DE LA DUREE DES ECLIPSES DES SATELLITES

34. Nous avons donné, à la fin du n** 26, l'expression du sinus de l'angle décrit par chaque satellite pendant la demi-durée de ses éclipses, en supposant que le satellite s'éclipse au moment où son centre pénètre dans l'ombre de la planète. Cet angle, divisé par la circonférence et multiplié par la durée de la révolution synodique du satellite, donnera cette demi-durée, et, en la comparant à la demi-durée observée, on aura l'erreur de la supposition précédente et des autres éléments qui entrent dans ce calcul. Reprenons les expressions citées,

(i + p)R'/a"' i-la"'\

- — '^ ' ' ' — sin^,

;i + p)R'/a"' i — la

a'" [ ' AD'

j] = smq', sinq", : sin^'",

(i -h p)R' étant, par le n° 26, le demi-diamètre de l'équateur de Jupiter.

On a, par le n° 20,

or on a, par le même numéro, a"'= 25,43590 : cette valeur de a'" a été conclue de l'équation précédente, en prenant (i + p)R' pour l'unité; on

OEiwres de L. — IV. 22

a donc

on aura, par conséquent,

la valeur de a étant celle que nous avons donnée dans le n° 20. On a ensuite, par le n° 26,

R étant le demi-diamètre du Soleil vu de Jupiter. Son demi-diamètre vu

de la moyenne distance du Soleil à la Terre est de SgSô secondes; il

5q36" est donc, vu de Jupiter, égal à ^, > D' étant la distance moyenne de

Jupiter au Soleil, celle de la Terre étant prise pour unité. On a, par le n°20, 2(1 -t-p)R'= 1 20^,3704; on a donc

On a, de plus,

- — -^ — jr, = - — yy — = i smi -20 , 3704 = o , 0000945387 .

De là on tire

Les quatre équations précédentes deviennent ainsi

0,000801823 = sin(7,

— — 0,000801823 = sinûi', a

—r. — 0,000801823 = sincf",

* -^— 0,000801823 = sin g'".

En substituant, pour a, a', a", a!", leurs valeurs trouvées dans le n° 20,

on aura

ce qui donne, pour les demi-durées des éclipses, les valeurs suivantes :

Premier satellite 494^' ^7

Second satellite 6205,98

Troisième satellite . . . 7801 ,3o

Quatrième satellite.. . 10271,64

Les demi-durées observées sont, par ce qui précède :

Premier satellite 47i3"

Second satellite ^97^

Troisième satellite 7419

Quatrième satellite 9890

Elles sont toutes plus petites que les demi-durées calculées, et cela doit être, à raison de l'étendue des disques des satellites. Quoique trèspetits, ils sont cependant sensibles, vus du centre de Jupiter; un satellite ne disparaît donc pas au moment de l'entrée de son centre dans l'ombre de Jupiter, et la demi-durée de son éclipse est diminuée de tout le temps qu'il met à disparaître après cet instant. Elle peut encore être diminuée par la réfraction de la lumière solaire dans l'atmosphère de Jupiter; mais elle est augmentée par la pénombre. Ces causes diverses ne suffisent pas pour expliquer la différence entre les demi -durées observées et les demi-durées calculées. Considérons le premier satellite, relativement auquel les effets de la pénombre et de la lumière réfractée par l'atmosphère de Jupiter sont très-peu sensibles. Pour avoir la largeur de son disque vu du centre de Jupiter, supposons sa densité la même que celle de la planète. En prenant pour unité le demi-diamètre de Jupiter, le demi-diamètre apparent du satellite, vu du centre de

Jupiter, sera égal à En substituant pour a et m leurs valeurs pré-

cédentes,on a 2890", 98 pour ce demi-diamètre. Cet angle, multiplié par la durée de la révolution synodique du satellite et divisé par 4oo degrés, donne 127", 91 3 pour la diminution de la demi-durée de l'éclipsé, due à la grandeur du disque. En retranchant cette quantité de 494^", 870, on a 481 7", 957 pour la demi-durée calculée. Cette demi-durée est plus grande encore que la demi-durée observée, et cependant il y a lieu de penser que le satellite disparaît avant que d'être totalement plongé dans l'ombre; il paraît donc qu'il faut diminuer de -^ au moins le diamètre de Jupiter, supposé de 120", 3704, et le réduire à 1 18 secondes.

Si l'on calcule de la même manière les disques des satellites vus du centre de Jupiter et le temps qu'ils emploient à pénétrer perpendiculairement dans l'ombre, on trouve les résultats suivants :

Disques des satellites Temps

TDS (lu centre de Jupiter, dans leurs de leur entrée distances moyennes. dans l'ombre.

Premier satellite 5619,86 ^55,826

Second salelllie 4007 » 3o 356 , o55

Troisième satellite 39-23,44 70^.914

Quatrième satellite 1749,04 732,567

De là il est facile de conclure les temps de l'entrée et de la sortie des satellites et de leurs ombres sur le disque de Jupiter. En comparant ces temps à ceux que l'on observe, on aura les densités des satellites de Jupiter, lorsque leurs masses seront bien connues. L'observation des éclipses de Jupiter par ses satellites peut, en général, répandre beaucoup de lumières sur leurs théories; on peut presque toujours en observer le commencement et la fin, et, cette observation pouvant être à la fois relative aux satellites et à leurs ombres, elle équivaut réellement à quatre observations, tandis que le plus souvent on ne peut observer que le commencement ou la fin des éclipses des satellites. Ce genre d'observations, beaucoup trop négligé par les astronomes, me paraît donc mériter toute leur attention.