L = ML-N

partant

6/n^«a(HN-FL)

On peut observer ici que \/L est la vitesse relative de la comète.

13. Appliquons ces divers résultats au mouvement de la première comète de 1770, troublé par l'action de la Terre et de Jupiter. Les astronomes ont fait un grand nombre de tentatives infructueuses pour assujettir son mouvement observé aux lois du mouvement parabolique. Enfin Lexell a reconnu qu'elle décrivait une ellipse dans laquelle la durée de la révolution n'était pas de cinq ans et deux tiers ; il a représenté par ce moyen toutes les observations de la comète. Un résultat aussi singulier ne devait être admis qu'après les preuves les plus incontestables, et, pour les acquérir, l'Institut National a proposé pour sujet d'un prix la théorie de cette comète, fondée sur une nouvelle discussion des observations et des positions des étoiles auxquelles cet astre a été comparé. C'est ce que Burckhardt a fait avec le plus grand soin dans sa pièce, qui a remporté le prix, et ses recherches l'ont conduit à très-peu près au résultat de Lexell, sur lequel il ne doit maintenant rester aucun doute. Une comète dont la révolution est aussi prompte devrait souvent reparaître; cependant elle n'a point été observée avant 1770; on ne l'a point revue depuis. Pour expliquer ce phénomène, Lexell a remarqué qu'en 1767 et 1779 cette comète a fort approché de Jupiter, dont la grande action a pu changer la distance périhélie de la comète de manière à la rendre visible en 1770, d'invisible qu'elle était auparavant, et à la rendre ensuite invisible depuis 1779. Mais, pour

admettre cette explication, il faut être assuré que les mêmes éléments (le l'orbite de la comète en 1770, qui satisfont à la première condition, remplissent également la seconde, ou du moins qu'il suffit de supposer dans ces éléments des altérations très-légères , comprises dans les limites de celles que l'attraction des planètes a pu produire dans l'intervalle de 1767 à 1779. Burckhardt a bien voulu, à ma prière, appliquer à cet objet les formules précédentes, pour calculer l'effet de l'action de Jupiter sur la comète en 1767; il a supposé à son orbite, au moment de sa sortie de la sphère d'activité de Jupiter, les éléments suivants :

Temps du passage au périhélie en 1770 i4'"*",o348,

le jour commençant à minuit.

Lieu du nœud ascendant sur l'écliptique en 1770. . . , 146°, 53^7

Inclinaison de l'orbite 1°, 7377

Lieu du périhélie en 1770 '. 395°, 85-25

Rapport de l'excentricité au demi-grand axe o", 785604

Durée de la révolution sidérale -zoSoJ, 095

Il a fixé ensuite la sortie de la comète de la sphère d'attraction de Jupiter au 9 mai 1767 à midi. En partant de ces données, et prenant pour axe des x le rayon vecteur de Jupiter à cette époque, pour unité de distance la moyenne distance de la Terre au Soleil, et un jour pour l'élément dt du temps, il a trouvé, à la sortie de la sphère d'activité,

^, = 0,086953, Xi = — o, 2144740» Zi:= — 0,0-271989,

dx\ = — 0,001286, dyi^=^ o,oo36553, dz\:=r- — 0,00004^12.

Ces résultats ont donné les éléments suivants de l'orbite relative de la comète autour de Jupiter :

Nœud ascendant sur l'orbite de Jupiter 3i3'',6573

Inclinaison 77°, 7 185

Demi-grand axe — o,o?.'2o462

Rapport de l'excentricité au demi-grand axe 1,86-220

Lieu du périjove 9,48°, 63^1

Entrée dans la sphère d'attraction de Jupiter. ....... i8J«"''-,358.

ORuvres de L. — IV. 2q

De là on a conclu les valeurs de o^, , y,, 2,, ao, y, z et de leurs différences à l'entrée dans la sphère d'attraction, et l'on a trouvé

X) = — 0,106-206, jy-, = o, loi 175, Zi = — 0,181074,

dxt= — 0,00169912, c(^< = 0,0012*2295, dzi=^ — 0,00826065,

ce qui donne, à l'entrée,

x= 5,263124, ^ = — o>6962i5, 2= — 0,181074, dx =: — 0,002949, dj' = — o,oo8356, c?z = — 0,00826065.

Au moyen de ces valeurs, on a déterminé l'ellipse que décrivait la comète avant son entrée dans la sphère d'attraction, et l'on a trouvé son demi-grand axe égal à 13,293, et le rapport de l'excentricité au demi-grand axe égal à 0,61772. La distance périhélie est ainsi 5,0826. A cette distance la comète est invisible pour nous, et elle a disparu longtemps avant que de l'atteindre.

Pour déterminer l'effet de l'action de Jupiter sur la comète en 1779, Burckhardt a supposé à son orbite, au moment de son entrée dans la sphère d'attraction, les éléments suivants :

Temps du passage au périhélie en 1770 14*"*", 0261

Lieu du nœud ascendant sur l'écliptique en 1770 146°, 5722

Inclinaison à l'écliptique 1°, 75o3

Lieu du périhélie en 1770 895°, 8867

Rapport de l'excentricité au demi-grand axe 0,785474

Durée de la révolution sidérale 2042^,682

Ces éléments diffèrent très-peu des précédents; leurs différences sont dans les limites des variations qui peuvent être dues à l'attraction des planètes, et l'action seule de la Terre a suffi pour en produire une partie-considérable. On a supposé l'entrée de la comète dans la sphère d'activité de Jupiter le 20 juin 1779 à midi, et, en prenant pour axe des X le rayon vecteur de Jupiter à cette époque, on a trouvé

:ri= 0,066007, Ji = 0,227497, z, = — 0,0095839,

JaTj = — 0,001819, f/j, = — 0,00875765, </zi= 0,00004690.

Ces valeurs ont donné les éléments suivants de l'orbite relative de la comète autour de Jupiter :

Nœud ascendant sur l'orbite de Jupiter 76", 9 1-26

Inclinaison 3o°,6o56

Demi-grand axe — o, oao5o86

Rapport de l'excentricité au demi-grand axe 1,-26586

Lieu du périjove 36°, 3407

Sortie de la sphère d'activité de Jupiter 3°*='-, 93^0

De là on a conclu les valeurs suivantes de x,y, z et de leurs différentielles au moment de la sortie :

c?^ = 0,00266133, ci[^= 0,00692084, J2 = 0,00177469.

Au moyen de ces valeurs, on a déterminé l'ellipse que la comète a décrite autour du Soleil au sortir de la sphère d'activité de Jupiter, et l'on a trouvé son demi -grand axe égal à 6,388 et le rapport de l'excentricité au demi-grand axe égal à 0,47797, ce qui donne la distance périhélie égale à 3,3346. Avec une pareille distance périhélie, la comète sera toujours invisible. On voit donc que l'attraction de Jupiter a pu rendre cet astre visible en 1770, d'invisible qu'il était auparavant, et le rendre ensuite invisible depuis 1779, et l'on conçoit qu'une infinité d'autres variations dans les éléments, que l'action des planètes a pu produire, donnent des résultats semblables. 11 me paraît donc que c'est à l'action de Jupiter qu'il faut attribuer le double phénomène que nous nous sommes proposé d'expliquer.

De toutes les comètes que nous connaissons, cette comète est celle qui a le plus approché de la Terre; elle a dû en éprouver une action sensible. Déterminons par les formules du numéro précédent l'altération que cette action a produite dans la durée de sa révolution sidérale. En adoptant les derniers éléments que nous avons donnés de cette comète, en fixant l'origine du temps / au 2J"'"^^o567, ce qui est à peu près le moment de la plus grande proximité de la comète à la Terre, enfin en prenant un jour pour unité de temps, on a, en

prenant pour l'axe des x le rayon vecteur de la Terre à l'origine du temps /,

a'=o,oooi5o, ê' = 0,0169135, y' = o,

Ces valeurs donnent

F = — o , ooooaSSa I , H = — 0,000a i48o5, L := 0,000184287, M= 0,000247121, N= — 0,000025265,

d'où l'on tire

-- = io4,79i.m'«.

Le demi-grand axe «'de l'orbe terrestre étant pris pour unité, on a — = a ; de plus, -- = —-: on aura donc

an , , n'3

Si l'on nomme T la durée de la révolution de la comète et ST sa variation correspondante à ^/î, on aura

/iT = 400°= («+ on) (T + ÔT),

d'où l'on tire

d»__ÔT

En nommant T' la durée de l'année sidérale, on a

n' ~" T ' partant

ÔT = -io4,79i.m'(3i^ T.

En supposant, comme dans le Livre VI,

329030 et faisant T= 2042^,682, on trouve

ÔT=:-2i,o46;

c'est la quantité tlont l'action de la Terre a diminué la durée de la révolution de la comète.

■■ u n «ma