LIVRE II

ment au coup a?; nommons s^ cette probabilité. Pour que la partie finisse au coup X, il faut que le joueur qui entre au jeu au coupa?— /z -+- 1 gagne ce coup et les /z — i coups suivants; or il peut entrer contre un joueur qui n'a gagné qu'un seul coup : en nommant P la probabilité de cet

événement, — sera la probabilité correspondante que la partie finira

au coup X. Mais la probabilité z^, que la partie finira au coup a? — i

est évidemment -^zr^- Car il est nécessaire pour cela qu'il y ait un

joueur qui ait gagné un coup, au coup x — n-^ i, et qui, jouant à ce coup, le gagne et les « — 2 coups suivants; et la probabilité de chacun

de ces événements étant P et -^^^î la probabilité de l'événement composé sera -^^7; on aura donc z^t = -^^y et, par conséquent,

^z^f est donc la probabilité que la partie finira au coup œ, relative à ce cas.

Si le joueur qui entre au jeu au coup x — n + i joue à ce coup contre un joueur qui a déjà gagné deux coups, en nommant P' la pro-

P' habilité de ce cas, — sera la probabilité relative à ce cas que la partie

finira au coup £c. Mais on a

car, pour que la partie finisse au coup 00 — 2, il faut qu'au coup j: — /H- I l'un des joueurs ait déjà gagné deux coups, et qu'il gagne ce coup et les n — 3 coups suivants. On a donc

— Zj.2 est donc la probabilité que la partie finira au coup x, relative à ce cas ; et ainsi de suite.

En rassemblant toutes ces probabilités partielles, on aura