m" i — o,oooio63i.cos2(/i'7 — nt -^ e" — e
I — o,ooooi3io.cos3(n'7 — /i/ h- e"— e
\ —0,00000269. ces 4 («'7 — «/-+-£"— £
0,000001 i3 H- 0,00001478.003 {n"'t — nt -h t'"— e
— o , 00000968 . ces 2 ( n'" t ~ nt -+- z'" — e
— o , 00000078 . CCS 3in"'t — nt -h e'" — e o , 00000095
o, 00000095. CCS (2M/ — 2/1/ + 2E — 2£),
— 6g5i",466o.sin
— 52",63i5.sin2
— I o", 5-253 . sin 3
— 3",3448.sin4
— i", ?,969.sin5
i84",5i72.sin
— 1 2 1 08", 9920 . sin 2
— 68",8828.sin3
— 1 5", 7643. sin 4
— 5", 2597. sin 5
— 2",o8i4.sin6
12", 3755. sin -h m'"' - 10", 8356. sin 2 ( - i", 0646. sin 3
-4-o",588i.sin(2n'i— 2M^
nt —
nt —
nt —
nt —
nt —
n"tn"t — n"t — n"t — n"t —
hit' -
nt -\- z n't-\-t n't -\-t n't + z n't-he
n't + z"nJt + t"n't -ht"
n't + t"n't -\-t" ■ n't-he"-
àr' =z m
+ 0,050693 18. cos [nt —n't-he + 0,00059 197. cos 2 (n; —n't^s H- o,oooi4oo2.cos3(7if —n't-\-£ + o , 00004784 . cos ^{nt ~ n't -h e -+- 0,0000 1928,003 5 (n; — n'f H- £
0,00006497 + 0,00073255,005 [n"t — n't-he"
— o , 08670960 . cos •2.[n"t — n't-h e" ■
— o , 00063398 . cos 3 ( n"t — n't -h z" ■
— o, 00016685. cos 4 (n"^ — n'/H- e"
— - o , 00006067 . cos 5 [n" t -'- n't -h e"
0,00000798 H- o , 00007 1 46 . cos ( n"'t — n! t + t'" — e'
— o, oooioi 33. C0S2 {«'"/ — n't+ t'" — e'
— 0,00001 189. cos 3 (/i"'f — n't -h t'" — e'
- o, 00000609. cos (2M;— 2n'/-i-2E— -ie');
àv"=m
- i",88oo , - o",6997
2",387o.sin(2/<"/-
sin ( nt — n"t -f- e sin2{nï — n"l -f- e sin3(n/ — n"/-i- e sin [n!t— n"t + e' sin2(n'/ — n"t + e' sin3(7i'/ —n"t + e sin4(n'f — n"t + e' ,sin5(n7 - n"t + e' sin6(n7 — n"t + e' sin [n^t -n"t + i"' ,sin2(n"'/ -n"/ + e"' ,sin3(/i"7-n"/-+-e"' .sin4{/i''7-/i"/ + e"' .sin5(n"7 — n"/ + e" ,sin6(n"7 — n"<-4-e" -2M/ + 2e"-2E),
dr"=m
-4- 0,00059147. cos [nt — n't -t- e — e"^ + 0,00001906. cos2(n/ — n"i -f- e — e"] ■+- o , 00000348 . cos 3{nt — n"t + e — e" ]
+ 0, 04137743. cos [n't —n"t-^ e' — + 0,00091726. cos2{7i'? — n"r-r- e — + 0,00021712. cos3(n'f —n'U-v-e' — + o, 00007409. cos4("'^ — n"t-^ e' — + 0,00002980. cos 5 (n'f — /i'7 + e' — -4- o,ooooi3i8.cos6(«.'i —n"t-\-t' —
o , oooo685o + 0,00075191.003 {n"'t— n"t-\-^"—
— o , 004496 1 . cos 2 ( n"'t — n"t + e'"—
— o , 0003980 1 . cos 3 ( n"'l — n"t + e'"—
— o,oooio474-cos4('i'"^ — n"t-V- e'"—
— o , 00003569 . cos 5 ( n"'t — n"t + e'"-
— 0,0000 1379. cos 6 (n"'<— «"< + e'"—
o , 00003944 . cos ( 2 M r- 2 w"7 + 2 E — 2 e'" )
{ + i4",2458.sin [nt -n!"t + z - t'")
[ — o",o2o6.sin2(n« — n'"^ + e
11", 452 1 . sin [n't - n"'t + e' - e'" )
— o" , 3o85 . sin 2 ( n7 — n"'t + e'
— o", o54o . sin 3 ( /i7 — n"'t + s'
— 35", 4372. sin [n"t - »'"/ + e"
— 1 5", 9570. sin 2 (n"/ - n"'t + e"
— 3", 3293 . sin 3 ( n"l — «"7 + e"
— i",oi97.sin4(7i"^ — n"'M-£"
— o", 37 35 . sin 5 { n"f - n"'t + t" - e'" )
12", 9881 .sin(2n"7 — 2M/ - 2e'"— 2E),
/ — o,ooo88i52
àr'" =m l + o , 000570 1 8 . cos [nt — n"'t -f- e ~ t"' , \ + 0,000001 i3.cos2(w/ —n"'t-\-z — e'") |
-t- o , 0000 1 095 . cos 'î{n' t — n"'t + e' — e!"
-4- o, 00000166. cos3(n'/ — n"'t + e' — s'"
H- o , 0082607 ï • cos ( n"t — «"7 + z" — z'"
+ o , 00057836 . cos 2 ( n"t — n"'t -\- z" — t"
+ o,oooi36i4.cos3(n"f — n!"t + e"— e'" 4- 0,00087741 — 0,00087741 .cosfaM/ — 2n"'/ + 2E — 2e'").
22. Considérons maintenant les inégalités dépendantes des excentricités des orbites. Représentons, comme dans le n° 17, les inégalités de tv, %v\ %v\ dépendantes de l'angle nt — irit -1- s — 2£' + ^/ + r, par
Q sin(n/ — 2n'/ + £ — 2e' + g-f + r), Q' sin(n/ — in't-\-z — o.z' -\- gt ^\), Q"sin(n< — 2n'; + e — 2e' + §•/ + ?).
On aura, par le n°7,
Q ==-,, ^"'■."•. .,.(fa + £ga'),
Nous avons donné, dans le n° 4, les valeurs analytiques de F, G, F', G', ce qui donne, pour les valeurs numériques,
Au moyen de ces valeurs on trouve
Q, 16, 850*204. A — 6, Il 8274 -A'
3ooi3oo"^ i3,3o745o. A — ^,SZi()0'j .h'
3ooi3oo"^ „ 4 , 1 33o8o^A^-ir, 5 1 1 467 . A"
On déterminera les quantités h, h', h", h'" et g au moyen des équations (V) du n° 17. Pour réduire ces équations en nombres, nous observerons que, la valeur 0,0217794, qu'une première approximation m'a donnée pour p — {<p, étant susceptible d'incertitude, nous ferons
p — |9 = ^. 0,0217794, (/. étant un coefficient indéterminé. On trouve ainsi, par le n° 6,
(o) = 553878",76.//., r^^io3%27,
(2)= 2i264''',89 . fx, Q2^ = 4i7",63, (3)= 2946",95.p., r3~l = 974%i9;
OEuvres de L. — \y . l3
= m . 3 1573", 71 , = m". 19566", 65, z=zm"'. i8o4",i8,
= m' .29516", 02, = m". 25ii",39, = m"'. 21 3", 46;
= m . 1576", 46, = m' . II 456", 90, = w"'. 3995", o3;
= m . ioi",o3,
=: m". 3oi2",37 .
Les équations (V) du n° 17 deviennent ainsi
(g - 553878", 78. |x - io3",27 - 39826",oo.m' — 52o5",o5.m"- 767",i2.m'")/i -f- 295 1 6", 02 . /n' A' + 25 1 1 ", 39 . m" h" + 2 1 3", 46 . m'" h'"
- (6888o3".m-i-436o89".m')m'A+(25oio3".m4-i58343"./n'-2i393i'\/n")m'AV78234".m'm"/t"
\ 3oo I 3oo" /
o — {g-iogoo3",20.{x- 207",29 — 3i573", 71 .m - 19566", 65. /w" - i8o4",i8.m"')A' + 23400", 04. mh + 1 4469", 66 . m" h" + 790", 56 . m'" h'" (2265o3*.m-4-i4320i*'.w' — 196037". m") m/i
3oo
i3oo'7
( 82242". m» + 52068". mm' — 140696". mm" + 946o3". m' m" + 60 1 74". m"' )h '
25726". m + 34596". m' + 225 18". m" ^„^^„ \ 3ooi3oo"/
o = (g-- îi264",89.f;.-4i7",63 - 3267^32. m- i549'2",62.m'- 5886",65./n"')/t" + 1 576", 46 . m/i + 1 1456", 90 .m'h'+ 3995", o3 . m'" h'"
57703". mm' h - (20952". m — -28176". m' - 17921". w")m7t' — (iO'279".m' + 6554".m")m'A'
3ooi3oo"
0= (g- — 2946", 95. fx- 974", 19- 363", 10. m— lo-^f ,i5.m' -~ 4438", 87. m") A'" + 1 0 1 ", o3 . mil -+- 47 1 ", 99 . m' II' + 3o 1 2", 37 . ?n"A".
Lorsque les masses m, m', m" et m'" seront connues, ainsi que l'indéterminée p., on aura, en résolvant ces équations, quatre valeurs de g et les rapports correspondants des indéterminées h, h', h" et h'" à l'une d'entre elles, qui restera indéterminée. Ces quatre systèmes de valeurs de g, A, h', h", h'" donneront autant de valeurs pour Q, Q' et Q".
L'action du Soleil ajoute encore au mouvement du satellite m les deux inégalités
i5M^li
3MH . ... ^ ,.
sin MM-E — I .
La première n'est sensible que pour le troisième et le quatrième satellite, et l'on peut y supposer n + ^= N, ce qui réduit le coefficient de cette inégalité à y — h. On* a ensuite
Premier satellite -7 — = o , 00 1 53 1 2
Second satellite —, — r = o,oo3o737
Troisième satellite. . . -7—^ = 0,0061026 4n '^
i5M Quatrième satellite . . y— ^ = 0,01 44449
Nous avons observé dans le n*" 13, relativement à la seconde inégalité, qu'elle est modifiée par l'action réciproque des satellites. On peut ensuite prendre, pour Hsin(M^H-E — I), la moitié du premier terme
de la plus grande équation du centre de Jupiter, et ce terme est égal à
6i2o8",ci3.sin(Mf-i-E — I).
Gela posé, on aura, en n'ayant égard qu'à l'inégalité précédente,
èv=- 37",49ri + -l^^^i^ ,^— lsin(M/ + E-I),
«.■ = ,4",98r' ■'"'7'"'' ■ .— 1si„(M( + E-I),
L \ ^am ^am J J d^"=-i49",96r. + ia'm.kn'' ^"Isinij^ + E-I),
ôc"'=-349",79.sin(M^ + E-I) (').
23. Déterminons les inégalités du mouvement des satellites en latitude. Les équations entre 1, V, \" et X'" du n° 10 deviennent
o = ( 553878", 76 . ;un- I o3'', 27 + 39826", 00 . m' + 52o5", o5 . m" + 767", 1 2 . m'" ) l
— 3^16% 00. m'y -5-2o5",o5. m" r-']6f, 11. m"!'"- io3'\ 2-], '
o = {I090o3^2o.fJl + 207^29-+-3I573^7I./n+I9566^65.m"^-I8o4",^8./n"')X'
- 3i573",7i.mX — i9566",65./n"r- i8o4^i8./n"'r- 207", 29,
o = (2946", 95. |ti 4- 974", 19 4- 363", 10. m + 1 07 7", 1 5. m' + 4438", 87. m") X'"
— 363",io.mX-i077",i5./n'X'— 4438",87./n"X"-974",i9.
Les équations entre /, /', /", /'" et p du même numéro deviennent
o=(p — 553878", 76.^^1 — io3",27 — 39826",oo.m' — 52o5",o5. m"— 767",i2.m"')/ + 39826", 00 . m'I' -h 52o5", o5 . m"/" + 767", 1 2 . m"'l"',
o=z [p — 109003", 20. fi — io']",ig — 3i573",7 1 .m — iQ5G6",65.m" — i8o4",ï8.m"') /' + 3i573",7i .m/+ i9566",65.m"/"+ i8o4",i8.m"'r,
o={p~ 2946",95.joi — 974",i9 - 363",io./n - io77",i5.m'-4438",87.m")/"' -4-363",io.^/+io77",i5./n7'+4438",87.m"/".
(M D'après Bowditch, Sp" = - 353'',69.sm(M/-+-E - I).
SECONDE PARTIE. - LIVRE VllI. 101
Lorsque [x et les masses m, m', m" et w'" seront connues, on aura, au moyen des quatre équations entre les indéterminées >., V, \" et V", les valeurs de chacune de ces indéterminées. Les quatre dernières équations donneront, en éliminant, une équation en p du quatrième degré, et l'on en tirera, par les formules du n** 10, la latitude des satellites au-dessus de l'orbite de Jupiter.
On a vu, dans le n° 10, que la partie de la latitude s qui dépend de l'inclinaison 6' de l'équateur de Jupiter à son orbite est
Si l'on prend pour plan fixe l'orbite de Jupiter en 1760, et pour origine de V et W l'équinoxe du printemps de Jupiter à cette époque, on a, par
le même numéro,
On déterminera « et è au moyen des équations suivantes, qui résultent des formules différentielles du n** 59 du Livre II ,
a= (4,5).icosn-h(4,6).rcosn',
6 3=-{4,5).I sinn-{4,6).r sinn',
les valeurs de (4>^^) et de (4 > 6) étant celles du n° 24 du Livre VI. On doit observer de diminuer, dans la première de ces valeurs, la masse de Saturne dans le rapport de 3359,4 à 35i5,6, comme on le verra dans la suite. I est ici l'inclinaison de l'orbite de Saturne sur celle de Jupiter en lySo. Il est, à la même époque, la longitude de son nœud ascendant sur cette orbite, et comptée de l'équinoxe du printemps de Jupiter, r et n' sont les mêmes quantités relativement à Uranus. Les observations donnent, à fort peu près,
d'où l'on tire
On a ensuite, par le n° 10,
<n = -^ l^lAn? (M2 + mnn + m'n'n' + m" n''^" + m"'n"'n"'].
Si l'on suppose que Jupiter est un sphéroïde elliptique, on a, par le n° 14 du Livre V,
aC- A-B (p-^y)/gR'c?R C ~^ fdR'dR '
^ étant la densité d'une couche du sphéroïde dont le rayon est R, et R devant être supposé égal à l'unité, à la surface. Si l'on suppose les densités des couches de Jupiter et de la Terre à des distances proportionnelles aux diamètres de ces deux planètes, en raison constante, ou , ce qui revient au même, si S est représenté par la même fonction de R pour ces deux planètes, alors la fraction
/ÔR^R /ÔR* dK
est la même pour ces planètes. Dans l'hypothèse que nous venons de faire, si les deux planètes étaient fluides, leurs ellipticités seraient, par le n° 43 du Livre III, proportionnelles aux valeurs respectives de 9 pour chacune d'elles ou aux ellipticités qu'elles auraient si elles étaient homogènes. Supposons que cela ait encore lieu dans leur état actuel, et l'on a vu, dans le numéro cité, que cela est à peu près conforme aux
obsenations ; alors les valeurs de ^ seront, pour chacune de
ces planètes, respectivement proportionnelles aux ellipticités relatives au cas de l'homogénéité. Ces ellipticités sont, par le même numéro, comme les nombres 0,10967 et o,oo43344i» en sorte que l'on a
•zC — A-B gÇ — A-B J^o967
la valeur de ^ ? dans le second membre de cette équation,
étant relative à la Terre. Cette dernière valeur est, par le n° 14 du
