VALEURS NUMÉRIQUES DES INÉGALITÉS PRÉCÉDENTES
20. Pour réduire en nombres les inégalités déterminées ci-dessus, il faut connaître les durées de la révolution sidérale des satellites et leurs moyennes distances au centre de Jupiter. Ces durées sont, par les Tables :
Premier satellite i , 769137787
Second satellite 3,55ii8ioi7
Troisième satellite 7 , 1 54552808
Quatrième satellite 16,689019896
Les valeurs de w, n\ ri' et ri" étant réciproques aux durées précédentes,
on a
Pour déterminer les moyennes distances a, a', a" et a", nous observerons que la plus grande élongation du quatrième satellite à Jupiter, dans ses moyennes distances, et vue de la moyenne distance de Jupiter au Soleil, a été observée par Pound, de i53o", 864. A cette même distance, le diamètre de l'équateur de Jupiter a été observé par le même astronome, de 120", 8704; en prenant donc ce demi-diamètre pour
unité, on a
a'" zz= 25,43590.
Il peut y avoir, sur ce rapport de à" au demi-diamètre de Jupiter, une incertitude, qui tient principalement à l'évaluation du diamètre de
Jupiter et à l'influence de l'irradiation sur sa mesure; mais elle ne peut produire d'erreur sensible dans les résultats suivants; seulement l'unité dont nous faisons usage peut ne pas représenter exactement le demidiamètre de l'équateur de Jupiter.
Quant aux distances a, a', a!', il est beaucoup plus exact de les déduire de la valeur de a'", par la loi de Kepler, que de les tirer immédiatement des observations. Suivant cette loi, la moyenne distance a du
premier satellite au centre de Jupiter est a"'i7— ^' Mais l'exactitude de
cette expression est un peu altérée par les forces perturbatrices du mouvement des satellites, qui, comme on l'a vu dans le n" 3, ajoutent aux moyennes distances a et a!" les quantités %a et W, dont nous avons donné les valeurs analytiques dans le même numéro. Le seul terme
sensible de ces valeurs est celui qui dépend de l'aplatissement de Jupi-
ter, et qui, pour %a, est égal à a ^ ^^; il faut donc ajouter cette quantité à la valeur de a, que donne l'équation n^ =^ — ; on a ainsi
On a, par la même raison, on aura donc
expression dans laquelle on peut substituer a'" \J —^ au lieu de a dans
le diviseur ^- 11 est facile d'en conclure les expressions de a' et de a".
La valeur de p — ^<p peut être déterminée avec précision par les mouvements des orbites des satellites. Une première approximation m'a donné 0,0217794 pour cette quantité : cette valeur est suffisamment appro-
SECONDE PARTIE. - LIVRE VllI. 87
chée pour que l'erreur dont elle est encore susceptible n'ait aucune influence sensible sur les déterminations suivantes. On trouve ainsi
En comparant ensuite les satellites deux à deux, on a conclu, au moyen de ces valeurs et des formules du n° 49 du Livre II, les résultats suivants :
Premier et second satellites.
a = 0,62851829, d'où l'on a conclu
Ensuite
6'," = o, 192354-2, 6'/' = o, io65ii5, 6',^' = 0,0605324,
db'l' db'l^ dbf
dbf dbf db\^'
doc doc dof.
db'l'
Premier et troisième satellites.
d'où l'on a conclu
6'»', = 2,078416242, b''\ = - o, 38623 i35o. Ensuite
fc^O'rr: 2,0852433, 6^" = 0,4194902, 6;a':= 0,1248495,
6'^" = o,o4ii4ïo> 6',^' = 0,014^1 10, 6',*' = o,oo5o8oo; ï î ï
db^^' db\'' dbf'
Premier et quatrième satellites, a = o, 224033410, d'où l'on a conclu
b^% =2,025176212, 6^", = — 0,222618894. âr 1
Ensuite
db\^' db\*^ dbf
db'l' db'l'
Second et troisième satellites.
a r= o , 6269267 1 4 , d'où l'on a conclu
Ensuite
6^0' = 2,2570986, 6i'> = o, 7515340, bfz=0,^60Ql0^,
6<3' = 0, 1906386, bf =z O, 105293, b\^^ = 0,059691 ,
db^r db^i db^l
-ir = ^ '°93i5o, ^ =-- r , 743650, -^ = i ,444842,
dbf dbf dbf
dbf -^=o,36ii24;
Second et quatrième satellites.
a = 0,356447000, d'où l'on a conclu
Ensuite
6i»' = 2,o685o85, 6^" = 0,374917, è',^' = o, ioo8oo3,
db^^' rfôV' e/^V^'
dx
db\'^ db'l^
Œuvres de L. — \\.
Troisième et quatrième satellites.
a =: 0,568562391 , d'où l'on a conclu
Ensuite
db\''
db\^'
dl ==^''90293,
db\'^
db\''
doc
dbf
21. Au moyen de ces valeurs et des formules du n° 3, on a conclu les résultats suivants, dans lesquels on a supposé, comme dans le numéro précédent,
Les valeurs de N, N', N" et N" dépendent de cette quantité, et elle est principalement sensible dans la valeur de N. Ces valeurs dépendent encore des masses /w, m', m" et m'" des satellites. Une première approximation m'a donné
la masse de Jupiter étant prise pour unité. La petitesse de l'influence de ces masses sur les valeurs de N, N', ... rend insensibles les erreurs qui peuvent avoir lieu dans les évaluations précédentes. La masse m' est multipliée dans l'expression de W par la fonction
da
à'^kW
cette fonction est , par le n° 55 du Livre II , égale à
on pourra donc l'obtenir aisément, ainsi que les fonctions analogues, au moyen des résultats numériques donnés précédemment. Cela posé,
on a trouvé
N = n'" . 9 , 4ci69 1 67 , N" = /i'" . 2 , SS^Sogo ,
N' =z ri" . 4 , 6979499 , N'" = n'" . o , 9999070 .
En supposant ensuite la révolution sidérale de Jupiter, de 4332^, 602208 ,
on a
de là on a conclu les formules suivantes ('), dans lesquelles les quantités m, m', m" et m'" expriment les masses des satellites, multipliées par
187", 4465. si
-21 736", 4863. si
70", 83 1 5. si
16", 19-26. si - 5", 4039. si \ — -2", 1433. si
(*) M. Airy {Mémoires de la Société Royale Astronomique de Londres, t. VI, p. 88 et suiv.) a signalé dans ces formules plusieurs erreurs qui ont été corrigées par Bowditch dans l'édition américaine. Nous avons reproduit ici, sans aucun changement, le texte de l'édition princeps; mais on trouvera à la fin du volume la liste des corrections proposées par ces deux auteurs. V. P.
àv
in [n't —
nt + e'
Ani[n't —
nt + e'
ûn'i[n't —
nt H- e'
in4(n'/ —
nt -f- e'
Aïi5[n't —
nt + e'
,in6(n'/ —
nt -\- e'
1 1 ", 9334 . sin [n"t — nt-h t" — e
- i8",5i97.sin2(/i"/ — nf + e"— £ m" {
— i",9oi7.sin3(n'7 — n/ + £"— e
— o", 3569 . sin 4 ( n"t — nt + e" — e
/ 3", 61 09. sin [n!" t ~ nt -{- e" — t
m"'j — i",5588.sin2(n"7-n/ + e'"— e
[ — o", 1 079 . sin 3 ( rt!"t — nt + e"~g
o",i46o.sin{2n/— -iM.t-\-is, — 2E),
O , 000084865 -l-o.ooo46652.cos [n't ~ nt + e
— 0,09764199.0032 («7 — n/-t-e èr = m'< — 0,0004091 7. ces 3 (n7 — n/ -1- e
— 0,00010761 .ces 4 (n'/ — nt -{- e
— o , 000038^4 • cos 5 [n't — nt -h e
— 0,0000 1642. cos6( «7 — nt -{- e' ~ e
-t- 0,00007780.008 {n"t — nt H- e"— £
