DE LA LIBRATION DES TROIS PREMIERS SATELLITES DE JUPITER

29. On a vu, dans le n° 15, que les moyens mouvements des trois premiers satellites de Jupiter sont assujettis au théorème suivant, qui a lieu généralement par rapport à un axe mobile suivant une loi quelconque :

Le moyen mouvement du premier satellite, plus deux fois celui du troisième, est ngoureusement égal à trois fois le moyen mouvement du second satellite.

Pour faire voir jusqu'à quel point ce théorème est conforme aux observations, je vais rapporter ici les moyens mouvements séculaires de ces trois corps, tels que Delambre les a déterminés par la discussion d'un nombre immense d'éclipsés. Il a trouvé qu'en cent années juliennes ces mouvements sont, par rapport à l'équinoxe,

Premier satellite 8^58261 ,633 1 3

Second satellite ^ii^inSy^i'i.']'}

Troisième satellite 204^057 ,90398

Le moyen mouvement du premier, moins trois fois celui du second, plus deux fois celui du troisième, est ainsi égal à 27", 8. Cette différence est si petite, que l'on doit être étonné de l'accord de la théorie avec les observations. Cependant, comme les Tables doivent être rigoureusement assujetties au théorème précédent, Delambre a, pour cet objet, légèrement altéré les trois résultats précédents.

Par le n° 15, les époques des moyens mouvements des trois satellites sont assujetties au théorème suivant :

L'époque du premier satellite , moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, est exactement égale à la demi-circonférence ou à 200 degrés.

Delambre a déterminé ces époques par la discussion d'un très-grand nombre d'éclipsés, et il a trouvé les époques suivantes pour le minuit commençant le i^'" janvier de 1760:

Premier satellite 16,69584

Second satellite 346,o52i

Troisième satellite 11 ,4i354

L'époque du premier, moins trois fois celle du second , plus deux fois celle du troisième, est ainsi égale à 200°, 01962, ce qui surpasse la demi-circonférence de 196", 2. Les observations satisfont donc un peu moins exactement au théorème sur les époques qu'à celui sur les moyens mouvements. Elles pourraient en différer encore plus, par la considération suivante.

A la distance où nous sommes des satellites de Jupiter, ils disparaissent à nos yeux avant que d'être entièrement plongés dans l'ombre de cette planète; ils ne reparaissent qu'après s'en être en partie dégagés. Pour déterminer l'instant de la conjonction d'un satellite, on suppose qu'au moment de l'immersion son centre est à la même distance du cône d'ombre qu'au moment de l'émersion; or il peut arriver que la partie du disque du satellite qui se plonge la première dans l'ombre, et qui par conséquent reparaît la première, soit plus ou moins propre à réfléchir la lumière du Soleil que la partie qui s'éclipse la dernière, et alors il est visible qu'au moment de l'immersion la distance du centre du satellite à la surface du cône d'ombre sera plus ou moins grande qu'au moment de l'émersion. L'instant de la conjonction, tiré des observations, sera donc plus ou moins avancé que le véritable instant. Les époques des longitudes moyennes des trois premiers satellites, conclues des observations de leurs éclipses, peuvent différer

OEuvresde L.— \S. l8

ainsi des époques réelles et ne pas satisfaire exactement au théorème énoncé ci-dessus. A la vérité, cela suppose que la partie du disque qui s'éclipse la première est toujours sensiblement la même, et c'est ce qui a lieu dans la nature, les satellites présentant constamment, comme on sait, la même face à Jupiter, ainsi que la Lune à la Terre. La considération que nous venons de présenter n'empêche pas les observations de satisfaire au théorème sur les moyens mouvements, qui, donnés par la différence des époques séparées par de grands intervalles , sont indépendants des inégalités qui peuvent exister dans la lumière des diverses parties du disque des satellites, du moins lorsque l'on considère autant d'immersions que d'émersions.

La différence entre le résultat des observations et le théorème sur les époques étant peu considérable, Delambre a jugé plus convenable d'y assujettir les époques de ses Tables, les corrections qu'il faut faire aux observations étant dans les limites des erreurs dont elles sont susceptibles.

Les deux théorèmes précédents donnent lieu, comme on l'a vu dans

le n° 15, à une inégalité particulière que nous avons désignée sous le

nom de libration des satellites, et dont nous avons donné l'expression

analytique. Pour l'évaluer en nombres, nous observerons que l'on a,

par le n** 22 ,

L'expression k du n** 14 devient ainsi

A- = 123, 855 (-^ m' m"+f mm" + -^ mm' \a' * 4«

la valeur de ^ est donc positive, comme nous l'avons annoncé dans le n** 15, où nous avons fait voir que le signe de k détermine si la longitude moyenne du premier satellite, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, est égale à zéro ou à la demi-circonférence, le signe négatif déterminant le premier cas, et le signe positif le second cas.

Si l'on substitue pour m, m , m" leurs valeurs précédentes, on aura

Nous avons observé, dans le n° 15, que, si le théorème sur les moyens mouvements des trois premiers satellites n'était pas rigoureusement exact, les observations s'en écarteraient de 100 degrés dans un temps

plus petit que — -=- Soit T la durée de la révolution sidérale du pren\/'îk

mier satellite; on aura nT = 4oo°; 1^ temps précédent devient ainsi

— =:z- En substituant pour T sa valeur donnée dans le n° 20, il devient

4oi^,3i4; par conséquent, il est au-dessous de deux années, comme nous l'avons annoncé dans le n° 15.

Les expressions de ^, ç^' et (^", dépendantes de la libration, et que nous avons trouvées dans le n° 15, deviennent, en y substituant pour m, m' et m" leurs valeurs précédentes,

V = V sin {nt \/k -h A),

f' = — P.o,8899i2.sin(nf y/^ H- a),

v"=z P.o,o6'2ii5.sin(ni V^A- + a),

P et A étant deux arbitraires que les observations doivent déterminer.

La durée de la période de cette inégalité est -^— =: ou -=; cette durée

n sjk s/k

est donc de 2270^,18, c'est-à-dire d'un peu plus de six ans.

Après avoir considéré l'ensemble du système des satellites , nous allons développer la théorie particulière de chacun d'eux, en commençant par le quatrième.