qu'à cette valeur, la latitude du satellite au-dessus du plan fixe
égale à — 'Lsin(^+ ^pt-{- 'A), *A étant la constante arbitraire relative
à '/). Mais cette latitude est pareillement égale à — 9 sin(ç' h- ^), d'où
l'on tire
e sin^ — 'L sin('/?f-h'A),
0cos^ = 'Lcos('j9f + <A).
^pt exprime la précession moyenne des équinoxes de Jupiter ; mais la
vraie précession est modifiée par le déplacement de l'orbite de Jupiter,
comme on a vu , dans le Livre V, que le déplacement de l'écliptique
modifie la précession des équinoxes sur la Terre. Pour déterminer ces
modifications, nous observerons que la dernière des équations (H)
donne
[p-'p]h + 'pU=zo,
p étant ici une des valeurs de p relatives au déplacement de l'orbite de Jupiter. Cette équation donne
et par conséquent, en n'ayant égard qu'aux valeurs de p relatives au déplacement de l'orbite de Jupiter, on a
'^Lu p-*p En réunissant ces valeurs aux précédentes, on aura
ô sin¥= «L sin(./>^ + -A) + «;,VI^5i/'£ltA)
6cosW = ^Lcos[*pt + *A)-^^p^^'-^^^iEL^
P-'P d'où il est facile de conclure
9 sm{W—*pt) = *L s'm^ A -h 'pl'fL'dtcos{pt — *pt -h A), 0cos(M^- *pt) = fLcos'A—*pl'fL'dt sin [pt ~ *pt -\- A).
Or on a, parce qui précède,
y sin7 = —l'L' sm{pt + A),
ycos7= 1;'L'cos(;ï/4- A),
ce qui donne
y sin(7-i- *pt)— — l'L' sm{pt - ^pt -h A),
y cos {1 -+-*pt)= l'L' cos{ pt — *pt-\- A),
partant,
6 sin(¥-'/>/) = 'L sin<A + </?/y<//cos (7 + '/>/),
6 CCS (¥ - 'pt) = 'L ces ' A + *pfydt sin (7 -i- *pt).
On aura, au moyen de ces deux équations, l'excès W — *pt de la précession vraie des équinoxes de Jupiter sur la précession moyenne, et l'inclinaison 6 de son équateur au plan fixe.
La latitude du satellite m, supposé mû dans l'équateur de Jupiter, étant — 6sin(ç' H- W), et sa latitude au-dessus du même plan, en le supposant mû sur l'orbite de Jupiter, étant ysin(p — 7), la différence de ces deux latitudes sera la latitude du satellite supposé mû dans le plan de l'équateur, au-dessus de l'orbite de Jupiter; mais cette dernière latitude est — ô'sin(ç' H- W); on a donc
— 9 sm{v -hW) — y sm[v —1) = — 9' sm[i> -hW ).
V étant indéterminé , si on le suppose successivement égal à — ^pt et à ioo°— y?, l'équation précédente donnera
B' sm['^'—'pt) = 9 sin(¥ — '/>0 — y sm[l -h *pt), 9'cos[W— *pt) = 9 cos{W — *pt) -h y cos{l -\-*pt).
Ces équations feront connaître la précession W et l'inclinaison 6' de l'équateur, rapportées à l'orbite de Jupiter.
Il suffît, pour les besoins actuels de l'Astronomie, d'avoir les valeurs de ces quantités en séries convergentes pendant deux ou trois siècles. Prenons pour plan fixe celui de l'orbite de Jupiter au commencement de 1750, et fixons à cet instant l'origine du temps t. Prenons, de plus, pour axe des a?, la ligne de l'équinoxe du printemps de Jupiter à cette époque. Supposons ensuite que l'on ait, en réduisant en série et négligeant le carré de t,
y sin7 = at,
y ces? = bt,
a et b étant des constantes faciles à déterminer par les formules du déplacement de l'orbite de Jupiter, données dans le Livre VI. Les équations précédentes donneront
W =^'pt, e ='L,
en sorte que 'L est l'inclinaison de l'équateur à l'orbite de Jupiter en
OEuvres de L. — IV. 6
Enfin, si l'on nomme y, l'inclinaison de l'orbite du satellite m au plan fixe, et 7, la longitude de son nœud ascendant, on aura, lorsque l'on ne considère que les quantités relatives au déplacement de l'orbite et de l'équateur de Jupiter,
ce qui donne
/=(i-X)L + XL',
d'où il est facile de conclure
y, sin7, = (i — X)9 sin^H- Xy sin7, y< cos7| = (X— I jôcosH'" + Xy cos7.
Ainsi, en n'ayant égard qu'au déplacement de l'équateur et de l'orbite de Jupiter, on aura
yi sin7, = (i — X)*L'/>/ + Xa/,
y,cos7, = (X— i)<Lh-X6^
Relativement aux valeurs de/? qui dépendent de l'action mutuelle des satellites, \! est nul, puisque l'orbite de Jupiter n'est point déplacée sensiblement par l'action des satellites. On peut encore négliger la valeur de L relative à ces valeurs, eu égard aux valeurs correspondantes de /,/',..., car il résulte de la dernière des équations (H) que la valeur
de />L est multipliée par le petit facteur t^ ; elle est donc de
l'ordre du produit de l'ellipticité de Jupiter par les masses des satellites, quantités que nous avons négligées dans ce qui précède; ainsi
nous pourrons négliger joL et (o)L, par rapport à (o)/, (i)/, Les
quatre premières des équations (H) deviendront alors
Si l'on suppose
/disparaîtra des équations précédentes, qui donneront quatre équations entre les indéterminées ^', Z,", C" et/?, d'où l'on tirera/? au moyen d'une équation du quatrième degré. Soient/?, Pi, Pi, p^ les quatre racines de cette équation , et désignons par
yi ytl ym , v» yli yrir , yi yli yiii 'b1> 'slJ Si > '52» '2' '=2? ''S' ''S' 'sS
ce que deviennent ^', ^", V lorsque l'on y change successivement p en Pi, P2 ct/?3; supposons ensuite que s, s' , s" et s\ au lieu d'exprimer comme ci-dessus les latitudes des satellites m, m', m" et m'" au-dessus du plan fixe, expriment leurs latitudes au-dessus de l'orbite de Jupiter, latitudes qu'il importe surtout de connaître dans le calcul de leurs éclipses; nous aurons
'\- 1 s\n[v + pt H- A ) + U sin(V +/?,? + Al ) + /2 sin ( r + ^2 ' + A2 ) H- h sin(f H-/?3^ + A3),
+ Ç' / sin [v' -{- pt + A ) + tih sm[v' H-/?i ^ + A,) H- C'a h sin ( t^' + /?2 ^ H- A2 ) + Ç'g /s sin ( t^' + /)3 ^ + A3 ),
5"= (r-i)(9'sin (/'+¥') + Ç"/ sin((^" + ;?^ +A ) + r,/. sin (/' + /?, i + A,)
-T-Ç2/2Sin(/' + /?2^ + A2)
s"'=[r-i)Q'sm[v'"+^Y') -\-X:"l sin(t/"-f-;?^ +A ) + C^sin(v''"4-/?,/ + A,) ^-Ç2/2sin{^''"^-p2^^-A2) + Ç^73Sin{t'"'+/?3f-i-A3).
Les constantes /, /, , /a, 4, A, A,, Ag et A3 sont huit arbitraires que l'observation seule peut déterminer. Si l'on veut avoir les latitudes des satellites au-dessus du plan fixe, il suffît d'ajouter aux valeurs précédentes de s, s', s", s'" leurs valeurs dans la supposition où ces astres seraient mus sur l'orbite même de Jupiter.
1 1 . Considérons présentement les inégalités du mouvement des satellites en latitude, qui, dépendant de leur configuration mutuelle, acquièrent de très-petits diviseurs par les intégrations. Il est clair que les termes de l'équation différentielle (3) du n° 2, qui dépendent d'un angle très-peu diff^érent de v, acquièrent de semblables diviseurs; or, si l'on ne considère que la première puissance des inclinaisons des orbites, tous les angles des difl'érents termes de cette équation sont compris dans la forme «(f — v') dt s/; f' étant très-peu différent de ^v, l'angle
i{v — v')zhv' différera très-peu de v, si -=— = 1, ce qui donne ou
« = i ou 1 = 3. Dans le cas de ï = i, l'angle dont il s'agit se réduit à V, et, dans le cas de i = 3, cet angle se réduit à 3^» — 4^'. Nous venons d'examiner le premier de ces deux cas, dont dépendent les variations séculaires de l'orbite; il nous reste donc à considérer les inégalités dépendantes de l'angle 3(^ — ^v'.
L'expression de R contient le terme w'A^*^cos(4^ — 4^'); le terme
~ Ti TT ~â~ ^^ l'équation différentielle (3) du n° 2 produit donc, en y faisant s = lsin{v-^-pt H- A), et en substituant - au lieu de /, et a au lieu de 7-7 » le terme
4m'aA(*>/sin(4t' — 4*^' ) ces (c + - 1' -+- A J .
En substituant — pour v', ce que l'on peut toujours faire lorsque l'on
néglige les excentricités des orbites, la fonction précédente donnera par son développement le terme
im'ak<*Usm [Sv — - — v~ ^v — A] \ n n /
Le terme p ^ de l'équation différentielle (3) du n° 2 donne les suivants,
m'a2a'[i5(B(!5) + B(3') cos(4t' - 4t^') - B(^^ s' cos [3 v - 3 v' )] ,
d'où résulte dans l'équation (3) le terme
Ui'a^-a' [B(3>/' - i(B(5î + B(3))/] gin (st^ - ^^ c - ^ (. - aV
Cette équation devient ainsi, en n'ayant égard qu'aux termes dépendants de l'angle ^v — l\v' ,
NJ étant , par le n° 9 , égal à
On a , par le n° 49 du Livre II ,
la formule (a) du même numéro donne
et l'on a, par le même numéro,
d'où l'on tire
l'équation différentielle précédente devient ainsi
"=rf.
£ + N?5 + — «2 6(3) (/' __ /) sin A t; i^ ^ ^ ^, ^V •* 2 f ' ^ \ rt n / '
ce qui donne, en intégrant,
Le diviseur est égal à ^3 - ^ - ^ + N, Vs - ^ - ^ - N,); ^ étant très-petit, N, étant très-peu différent de l'unité, et n étant à très-peu près égal à 2/i', le facteur 3 — — — " — N, est fort petit, et le facteur 3 — — — ^ -h N, est à très-peu près égal à 2, ce qui donne, en resti-
tuant v' pour — (^, et t pour -»
m'a26^»' (/'-/) sin(3f - 4/- /?;- A)
Il est clair que les différentes valeurs de /?, de / et de /' donnent, dans l'expression de s, autant de termes semblables au précédent.
Ces inégalités de s surpassent considérablement les autres qui résultent de l'action des satellites sur m, à cause de la petitesse de leurs diviseurs; ce sont, par conséquent, les seules auxquelles il soit nécessaire d'avoir égard, et cependant nous verrons dans la suite qu'elles sont insensibles. L'action du Soleil produit dans la valeur de s une inégalité que la petitesse de son diviseur peut rendre sensible : cette inégalité dépend de l'angle (^ — 2U, et l'on trouve aisément, par le n° 9, que l'équation différentielle en s devient, en n'ayant égard qu'à elle seule,
d-'s -,, 3M2., ,, . / aM p A
0 = -ri: + N?5H L' — / sm t^ v — i-v — k\,
d'où l'on tire, en intégrant,
3M=»-., ,. . / îM p A
-7-— ( L' — / sm ( y V —f- V — K\
~ aM p -,
En réunissant donc les parties de s dépendantes des configurations des satellites et du Soleil , on aura
m' oc^- b'i^ [l' - l) s'm [3 i>-^v'-pt- A)
"^^^[V - l)m\[v - i\S - pt - K\
chacun de ces termes étant supposé représenter la somme des termes semblables, correspondants aux diverses valeurs de p.
Dans les éclipses du satellite m, U étant égal à fort peu près à V — 200°, la seconde de ces inégalités se réduit à
7^-(L'-/)sin(t^ + pf + A) [\n? ^ ' '
Lorsque les valeurs de p sont relatives aux mouvements de Téquateur et de l'orbite de Jupiter, on peut négliger/?, eu égard à M; de plus, la somme de tous les termes (L' — /)sin(^' -t-/?/ + A) est alors égale à — (X — i)6'sin((' + W); l'inégalité précédente devient donc
hNi — I
ainsi l'inclinaison 9' de l'équateur à l'orbite de Jupiter, conclue par les éclipses du satellite m, doit être augmentée dans le rapport de l'unité à
Considérons de la même manière les inégalités périodiques du mouvement du second satellite en latitude. Reprenons pour cela l'équation
différentielle (3) du n°2; elle devient, relativement au second satellite,
dv'^ dv' dv' ds' '
R' étant ce que devient R relativement à ce satellite. Les termes de cette équation différentielle qui dépendent de l'angle 2^» — 3^^' acquièrent un petit diviseur, parce que, v étant très-peu différent de 2ç^', le coefficient de v' dans l'angle 2ç — 3^»' diffère très-peu de l'unité; il importe donc de considérer ces termes. En n'ayant égard qu'à eux seuls, il est facile de voir, par le n° 9, que l'équation différentielle précédente devient
-\- U'^aW^^ ml sm( IV -3i'' ~ ^v'—a\
N7 étant ce que devient NJ relativement à m', et les valeurs de A^^\ B^'^ B^^K . . . étant les mêmes pour R' que pour R. On aura donc, par le n° 49 du Livre II,
On a, par le numéro cité,
"\ , c, .y, — jaOj ,
ce qui donne
o = ^ + N7*' + {ocb'^'m{l-V) sin (^v'-Zv'- |, v'- aV
d'où l'on tire, en intégrant,
moLbf [l - l) ^m{~ v' - 3v' - P-, v' - X]
L'action du troisième satellite ajoute encore à l'expression de s' un terme qui peut devenir sensible par son petit diviseur, et qui est analogue à celui que l'action de m' sur m produit dans l'expression de s; en nommant donc è^^' ce que devient b^l^ relativement au second satellite comparé au troisième, on aura, pour la partie de s' dépendante de l'action de m",
m"a'^[l"- l')bf ^ sin[3v' — /[v" — pt — A) s'=~
On peut réunir dans un seul les deux termes de l'expression de s' qui dépendent de l'action du premier et du troisième satellite; en effet, on a à très-peu près, comme on l'a vu,
ce qui donne
sin ( 3 1^' — 4 1^" — p^ — A) == sin (a i^ — 3 1'' — /7f — A ) .
Si l'on joint à ce terme celui qui dépend de l'action du Soleil , et si l'on
considère que l'équation n — '^Ti!-\-in" = o donne — — 3 = 3— ~- ?
on aura, pour l'expression des inégalités du mouvement du second satellite en latitude, relative aux configurations mutuelles des satellites et du Soleil,
s' = — i! ? ^ ^^^ 2 sinfac - 3/ - pt - \)
3W[\.'-l')sm{v'—i\}~-pt- h.)
On trouvera de la même manière, pour l'expression des inégalités cor-
QEmres de L. — IV. -J
respondantes du troisième satellite en latitude,
sm{-2v' — 3 v" -— pt — A]
3M^{L'—l")sm{v"-'iV~pt — A)
Enfin la même expression devient, relativement à /',
3M2(L'-/"')sin(f"'— aU-z^Z-A;
N" et N*' étant ce que devient N, relativement au troisième et au quatrième satellite. On doit appliquer au dernier terme de cette expression et aux termes semblables des expressions de s' et de s" ce que nous avons dit sur le terme correspondant de s, c'est-à-dire que, dans les éclipses, il se confond avec celui qui dépend de l'inclinaison de l'équateur à l'orbite de Jupiter, et qu'ainsi il augmente l'inclinaison conclue de ces phénomènes. On doit observer encore que, dans toutes ces expressions, on peut supposer, sans erreur sensible.
