THEORIE DU SECOND SATELLITE

32. La discussion des éclipses de ce satellite a donné son mouvement séculaire, par rapport à l'équinoxe du printemps terrestre, égal à

et sa longitude moyenne, à l'époque de lySo, égale à

Soit donc

Les diverses équations du centre du satellite sont comprises dans le

terme

— ih's\n[n't -hi'—gt — T).

Les valeurs de h et de A', relatives aux deux premières valeurs de g, ont paru insensibles à Delambre, malgré les tentatives qu'il a faites pour les reconnaître; les orbes du premier et du second satellite ne paraissent donc point avoir d'excentricité propre sensible ; seulement ils participent des excentricités des orbes du troisième et du quatrième satellite. On a, par le Chapitre X, relativement à la troisième valeur de g, l'excentricité propre de l'orbe du troisième satellite,

or on a, par le numéro précédent,

— nh" = i']og",o5;

ainsi l'équation du centre du second satellite, relative à cette valeur

de gy est

367",95.sin{ô'-î0").

On a, relativement à la quatrième valeur de g^

mais on a , par le n° 30 ,

l'équation du centre du second satellite, relative à cette valeur de g, est

donc

i6o",6a.sin(ô'-cj"').

Si l'on substitue, pour m, m" et m!", leurs valeurs précédentes dans l'expression de V du n° 21, et si l'on considère que le théorème des époques donne

— B'=ioo°-\-iB'—nQ",

on aura

àv' =

sin

I IQ-ÎO"

sin 3

sin 4

sin 5

sin 6

sin

sin 2

sin

[iB'

Il faut réunir à ces termes l'inégalité du n° 25,

69",78.sin{'2 9-'2Ô'), ou 69",78.sin(4ô'- 4Ô"). Les valeurs de Q' relatives aux diverses valeurs de g sont

De là il suit que l'excentricité propre du premier satellite est plus sensible dans les éclipses du second que dans celles du premier, car l'équation du centre du premier est — 2Asin(ô — tr), et, quoique le coefficient ih soit plus grand que la valeur de Q' qui lui est relative, cependant, le mouvement du second satellite étant deux fois moins rapide que celui du premier, l'inégalité dépendante de Q' produit en temps une plus grande variation dans les éclipses du second satellite que l'équation du centre du premier dans ses éclipses. Il est encore curieux de remarquer que l'équation du centre du second satellite serait plus sensible par l'inégalité dépendante de Q' que par elle-même, puisque son coefficient est ih! y tandis que celui de l'inégalité dépendante de Q' est 2, 4881 06. A'.

On a, par ce qui précède,

les deux inégalités dépendantes de Q' et relatives à h' et A'" seront donc

566",a2.sin(0-20' + cj'')

254",97.sin(0-ae' + cj"').

L'inégalité du n°22.

ôi/ = -74",98T« 9a:m^r^»^ 1 sin(M; + E- 1).

L \ l^ani [\am" ) \

devient, en y substituant pour m, m' et m" leurs valeurs,

ôt;'=-iii'',34.sinV.

Les autres inégalités du même numéro sont insensibles. Enfin le coefficient de l'équation de la libration relative au second satellite est, par

le n° 29,

P étant le coefficient de la même équation relative au premier, d'où il