COMPARAISON DE LA THÉORIE PRÉCÉDENTE AVEC L EXPÉRIENCE

13. On a vu, dans les n°' 5 et 7, que, suivant la théorie, un fluide s'élève ou s'abaisse dans les tubes capillaires de même matière en raison inverse de leurs diamètres, qu'entre deux plans verticaux et parallèles très-proches l'un de l'autre le fluide s'élève ou s'abaisse en raison inverse de leur distance, enfin que l'élévation ou la dépression du fluide entre ces plans est la même que dans un tube dont le demidiamètre intérieur est égal à cette distance. Ces divers phénomènes ont été observés depuis longtemps par les physiciens, comme on peut le voir par le passage suivant de V Optique de Newton (question 31) :

« Si deux plaques de verre planes et polies (supposez deux pièces d'un miroir bien poli) sont jointes ensemble, leurs côtés parallèles et à une très-petite distance l'un de l'autre, et que par leurs extrémités d'en bas on les enfonce un peu dans un vase plein d'eau , cette eau montera entre les deux verres, et, à mesure que les plaques seront moins éloignées, l'eau s'élèvera à une plus grande hauteur. Si leur distance est environ la centième partie de i pouce, l'eau montera à la hauteur d'environ i pouce, et si la distance est plus grande ou plus petite, en quelque proportion que ce soit, la hauteur sera à peu près en proportion réciproque à la distance; car la force attractive des verres est la même, soit que la distance qu'il y a entre eux soit plus grande ou plus petite, et le poids de l'eau attirée en haut est le même si la hauteur de l'eau est réciproquement proportionnelle à la distance des verres. C'est encore ainsi que l'eau monte entre deux plaques de marbre poli lorsque leurs côtés polis sont parallèles et à une fort petite

distance l'un de l'autre, et, si l'on trempe dans une eau dormante le bout d'un tuyau de verre fort menu, l'eau montera dans le tuyau à une hauteur qui sera réciproquement proportionnelle au diamètre de la cavité du tuyau, et égalera la hauteur à laquelle elle monte entre les deux plaques de verre si le demi-diamètre de la cavité du tuyau est égal à la distance qui est entre les plaques ou à peu près. Du reste, toutes ces expériences réussissent aussi bien dans le vide qu'en plein air, comme on l'a éprouvé en présence de la Société Royale, et, par conséquent, elles ne dépendent en aucune manière du poids ou de la pression de l'atmosphère. »

MM. Haûy et Tremery ont bien voulu faire, à ma prière, quelques expériences du même genre. Dans un tube de verre de i millimètres de diamètre intérieur, ils ont observé l'élévation de l'eau au-dessus du niveau de 6"°*, 76, et celle de l'huile d'orange de 3""°, 4.

Dans un second tube de verre de | de millimètre de diamètre, l'élévation de l'eau a été de 10 millimètres, et celle de l'huile d'orange de 5 millimètres.

Dans un troisième tube de verre de f de millimètre de diamètre, l'élévation de l'eau a été de 18™™, 5, et celle de l'huile d'orange de 9 millimètres.

Si l'élévation des fluides suit la raison inverse du diamètre des tubes, le produit de cette élévation par le diamètre correspondant du tube doit être le même pour tous les tubes, et ce produit, réduit en millimètres carrés et divisé par i millimètre, donnera l'ascension du fluide dans un tube dont le diamètre est de i millimètre. En multipliant ainsi chacune des élévations précédentes par le diamètre correspondant du tube, on a les trois résultats suivants pour l'ascension dans un tube de I millimètre de diamètre :

Eau. Huile d'orange,

mm mm

Premier tube i3,5o 6,8

Second tube i3,333 6,6667

Troisième tube 13,875 6,75

Le peu de diff'érence de ces résultats, soit relativement à l'eau, soit

relativement à l'huile d'orange, prouve l'exactitude de la loi de l'élévation des fluides en raison inverse du diamètre des tubes. Le milieu entre ces résultats donne l'élévation de l'eau dans un tube de i millimètre de diamètre égale à iS^'^jSôg et celle de l'huile d'orange égale à 6°"°, 7389.

Les deux premiers tubes dont nous venons de parler, l'un de 2 millimètres et l'autre de | de millimètre de diamètre , ont été employés pour déterminer l'abaissement du mercure au-dessous du niveau. Pour cela, ils ont été placés dans un bain de mercure à une profondeur que l'on a mesurée avec exactitude. Ensuite, ayant fait glisser sous leur base inférieure un plan très-uni, qui empêchait le fluide de s'écouler, on les a retirés du bain, et l'on a mesuré la hauteur de la colonne de mercure au-dessus de ce plan. La différence de cette hauteur à la longueur de la partie plongée du tube a donné l'abaissement du mercure au-dessous du niveau. On a trouvé ainsi 3"™| pour cet abaissement dans le tube de 2 millimètres de diamètre et 5™™, 5 pour l'abaissement dans le tube de | de millimètre de diamètre. Chacune de ces expériences donne 7™", 333 pour l'abaissement du mercure dans un tube de I millimètre de diamètre; on voit donc encore ici l'observation exacte de la loi de l'abaissement des fluides en raison inverse du diamètre des tubes.

MM. Haùy et Tremery ont pareillement observé l'ascension de l'eau entre deux lames de verre, verticales et parallèles, et distantes de i millimètre. Ils l'ont trouvée de 6""°, 5, ce qui diffère très-peu de l'ascerlsion de l'eau dans un tube de i millimètre de rayon; car cette dernière ascension doit être, par les expériences précédentes, égale à la moitié de i3™™,569 ou à 6™'°, 784. Ainsi le résultat de la théorie, suivant lequel l'eau doit s'élever entre ces plans autant que dans un tube d'un rayon égal à leur distance, est conforme à cette expérience. On a vu, dans le passage cité de Y Optique de Newton, qu'à -^ de pouce anglais de distance entre deux plans de verre correspondait une élévation de

l'eau égale à i pouce. Le produit de ces deux quantités est — -, le

pouce anglais est de 25"™, 0918; ainsi — est égal a ^^ — ^^— ^ ou

à 6"°™^, 4474- En divisant par 1 millimètre, on aura 6"™, 4474 pour l'ascension de l'eau entre deux verres plans parallèles éloignés l'un de l'autre de i millimètre, ce qui diffère peu du résultat précédent.

On a vu, dans le n° 7, que, si dans un tube cylindrique on introduit un cylindre qui ait le même axe que le tube, l'élévation de l'eau dans l'espace circulaire compris entre la surface intérieure du tube et la surface du cylindre est égale à l'élévation de l'eau dans un tube qui a pour. rayon la largeur de cet espace circulaire. Une des limites de ce cas général est le cas particulier où les deux rayons, tant du cylindre que du tube, sont infinis, et alors on a celui de deux plans parallèles très-proches l'un de l'autre. On vient de voir le résultat général vérifié à cette limite par l'expérience. L'autre limite est celle où les rayons du tube et du cylindre sont très-petits. Pour vérifier, dans ce cas, le résultat de l'analyse, M. Haûy a pris un tube de verre bien calibré, dont le diamètre intérieur était de 5 millimètres. Il a placé au dedans un cylindre de verre dont le diamètre était de 3 millimètres et il a pris toutes les précautions nécessaires pour faire coïncider l'axe du tube avec celui du cylindre. En plongeant ensuite dans l'eau le tube et le cylindre ainsi disposés, il a observé l'élévation de ce fluide dans l'espace circulaire à très-peu près de 7 millimètres et un peu au-dessous. La largeur de l'espace circulaire étant ici de i millimètre, l'eau devait, par la théorie, s'y élever comme entre deux plans parallèles distants de I millimètre, et, par conséquent, cette élévation devait être de 6™"°, 784, ce qui s'accorde parfaitement avec l'expérience. Ainsi le résultat général de la théorie sur l'élévation de l'eau dans l'espace circulaire compris entre un tube et un cylindre intérieur se trouve vérifié à ses deux limites.

Les résultats de l'expérience doivent varier un peu avec la température ; on peut supposer les expériences précédentes faites à la température de 10 degrés du thermomètre centigrade. Toutes ces expériences exigent des attentions particulières, soit pour bien calibrer les tubes,

soit pour avoir exactement leurs diamètres, soit enfin pour que les surfaces ne soient ni sèches ni trop humectées. Dans la mesure des élévations d'un fluide, il faut tenir le tube plongé dans le fluide; car, en le retirant, la goutte qui se forme à sa base inférieure doit élever le fluide dans le tube. Il faut encore mesurer ces élévations depuis le niveau du fluide dans le vase jusqu'au point le plus bas de sa surface dans le tube si le fluide s'y élève ou jusqu'au point le plus haut si le fluide s'y abaisse.

14. Un des phénomènes capillaires les plus intéressants et les plus propres à vérifier la théorie précédente est celui de la suspension d'une goutte de fluide dans un tube capillaire conique ou entre deux plans formant entre eux un très-petit angle. Nous en avons donné l'analyse dans les n°* 9 et 10, et nous allons ici la comparer à l'expérience. Hawksbee a fait, avec un grand soin, l'expérience d'une goutte d'huile d'orange suspendue entre deux plans de verre. Voici comme il la rapporte :

« Je pris deux verres plans, chacun de 20 pouces de longueur et de 4 pouces de largeur; celui dont je me servis pour plan inférieur avait sa surface parallèle à l'horizon et au centre de son axe (*). Ayant bien nettoyé les verres, je les frottai avec un morceau de toile propre trempé dans l'huile d'orange. Je laissai tomber ensuite une ou deux gouttes de cette huile sur le plan inférieur, près de son axe, et je fis descendre dessus l'autre plan de verre. Aussitôt qu'il toucha les gouttes d'huile, elles s'étendirent considérablement entre les surfaces de ces verres; mais, par le moyen d'une vis, j'élevai un peu le plan supérieur du côté libre, et l'huile fut aussitôt attirée en une seule masse formant un globule contigu aux deux surfaces de verre et qui s'avança vers les points de leur contact. Quand elle fut à 2 pouces de l'axe, en faisant faire un angle de i5 minutes aux bords qui se touchaient, elle resta suspendue sans aucun mouvement. Ayant fait retomber les bords des plans,

(*) Ces plans se touchaient par deux de leurs bords, et l'axe était placé au bord opposé du plan inférieur.

SUPPLÉMENT AU LIVRE X. k07

la goutte s'avança jusqu'à 4 pouces de l'axe, et il fallut une élévation de 25 minutes pour l'arrêter. A 6 pouces, il fallut un angle de 35 minutes; à 8 pouces, de 45 minutes; à lo pouces, de i degré. A 12. pouces de l'axe, l'élévation fut de i°45', et ainsi du reste, suivant les diverses stations de la goutte, comme on peut le voir dans la Table suivante, que j'ai faite avec une grande précision, d'après un grand nombre d'expériences qui différaient très-peu les unes des autres. Il faut observer que, quand la goutte est parvenue sur les plans à peu près à 17 pouces de l'axe, elle devient d'une forme ovale, et, à mesure qu'elle monte, sa figure devient de plus en plus oblongue; et, à moins que cette goutte ne soit très-petite, en continuant de s'avancer vers les bords qui se touchent, elle finit par se partager : une partie descend et l'autre monte. Mais, dans le cas d'une goutte ainsi divisée, je trouvai qu'il fallait, pour balancer l'action de la pesanteur à 18 pouces de distance, un angle de 22 degrés d'élévation. C'est l'angle le plus grand que j'aie pu observer. Les plans étaient séparés à leur axe d'environ -^ de pouce. Je ne trouvai dans cette expérience qu'une très-légère différence entre les petites et les grandes gouttes d'huile. Les angles furent mesurés avec un quart de cercle de près de 20 pouces de rayon, divisé en degrés et en quarts de degré, et tracé sur un papier.

Distances à l'axe, Angles d'élération,

en pouces. en degrés sexagésimaux,

Hawksbee ne dit point si les distances à l'axe sont comptées du mi-

lieu de la goutte, mais il y a lieu de croire que cela est ainsi, d'après un passage de V Optique de Newton que nous citerons bientôt; nous partirons, dans les calculs suivants, de cette supposition, dont l'inexactitude n'influerait que très-peu sur leur résultat.

Si l'on nomme V l'inclinaison à l'horizon d'un plan intermédiaire ayant une commune intersection avec les deux plans dont on vient de parler et divisant également l'angle qu'ils forment entre eux, si de plus on nomme h la hauteur à laquelle le fluide s'élèverait entre deux plans verticaux et parallèles dont la distance serait celle des deux premiers plans à une distance b de leur commune intersection, enfin si l'on nomme a la distance du milieu de la goutte à cette ligne d'intersection, on aura à fort peu près, par le n° 10,

Dans l'expérience précédente, les plans étaient éloignés de -^ de pouce anglais à 20 pouces de distance de la ligne d'intersection ou à leur axe placé à l'extrémité de ces plans; leur distance mutuelle n'était donc que j^ de pouce à 10 pouces de distance. Supposons b égal à 10 pouces anglais. Un demi-millimètre de distance entre deux plans verticaux et parallèles correspondant, par le numéro précédent, à une élévation de l'huile d'orange égale à 6°"°, 7389, on aura

I mm I p

--.6-,7389=3^/iP,

h étant évalué en pouces anglais. On a vu, dans le numéro précédent, que le pouce anglais renferme 25™"',39i8; on aura donc

ce qui donne

La formule précédente devient ainsi

. ,^ i6x6,738q ioo

a étant évalué en pouces anglais.

L'angle formé par les deux plans de verre, dans l'expérience, ayant

pour sinus ^i cet angle est de 10' l\f\". Le plan inférieur ayant été

placé horizontalement au commencement de l'expérience, il est clair que, pour avoir l'inclinaison V du plan intermédiaire, il faut diminuer de 5'22" toutes les inclinaisons de la Table d'Hawksbee. Il faut ensuite retrancher de 20 pouces les nombres de pouces de la même Table pour avoir les valeurs successives de a. Cela posé, on aura la Table suivante :