LIVRE IL

finie, lorsque l'un quelconque des joueurs B, C, . . . n'a plus de coups à jouer; il ne faut donc considérer dans le dernier membre de l'équation précédente que les puissances de t' moindres que x\ que les puissances de t" moindres que x'\ L'expression précédente de — donnera ainsi, en repassant des fonctions génératrices aux coefficients,

pourvu que l'on rejette les termes dans lesquels la puissance de (f surpasse x' — \, ceux dans lesquels la puissance de f surpasse x" ~\, etc. Le second membre de cette équation se développe dans une suite de termes compris dans la formule générale

,i.2.3...(^+/ + .r + ...-i) p'.^'fr'f'..