LIVRE VIII
suit que cette inégalité doit être la plus sensible dans le mouvement du second satellite; cependant les observations ne l'ont point fait reconnaître.
En réunissant toutes ces inégalités, on aura, dans les éclipses du second satellite.
— iii",34.s
nV
Tj3
2 y + rs" 'xB"-{-r^"\
Considérons maintenant le mouvement du second satellite en latitude. La partie
de l'expression de s' du n° 10 devient, en y substituant pour V, 6' et W leurs valeurs,
3°,4i5o7.sin(/ + 5i°,3787 — m53",8).
Le terme l'8m[v' -{-pt h- A), qui, par le même numéro, entre dans l'expression de /, et qui est relatif à l'inclinaison propre de l'orbite du second satellite, est, par le n° 30 ,
— 5i52", 2. sin((^' + 3o3°, 76542-4-^133715", 77).
On a par le Chapitre X, relativement à la première des valeurs de p.
Œuvra de L.
mais l'observation n'a point fait reconnaître d'inclinaison propre à l'orbe du premier satellite; on ne peut donc y avoir égard. Relativement à la troisième valeur de p, on a, par le Chapitre X,
Le terme l'&in(v' -^pi H- A) devient, relativement à cette valeur, — 2283", 9 . j, sin ( v' + 208°, 32562 + t . 28220", 85 ) ;
on a donc dans s' l'inégalité
- 374", 68 . sin ( v' -\- 208°, 32562 + t . 28220", 85 ) .
La valeur de ^ relative à la quatrième valeur de p est
Le terme précédent devient donc, relativement à cette valeur de /?,
- 64", 88 . sin ( / + 83°, 29861 + t . 7528", 01).
On peut négliger, sans erreur sensible, tous les termes de s' donnés à la fin du n" 23, à l'exception du terme
— o,ooo3o736.(L' — /') sin(f'— 2{] — pi — A),
qui devient, relativement à l'inclinaison de l'équateur de Jupiter à son
orbite,
io',49.sin(t^ - 2U - 5i»,3787 + ^i53",8),
et, relativemenlN^.l'inclinaison propre de l'orbe du second satellite, il
devient "^
- i",58.sin(y'- 2U - 3o3°, 76542 - /.i337i5",77).
En rassemblant tous ces termes, on aura, dans les éclipses du second
satellite, où l'on peut supposer 2U et 2X1 égaux à 2/,
5'= 3°,4i4oci.sin((/'+ 5i°,3787 -t. i53",8 )
— 5i5o",6 .sin((''H- SoS", 7654-2 + ?. 13871 5", 77)
— 374",68.sin((^' + 2o8°,3256a4-^. iSiio",^S)
— 64",88.sin{f'+ 83°, 29861 + ?. 7528"',oi).
Pour avoir la durée des éclipses du second satellite, nous reprendrons la formule du n*' 26,
Dans cette formule, T est la demi-durée moyenne des éclipses du satellite dans ses nœuds ou lorsque s' est nul. Delambre a trouvé cette demi-durée, depuis l'invention des lunettes achromatiques, égale à 5975^,7; nous supposerons donc à T cette valeur; ê est le moyen mouvement synodique du satellite pendant le temps T, et l'on trouve g ==67254", 2. La valeur de p' est ici 0,0718862. La valeur de X est,
par le n° 26, à très-peu près égale à —rr — i, et, par conséquent, en
ne considérant que les plus grands termes de /, dans lesquels l'argument
diffère peu de 0',
X = 0,00057797. ces [B' — vs")
+ 0,0187249 .coQi[Q' — Q").
On peut négliger sans erreur sensible, pour ce satellite et pour le premier, le facteur
HcosV,
qui, par le n° 26, doit multiplier la valeur de T. Nommons ^ la valeur
de ( I H- p') ^ ; nous aurons
Ç = 0,544121 .sin{t;'+ 5i",3787 - /. i53",8 )
— 0,082089 .sin(c'+ 3o3°, 76542 + f .13371 5", 77)
— 0,005972 .sin((^' + 208°, 32502 + ;. 28220", 85)
— o, 0010340. sin(f'+ 83", 2986 1 + / . 7528'',oi).
Cela posé, on aura
La durée entière de l'éclipsé sera
M95.",4.(,-x)v/VTx'::^.
