Livre V, égale à

o,oo5i93a3

On a de plus, par le n° 44 du Livre YI ,

Au moyen de ces données, on trouve, pour Jupiter,

Les observations donnent la durée de la rotation de Jupiter, égale à 0^,41377, et celle de sa révolution sidérale, égale à 4332^,6, d'où l'on

tire

M oJ,4i377

On aura ainsi

Une première approximation m'a donné

en adoptant les valeurs précédentes des masses des satellites, on aura

d'où l'on tire

Telle est donc à peu près la précession annuelle des équinoxes de Jupiter sur son orbite.

Pour réduire en nombres les inégalités du mouvement périodique des satellites en latitude, déterminées dans le n° 11, nous observerons que l'on peut y supposer, sans erreur sensible ,

Cela posé , on trouve

s = m'. 0,00349437. (/'—/) sin( 3 v' — 4 t^'—p' — A)

— o,oooi53ia.(L' — l) sin{v — iV — pt — \) ,

s' =: [m. 0,00-2 76975. (/— /') + m". 0,001 70910. (/"— /')] sin{'2v — 3v'~ pi —A)

— 0,00080736. (L'— /') sin(f' — ni] — pt — A] ,

s" = m' .o,ooi353o5. [l' — l") sin{iv' — -2v" — pt — A) — 'o,ooo6i9'i5.{L'— /''') sin(f"— 2U —pt — A),

5"'=-o,ooi4478i5.(L'— r)sin(i/"— '2U-/)/-A).

24. Considérons maintenant les inégalités dépendantes du carré des excentricités et des inclinaisons des orbites, dont nous avons donné les expressions dans le n° 13. Les plus sensibles à la longue sont les équations séculaires des satellites, dépendantes des variations séculaires de l'orbite et de l'équateur de Jupiter. Mais il est facile de s'assurer qu'elles ont été jusqu'à présent insensibles et qu'elles le seront longtemps encore. En effet, la plus grande est celle du quatrième satellite, et son expression est, par le n° 13,

On a, par ce qui précède,

on a ensuite

en faisant donc usage des valeurs de V", | 3 | et (3), données précé-

demment, et supposant [^. = i dans (3), on trouve l'équation séculaire du quatrième satellite égale à

— o",oooi35.i^

et, par conséquent, elle sera longtemps insensible.

Le n*' 13 nous offre encore l'inégalité suivante, dans le moyen mouvement du quatrième satellite, rapporté à l'orbite de Jupiter,

4(i - r) rri - i(i - r')p + 6(3)r

- li=^ ~ ^-— - e'tsinipt + A - ^') .

Une première approximation m'a donné

l'inégalité précédente devient ainsi

- 49",5i .sin(^754i"+ 3i»,9i988).

Les inégalités de ce genre sont insensibles, relativement aux autres satellites.

25. Il nous reste à considérer les inégalités dépendantes du carré de la force perturbatrice. On a vu, dans le n° 18, que le second satellite est assujetti à l'inégalité

■j%(l l)2 Sin (2/lf — 2W7 + 2£ — 2£').

Les observations donnent, à fort peu près,

(il) =119:13'''; l'inégalité précédente devient ainsi

6g",'^8.s'm[int — 9.n7 ^- ae — le' ).

Les inégalités du même genre sont insensibles, relativement aux autres satellites.

OF.uvres de L. — \V. i^