On a vu, dans le Chapitre précédent, que

On a vu encore que l'équation du centre propre à ce satellite est

1 709", o5 . sin ( 6" —xs").

Ce satellite a, comme on l'a vu, une seconde équation du centre, relative au périjove du quatrième, et égale à

756", 6 1'. sin (0"-^'").

L'expression de V du n° 20 devient, en y substituant pour m, m' et m" leurs valeurs.

- ii",84.s

— 45", 29 -s + i54",47.s + io",86.s + 2", 53. s + 2", 39. s

n {e -9") n [Q' - Q") ni[0' -Q") n3(0' -Q") n [Q" — Q"') ni[B" —Q'") nZ[B" -Q'") n4(Ô"-r) n {iB"-iïL).

Le théorème sur les époques des trois premiers satellites donne

les deux termes

4",'2i.sin [9 -6"),

se réunissent ainsi dans un seul, — 6",58.sin3(6'— 8^).

Si dans l'expression de Q" du n° 22 on substitue d'abord pour g sa valeur relative à l'apside du troisième satellite, et qui est égale à

h' 29009", 8 ; si l'on y substitue encore pour tt? sa valeur relative à cette

valeur de ^, et si l'on observe qu'ici

— 2 A" = 1 709*, o5 , l'inégalité Q"s'm{nt — 2/i7 + e — 2e' 4- ^^ 4- r) du n° 22 deviendra

-95^I8.si^(0-29' + cJ").

6 — 20' est égal à 200° + 6'— 2O", ce qui change l'inégalité précédente dans celle-ci

En substituant dans Q", pour g, la valeur relative à l'apside du qua-

h' A" trième satellite, et pour -p^i t^ les valeurs dépendantes de cette valeur

de g, et en observant, de plus, qu'ici

la même inégalité devient

43",58.sin(ô'-2r-+-GT"').

L'inégalité du n° 22,

~''i9'.^-ï'+ ^''"f''\a'n, «-mxl^'"'"' + ^-"-

devient, en y substituant pour m, w! , m" et k leurs valeurs,

— i47",4*^.sinV.

L'inégalité du n° 22,

imji!' gj^ , „^ ^M; + £// ^E + w + r),

produit, à cause de la double excentricité du troisième satellite, les deux inégalités suivantes

+ 5",29.sin(0"-2n + cj") H-2",34.sin(0"-2n4-Gî"').

Il nous reste à considérer l'équation de la libration du troisième satellite; mais il résulte du n° 29 que cette équation n'est pas un dixième de celles du second et du premier satellite, et, celles-ci n'ayant pu encore être remarquées, il en résulte que celle du troisième est tout à fait insensible. En réunissant donc toutes les inégalités du troisième satellite, on aura, pour l'expression de sa longitude dans ses éclipses, où l'on peut supposer 211 = 26",

— Il", 84. S

— 45", 29. s + i54'^47.s + 10", 86. s + es", 53. s + 95",i8.s + 43", 58. s

n (y— cî") n {Q"-Ts"') n [Q' -B") ni[e' -6")

ni[B"-B"')

n (ô'-20" + cj")

n {0'-'2 0"+Bj'*)

nV.

Le troisième satellite présente dans ses mouvements des variations singulières, qui dépendent de la double équation du centre, que ren-

OEuvres de L. — IV. 20

ferme sa théorie. Pour les expliquer, Wargentin eut recours à deux équations particulières, dont les périodes dans les éclipses sont de douze ans et demi et de quatorze ans, et qui sont en elles-mêmes deux équations du centre, rapportées à des apsides mues avec différentes vitesses; mais, les observations l'ayant forcé de les abandonner, il leur a substitué une excentricité variable. La première hypothèse de ce savant astronome était, comme on vient de le voir, conforme à la nature ; mais il s'était trompé sur la période et la grandeur de ces équations , parce qu'il ignorait que l'une d'elles se rapporte à l'apside du quatrième satellite. On a, par ce qui précède,

Ts" = 343°, 8-2067 + f . 29 1 64", 43 , cj"'=20o°,38o55i + ^ 8ii3",735.

En comparant ces deux expressions, on voit que les deux périjoves du troisième et du quatrième satellite coïncidaient en 1682, et alors le coefficient de l'équation du centre était égal à la somme des coefficients des deux équations partielles, c'est-à-dire à 2468", o3. En 1777, le périjove du troisième satellite était plus avancé de 200° que celui du quatrième, et alors le coefficient de l'équation du centre était égal à la différence des coefficients des deux équations partielles, ou à 949''> 49« Ces résultats sont entièrement conformes aux observations.

Considérons présentement le mouvement du satellite en latitude. La partie

de l'expression de s" du n° 10 devient, en y substituant pour V, 6' et ^' leurs valeurs,

3°,342i3.sin(c"+ 5i°,3787 - /.i53",8).

Le terme l" ûn(v" + pt + X) , qui, par le même numéro, entre dans l'expression de *", et qui est relatif à l'inclinaison propre de l'orbite du troisième satellite, est, par le numéro précédent,

— 2283",9.sin(t^"-+- 2o8% 32562 + /. 28220", 85).

Si l'on substitue dans le même terme, pour/7 et A, leurs valeurs relatives à l'inclinaison propre de l'orbe du quatrième satellite, il devient, par le numéro précédent,

-a77i",6.^sin(/+83°,ct986 + ^7528",oi);

or on a dans ce cas, par le Chapitre X,

le terme précédent devient ainsi

— 346", 07. sin(/' + 83°, 2986+^7528", 01).

Le terme l"s\n{v"-+-pt-\- \) devient encore, en y substituant, pour/? et A, leurs valeurs relatives à l'inclinaison propre de l'orbe du second satellite ,

-5i52%2.^sin(/'+3o3°, 76542 + ^i337i5",77);

on a dans ce cas, par le Chapitre X,

le terme précédent devient ainsi

i76",48.sin{i;" + 303°, 76542 + ^i337i5",77).

Le seul terme sensible de s'\ parmi ceux que nous avons donnés à la fin du n° 23, est celui-ci

— 0,00061925. (L'— l") sin(/'— i\] — pt — A);

en y substituant, pour V — l", /? et A, les valeurs relatives à l'équateur de Jupiter, il devient

2o",7o.sin(i^"- 2U - 5i°,3787 + ^i53'%8). Si l'on y substitue encore, pour /", /> et A, leurs valeurs relatives à l'in-

clinaison propre de l'orbe du troisième satellite, et si l'on considère qu'alors L' = o, on aura

— i",42.sin(/'— 2U — 208°, 32562 — ;. 28220", 85).

En rassemblant tous ces termes de la latitude, on aura, dans les éclipses où 2U = aç'" à fort peu près,

5"=3°,34oo6 .sin(/'H- 5i°,3787 -/. i53^8 )

— 2282", 5 .sin(/'+2o8°,32562 + ;. 28220", 85)

- 346", 07 . sin ( v" + 83°, 2986 1+ f . 7528'', 01) + i76'',48.sin(v''+ 3o3°, 76542 + ^i337i5",77).

Pour avoir la durée des éclipses du troisième satellite, nous reprendrons la formule du n^ 26,

/ = T(i-X)j-(i + p')^^|^±y/[i + ix + (i + p')Ç][i + ix-(i + p')Ç]

Dans cette formule, T est la demi-durée moyenne des éclipses du satellite dans ses nœuds : Delambre a trouvé cette demi-durée, depuis l'invention des lunettes achromatiques, égale à 7419 secondes : nous supposerons donc à T cette valeur, ê est le moyen mouvement synodique du satellite pendant le temps T, et l'on a 6 = 4141 o"* La valeur de p' est ici 0,072236; la valeur de X est, par le n° 26, à très-peu près égale à

-^TTT — I» et, par conséquent, en ne considérant que les plus grands termes de v'\ on a

X = G , 00268457 . ces ( 0" - GJ" )

+ 0,00118848.008(0"— cj"') — 0,00126952.005(0' — 0" ).

On a vu encore, dans le n° 26, que la valeur de T doit être multipliée

par le facteur

/ 2M i-Xa"\„ ^

ce facteur devient ainsi

I — 0,00039871 .cosV.

Nommons ^ la valeur de -^ — —^5 on aura

Ç = o,86485o.sin(<^"+ 5i°,3787 ~t. i53",8 ) — OjoSgioi .sin(f''+ 208°, 3256-2 + t . '28220", 85) -o, 008961. sin(('"+ 83»,2986i+^ 7528",oi) H- o, 004570. sin{c"+ 3o3°, 76542 + ^i 3371 5", 77).

Cela posé, on aura

t = - 482", 6.|^ ± 7419". (i - X - 0,00039871. CCS V) v/'"i'+X^=^^.

Il est facile d'en conclure les instants de l'immersion et de l'émersion ; la durée entière de l'éclipsé sera

1 4838". (i -X - 0,00039871. CCS V) ^i~+X~^~^.