LIVRE PREMIER

«, /, /', /", . . . étant données par les équations

/ H- I nc^

ia^ 2 c" — I 1 \c°^ — I

~ 3a3" ' 6 6'«— 7 "~ 2 \c«— I / 3 Vc«^^ j '

/ -+- I n c« 'jn l C^ \^ n f C^ Y n / C* y

La série ([;/) cesse d'être convergente lorsque a est une très petite

fraction de l'ordre -; car il est visible que, les quantités /, /', /", , ..

formant alors une progression croissante, chaque terme de la série est du même ordre que celui qui le précède. Pour déterminer dans quel cas a est très petit, reprenons l'équation

/ + I ne'*

On peut la transformer dans la suivante, lorsque a est très petit,

i -\-\ ni a \

o— s IH f-...,

a rt \ 2 /

d'où l'on tire à très peu près, dans la supposition de a très petit,

ainsi a sera fort petit toutes les fois que i ~ n sera peu considérable relativement à 5 H Dans ce cas, on déterminera A"/ par la méthode

n suivante.

Reprenons l'équation

r dx ■

dans laquelle se change la formule (jx), lorsqu'on y fait i négatif et égal à — i. On peut mettre la fonction {c~^ — i)" sous cette forme

nx

on aura donc

J ^^~' Si l'on fait

'S.ctc--r — j]ii

- r nx- n{5n — ?) . 1

, r dx -f^ + i)-^/ n^2 \

on aura généralement

or on a trouvé dans le n° 33, par le passage du réel à l'imaginaire,

fdx'c-^ 27r(— i)'' 2 2;r(— ir"*

partant on aura

fx'r-^dx'c-^' (r— i)(r— 2)(r— 3;

Cette série sera très convergente si i — n est peu considérable relativement k s -\ — \ elle peut d'ailleurs être employée dans le cas où i est