THÉORIE DU PREMIER SATELLITE
33. La discussion des éclipses de ce satellite a donné son mouvement séculaire, par rapport à l'équinoxe du printemps, égal à
825826 i°,63o35, et sa longitude moyenne à l'époque de lySo égale à
Soit donc
Les diverses équations du centre du satellite sont comprises dans le
terme
— ih sm[nt-h e — g-t — T),
et l'on a vu, dans le numéro précédent, qu'il suffit ici de considérer la troisième et la quatrième valeur de g. On a, par le Chapitre X, relativement à la troisième,
or on a, par ce qui précède,
l'équation du centre du premier satellite, relative à cette valeur de g,
est donc
K,69.sin(0-5j").
On a, relativement à la quatrième valeur de g,
et, par ce qui précède,
-'2/i"' = gi65",56;
l'équation du centre du premier satellite relative à cette valeur de g
est donc
i9",ii.sin(0 — Gj'").
Si l'on substitue, dans l'expression de ^v du n** 21, au lieu de m' et m'\ leurs valeurs, et si l'on néglige les termes dépendants de m"'; si l'on considère, de plus, que le théorème des époques donne
on aura
ôv^=- 43^56.sin {6~6')
- i9",4i.cosf(0-e')
-h5o5o'%5g.sm'2[e — 9') + o'',O7.sin3(0 — 9') + 3",76.sin4(9-9') + i",58.sin5(0-9').
Les valeurs de Q relatives aux diverses valeurs de g sont
Il est encore remarquable que l'excentricité de l'orbite du premier satellite serait plus sensible par l'inégalité dépendante de Q que par ellemême. En substituant pour A" sa valeur — f.[709",o5 et pour h" sa valeur — j. 9265", 56, on aura les deux inégalités
-i78",4i.sin(9-20' + G3") - j6",36.sm{e — 2 6'-hm"')',
l'inégalité dépendante de V du n" 22 ne s'élevant pas à 3 secondes de degré, on peut la négliger ici.
En réunissant toutes ces inégalités, on aura, dans les éclipses, où
l'on peut supposer ^11=20,
v=9-+- 4o",69.sin (0-gt")
+ 19", ii.sin {d — Ts")
- 43",56.sin {Q-6')
- 19^41. cos|(0 — 0') -h5o5o",5Q.sm'2{9-6') + 3",76.sin4(0-0') + i",58.sin5(0-0')
- i78",4i.sin {0-i6'-hrs")
- 76",36.sin (0 - 20' + cj'").
Considérons maintenant le mouvement du premier satellite en latitude. La partie
[l-i]9'sm{v-h'¥')
de l'expression de ^ du n*' 10 devient, en y substituant pour >, 0' et W
leurs valeurs,
3°,43320.sin(f-f-5i°,3787-^i53%8).
Le terme /sin(t' -+-pt -+- A), qui, par le même numéro, entre dans l'expression de s, et qui est relatif à l'inclinaison propre de l'orbe du premier satellite, a paru jusqu'à présent insensible. On a, relativement à la seconde et à la troisième valeur de p, par le Chapitre X,
/=r 0,020794./', / = 0,01 Il63.Z".
Le terme /sin((' -+-pt + A) devient donc, relativement à ces valeurs,
— io5",o4.sin(f H- 3o3°, 7654-2 H- f .i337i5",77),
— 25",49.sin(i^ + 2o8°,3a562 H- f . 282-20", 85);
relativement aux autres valeurs de p, ce terme est insensible dans les éclipses. On peut encore négliger, sans erreur sensible, tous les termes de s donnés à la fin du n° 23. Nous conserverons cependant le terme
— o,oooi53i2.{L'— /) sin{i^ — 2U — pt — A),
qui devient, relativement à l'inclinaison de l'équateur de Jupiter à son
orbite,
5",26.sin(f - 2U - 5i»,3787 + /.i53",8).
En réunissant tous ces termes, on aura, dans les éclipses, où l'on peut supposer 2U = 2v,
s = 3%/^3i6'].sm{v-h Si^SySy -/. i53",8 )
— I o5", o4 . sin ( v^ H- 3o3°, 7654-2 + / . 1 887 1 5", 7 7 )
— 25",49-sin(v + ao8°,32562 + /. 28'2'2o",85).
Pour avoir la durée des éclipses du premier satellite, nous reprendrons la formule du n° 26,
= T(.-X)j-(, + p')^|^±y/[i + ^x + (i + p')|][i + ix-(i + p')|]
Dans cette formule, T est la demi-durée moyenne des éclipses du satellite dans ses nœuds. Delambre a trouvé cette demi-durée, depuis l'invention des lunettes achromatiques, égale à 471 3 secondes. Nous supposerons donc à T cette valeur, ê est le moyen mouvement synodique du satellite pendant le temps T, et l'on trouve 6 = io65i6". La valeur de p' est ici 0,0716667. La valeur de X est, par le n° 26, à très -peu près égale
à —ff — if et, par conséquent, en ne considérant que le plus grand
terme de c on a, à fort peu près,
Nommons ^ la valeur de (n- p')^; nous aurons
Ç = 0, 345364. sin(i^+ 5iS3787 - /. i53",8 )
— o»ooio57.sin(f -f- 303°, 76542 + f. 13371 5", 77)
— o , 000256 . sin ( v + 208°, 32562 -1- / . 28220", 85 ) .
Cela posé, on aura
et la durée entière de l'éclipsé sera
