DE LA MESURE DES HAUTEURS PAR LE BAROMÈTRE

14. La mesure des hauteurs par le baromètre dépend, comme la théorie des réfractions, de la loi suivant laquelle la densité des couches de l'atmosphère diminue. Nommons p la densité d'une molécule d'air, dont la distance au centre de la Terre est a-y-r^ a étant la distance du même centre à la station inférieure de l'observateur. Soient g la pesanteur et p la pression de l'atmosphère dans le lieu de la molécule; on

aura

dp = -gpdr.

La pression p est proportionnelle à la densité p de la molécule, multipliée par sa chaleur, que nous désignerons par z, en sorte que l'on a

p = Kpz,

K étant un coefficient constant. On aura donc

dp gdr p ~ Kz'

ce qui donne

f^ = K.,iEl,

{p) étant la pression de l'atmosphère à la station inférieure, origine des ret de l'intégrale. Si l'on désigne par (g) la pesanteur à cette station, on aura, à fort peu près.

en faisant donc r'=rli — -U on aura

Pour intégrer ces fonctions, il est nécessaire de connaître z en fonction de r'. Mais, comme les intégrales ne s'étendent jamais qu'à un intervalle peu considérable relativement à la hauteur entière de l'atmosphère, toute fonction qui représente à la fois les températures des deux stations inférieure et supérieure, et suivant laquelle la température diminue à peu près en progression arithmétique de l'une à l'autre , est admissible, et l'on peut choisir celle qui simplifie le plus le calcul.

Nous supposerons donc

z = \jq-— ir' ,

q étant la température à la station inférieure, et / étant déterminé de manière que cette expression de z représente la température à la station supérieure. Nous aurons

partant,

dr' rtr'

équation dans laquelle nous emploierons les logarithmes tabulaires au lieu des logarithmes hyperboliques, ce qui n'influe que sur la constante K. Exprimons par / la température à la glace fondante, et supposons

q = l-i- 1, z = l-ht';

nous aurons

\ -^l I KS) P

En comparant un grand nombre de mesures des montagnes par le baromètre avec leurs mesures trigonométriques, Ramond a trouvé que, sur

le parallèle de 5o degrés, le coefficient t— r est égal à i8336 mètres.

Pour déterminer le coefficient /, nous supposerons que t et t' expriment des degrés du thermomètre centigrade de mercure, en partant de zéro. Si l'on considère un volume d'air invariable, à zéro de température, chaque degré d'accroissement dans sa température accroît également sa force élastique ou sa pression; l'accroissement de pression correspondant à un degré du thermomètre est à fort peu près 0,00875, en sorte que, si l'on nomme (/?) la pression ou la force élastique du volume d'air à zéro de température, nous pouvons supposer qu'à chaque degré du thermomètre cette pression s'accroît de (/>). 0,00875; mais cette pression est, par ce qui précède, égale à K(/H-/)p; ainsi l'on a [p) =z K/p. L'accroissement d'un degré dans la température donne un

accroissement de pression égal à Kp, ou à K/p-^» ou enfin à {p) j\ en

égalant cette quantité à (/?). 0,00875, on a l=~~. On aura donc, sur le parallèle de 5o degrés,

7^= issse-" f I -H ^-^ . o , 00375") log W .

Les pressions (p) et p sont déterminées par les hauteurs du baromètre ; mais il faut réduire le mercure du baromètre à la même température. J'ai trouvé, par une expérience exacte, que le mercure se dilate de sa 5412* partie à chaque degré du thermomètre; il faut donc, dans la station correspondante à la plus petite température, augmenter la hauteur observée du baromètre d'autant de fois sa 54 12* partie qu'il y a de degrés de différence entre les températures du mercure du baromètre aux deux stations. La température du mercure du baromètre n'étant pas toujours exactement celle de l'air ambiant, on fait usage, pour la déterminer, d'un thermomètre enchâssé dans la monture même du baromètre. Cette correction de température ne suffit pas encore : il faut, de plus, réduire les hauteurs observées du baromètre à la même pesanteur (g) relative à la station inférieure. La pesanteur à la station

supérieure est (g) -^ en nommant donc [h] et h les hauteurs ob-

servées du baromètre aux deux stations et réduites à la même tempe-

rature, ces hauteurs, réduites à la même pesanteur du mercure, seront

ih) et -; r; on a ainsi

\ aj

10g]i-^ = log V^ H- 2 log I +

- étant une très-petite fraction, le logarithme hyperbolique de i h — est à très-peu près -•> et par conséquent son logarithme tabulaire est -•0,4342945; on a donc

log!^ = log ^ + ^.0,868589.

Le coefficient i8336 mètres n'est exact que sous le parallèle de 5o degrés; il varie avec la latitude, et réciproquement comme la pesanteur (g). Par le n° 42 du Livre III, si l'on nomme [^] la pesanteur à l'équateur et W la latitude correspondante à {g), on a

Il est facile d'en conclure que le coefficient i8336 mètres, correspondant à 5o degrés de latitude, est, pour une latitude quelconque W, égal à i8336™.(i H- 0,002845 C0S2W). Cela posé, on aura, pour déterminer les hauteurs par le baromètre, la formule suivante

i8336"'(n-o,oo2845.cos2¥)[r+^-=tli-'.o,oo375\ [(1+ -] log^ + -.0,868589]

Il suffira de substituer dans le second membre de cette équation, au lieu de r, sa valeur que donne la supposition de r= o dans le second membre. On pourra, de plus, supposer, sans erreur sensible,

Les corrections relatives à la latitude et à la variation de la pesanteur sont très-petites; mais, comme elles sont certaines, il est utile de les

employer, pour ne laisser subsister dans le calcul que les erreurs inévitables des observations, et celles qui résultent des attractions inconnues des montagnes, de l'état hygrométrique de l'air, auquel il serait nécessaire d'avoir égard, et enfin de l'hypothèse adoptée sur la loi de la diminution de la chaleur. On tiendrait compte en partie de l'état hygrométrique de l'air en augmentant un peu le coefficient 0,00375

de dans la formule précédente; car la vapeur aqueuse est plus

légère que l'air, et l'accroissement de température en accroît la quantité, toutes choses égales d'ailleurs. Je trouve que l'on satisfait assez bien à l'ensemble des observations en employant, dans cette formule,

au lieu de 0,00375, la quantité — K ce qui change la formule précédente dans celle-ci :

o, 002845. cos-2^) Tu- i^^^iri±^logf|l-+-^. 0,868589]