LO

W*^ étant une constante arbitraire, ce qui est conforme à ce qui précède.

On peut étendre toute cette analyse au cas d'un nombre quelconque d'urnes; nous nous bornerons ici à chercher la valeur moyenne du nombre des boules blanches que chaque urne contient après r tirages.

Considérons un nombre e d'urnes, disposées circulairement, et renfermant chacune le nombre n de boules, les unes blanches, et les autres noires, n étant supposé un très grand nombre. Supposons qu'après r tirages, ^o» ^i» ^2» •••» ^e-i soient les prix respectifs des diverses urnes. Chaque tirage consiste à extraire en même temps une boule de chaque urne et à la mettre dans la suivante, en partant de l'une d'elles

dans un sens déterminé. Si l'on fait - = r' et - = dr, on aura, par le

raisonnement que nous venons de faire relativement à deux urnes,

dzi=[zi i — Zi]dr';

cette équation a lieu depuis i = i jusqu'à i=e-- i. Dans le cas de

ï = e, on a

É?Zo= [ze-i — Zo) dr'.

En intégrant ces équations, et supposant qu'à l'origine les prix respectifs de chaque urne, ou les nombres des boules blanches qu'elles contiennent, soient

on parvient à ce résultat, qui a lieu depuis « = o jusqu'à i z=e ~ i ,

, , isin ,

Ao ces ( ar

2,•= -Se ^

-+- It CCS — ^ ar'