COS^0 J

Cette expression a l'avantage d'être indépendante de toute hypothèse sur la constitution de l'atmosphère et de ne dépendre que de sa nature dans le lieu de l'observateur; car les valeurs de (p) et de /sont données par les observations qu'il peut faire du baromètre et du thermomètre. Il importe donc de connaître jusqu'à quelle hauteur apparente on peut faire usage de cette formule.

En considérant l'expression précédente de </6 en série, il est aisé de

voir que le terme le plus considérable parmi ceux que nous avons

négligés est le suivant :

do — la. .-Ar 52 langes.

Il peut devenir sensible à de petites hauteurs, dans lesquelles tange est un grand nombre. Ce terme est diminué par ceux du même ordre de la formule, en sorte que, relativement aux hauteurs apparentes des astres dans lesquelles son intégrale est insensible, on peut sans crainte employer la formule (A). L'intégrale de ce terme, prise depuis p = (p) jusqu'à p = o, se réduit à

3alang^6 / -—sds.

Si l'on suppose la température la même dans toute l'atmosphère, on a, par le n** 5,

et par conséquent

Satangs© I Jl-^c?* = Satang^© — -•

La valeur de cette intégrale est plus grande dans l'hypothèse d'une température uniforme que dans la nature, où la température des couches de l'atmosphère diminue à mesure qu'elles sont plus élevées; car, si l'on conçoit que leur température, supposée d'abord uniforme, vienne à décroître suivant cette loi, il est clair que la molécule de l'atmosphère, représentée par ^ds, s'abaissera, et que le produit i^sds,

qui lui est relatif, deviendra plus petit; l'intégrale / —^ deviendra

donc moindre. Ainsi la formule (A) est exacte pour toutes les hauteurs

dans lesquelles 3atang^0 - est insensible. En employant les valeurs

de a., / et a données dans le n° 4, et supposant 6 = 88**, on trouve cette quantité égale à 3", 486, quantité presque insensible. A de plus grandes hauteurs apparentes, l'erreur de la formule (A) devient tout à fait insensible; il importe donc de bien connaître les éléments de cette formule.

9. Ses éléments principaux sont : i" les variations de la densité de l'air par les variations de sa pression et de sa chaleur; 2° la réfraction de l'air atmosphérique à une température et à une pression déterminées. Le changement de la densité de l'air par la variation de la pression qu'il éprouve est bien connu par la loi suivant laquelle, à température égale, sa densité est proportionnelle à cette pression, loi dont un grand nombre d'expériences a fait reconnaître l'extrême exactitude, au moins dans les limites des variations du baromètre, depuis le niveau de la mer jusqu'aux plus grandes hauteurs où nous puissions nous élever. La dilatation de l'air par la chaleur a été l'objet des recherches de plusieurs physiciens, qui diffèrent sensiblement entre eux à cet égard . J'ai prié Gay-Lussac de répéter ces expériences avec tout le soin possible, en graduant exactement des thermomètres à air et à mercure, et en mettant la plus grande attention à bien dessécher l'air et les tubes dont il a fait usage; car il me paraît que c'est de leur humidité que dépendent principalement les différences des résultats des physiciens. Il a trouvé, par un milieu entre vingt-cinq expériences, en ayant égard à la dilatation du verre et aux corrections des variations du baromètre pendant la durée de chaque expérience, qu'un volume d'air exprimé par l'unité à zéro de température devient 1,375 à la chaleur de l'eau bouillante, sous une pression équivalente à celle d'une colonne de mercure de o™, 76 de hauteur. Il a, de plus, observé que, le thermomètre à air marquant 5o degrés, le thermomètre à mercure marquait pareillement 5o degrés, la différence donnée par le résultat moyen des vingt-cinq expériences citées étant insensible. Ainsi la marche des deux thermomètres paraît être la même dans l'intervalle de zéro à 100 degrés. En nommant donc x le nombre des degrés d'un thermomètre à mercure, un volume d'air représenté par l'unité à zéro de température devient, à la température de x degrés,

La densité de l'air est proportionnelle à sa pression. Prenons pour unité sa densité à zéro degré et à o'°, 76 de hauteur du baromètre.

Exprimons ensuite sa hauteur, corrigée de l'effet de la dilatation du mercure réduit à zéro degré de température, par o™, 76.(1 -hj). Cette correction sera facile, en observant que, pour chaque degré du thermomètre, le mercure se dilate de j~. La densité de l'air à la température de œ degrés sera

Supposons que a soit relatif à la température de zéro degré et à la hauteur 0^,76 du baromètre. Il paraît naturel de supposer la force réfractive de l'air proportionnelle à sa densité; c'est en effet ce que les expériences de Hawksbee confirment. La valeur de a relative à la température de X degrés et à la hauteur (i -{-y)6^,']6 du baromètre sera ainsi

De plus, à la température de zéro degré et à o", 76 de hauteur du baromètre, on a, par ce qui précède,

La valeur de / ne varie point par les hauteurs du baromètre; car l'équation

nous montre que, (/>) étant proportionnel à (p), lorsque la température reste la même, /est toujours le même. Mais, si la température change, alors /varie en raison inverse de (p), et l'on a

Cela posé, la formule (A) devient, en observant que 0 = 6366198™,

a(i -\-y) tang9

^cc^{i+r)^ (iH-'2C0s''e)tange

(i H- 0,00875. .r)2 cos'-^Q

lang9

(x{l H-jr) 0,00125254

Il ne reste ici d'autre indéterminée que a, et l'un des meilleurs moyens pour la connaître est l'observation de la hauteur des étoiles circompolaires dans leur plus grande et leur plus petite hauteur. Delambre , en comparant un grand nombre d'observations astronomiques, a trouvé la réfraction égale à 1 86", 728 à 5o degrés de hauteur apparente, la température étant zéro et la hauteur du baromètre étant o™, 76. De là

je conclus

ou, en parties du rayon,

of. ■=. o ,000293876.

10. Jusqu'à présent on n'a point tenu compte de l'humidité de l'air dans les réfractions. A-t-elle sur ce phénomène une influence sensible? C'est ce que nous allons examiner. Rappelons, pour cela, quelques résultats auxquels on est parvenu sur l'évaporation des divers fluides. On a trouvé, par l'expérience, qu'un volume d'un gaz quelconque, lorsqu'il est complètement saturé d'eau, contient la même quantité de vapeurs qui s'élèverait dans le même espace vide, à la même température, en y supposant assez d'eau pour suffire à toute la vaporisation.

On a, de plus, observé que, la pression étant toujours la même, tous les gaz se dilatent de la même quantité par la chaleur, et que toutes les vapeurs se dilatent de la même quantité que les gaz. On a trouvé encore que, à la même température, la densité des gaz et des vapeurs est proportionnelle à leur pression ou à leur force élastique.

Si l'on place dans le vide un vase rempli d'eau, la force élastique de la vapeur qui s'en élève croît avec la température suivant une loi que l'on a cherchée par l'expérience. On a reconnu que cette force augmente à peu près en progression géométrique, tandis que la température croît en progression arithmétique, en sorte que ses logarithmes croissent à peu près suivant cette dernière progression. Cependant cela n'est pas entièrement exact : au moment de l'ébullition, lorsque la hauteur du baromètre est 0^,76, cette hauteur exprime la force élastique de la vapeur aqueuse, et je trouve que l'on satisfait à très-peu

OEuvres de L. — IV. 35

près aux expériences de Dalton sur cet objet en supposant la force élastique de la vapeur d'eau, à une température quelconque, égale à

i étant le nombre des degrés décimaux du thermomètre à mercure au-dessus de loo degrés, ce nombre devant être supposé négatif pour les degrés inférieurs. Ainsi Ton aura le logarithme tabulaire de cette force élastique, exprimée en décimales du mètre, en ajoutant au logarithme de o™, 76 la quantité

La formule précédente peut s'étendre depuis i = — oo jusqu'à i égal à 5o ou 60 degrés. Elle peut servir pour tous les fluides, en observant seulement de compter les i pour chacun d'eux à partir du terme de leur ébuUition , car on a trouvé ce résultat remarquable, savoir qu'en partant de ce terme, et généralement d'un point quelconque où leur force élastique est la même, les mêmes accroissements de température produisent les mêmes accroissements dans leur force élastique.

De quelque manière que la vapeur existe dans l'atmosphère, il est visible que l'action de l'air humide sur la lumière est composée de l'action de l'air et de celle de la vapeur. Concevons que, à forces élastiques égales et à la même température, les actions de la vapeur et de l'air sur la lumière soient dans le rapport de/) à g, et que g représente l'action de l'air sur la lumière à zéro de température et sous une pression déterminée par la hauteur o™, 76 du baromètre. Nommons ensuite 5.0^,76 la force élastique qu'aurait, à zéro de température, la vapeur aqueuse existante dans un volume donné d'air si cette vapeur existait seule dans le même espace vide ; il est clair qu'à cette température l'humidité de l'air ajoutera à son action sur la lumière la quantité ^{p — g)* et si la température est de x degrés, la densité de la vapeur étant diminuée d'environ 0,00376 pour chaque degré, la correction de la force réfringente de l'air, due à son humidité, sera

Déterminons p — q. Pour cela, je supposerai que la valeur de — est la

même dans l'état liquide et dans l'état de vapeurs. C'est, en effet, l'hypothèse la plus naturelle que l'on puisse admettre; elle est analogue à celle que l'on fait dans la théorie des réfractions, et qui consiste à sup-

poser que la densité de l'air ne fait point varier la valeur de — • Dans

le passage du vide dans l'eau, le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction est, suivant Newton, |||, ce qui donne, par le n" 2, relativement k l'eau,

"/^P-\3pj-''

p étant ici la densité de l'eau. Il résulte des expériences de Dalton, Saussure et Watt que, à forces élastiques et à températures égales, la densité de la vapeur d'eau est ]^ de celle de l'air; et, suivant Lavoisier, k la température de 12*^,5 et k la pression de 0^,76, la densité de l'air

est s^; on a donc, en nommant o la densité de la vapeur d'eau k 04*2

cette température,

4K '__L^li r/5^\' 1 «2 ^P ~ 14.84^ L\396/ 'J'

ce qui donne, en réduisant en arcs de cercle,

en multipliant cette quantité par 1 + 12,5.0,00375, on aura, k zéro de température,

k cette température, et (p) étant la densité de l'air sous une pression égale k 0^,76 de hauteur du baromètre, les observations donnent

L'humidité de l'air ajoute donc à sa force réfractive la quantité

En multipliant cette quantité par la tangente de la hauteur apparente 0, on aura à très-peu près, par ce qui précède, l'accroissement de la réfraction dû à l'humidité de l'air; cet accroissement est donc