CHAPITRE IV

de la probabilite des erreurs des resultats moyens d un grand nombre d'observations et des Résultats moyens les plus avantageux.

18. Considérons maintenant les résultats moyens d'un grand nombre d'observations dont on connaît la loi de facilité des erreurs. Supposons d'abord que, pour chaque observation, les erreurs puissent être également

La probabilité de chaque erreur sera -• Si l'on nomme s le nombre

des observations, le coefficient de c^W-' clans le développement du polynôme

sera le nombre des combinaisons dans lesquelles la somme des erreurs est /. Ce coefficient est le terme indépendant de c^v^-' et de ses puissances dans le développement du même polynôme multiplié par c"'^^-' , et il est visiblement égal au terme indépendant de ct dans le même développement multiplié par ou parcos/cr; on aura donc,

pour l'expression de ce coefficient,

-/rfcTCOS/GT(l H- 1 COSCJ + 2 C0S2nj + . . . -1- 2 COSnGj)'^,

l'intégrale étant prise depuis ct = o jusqu'à ct = -.

On a vu, dans le n** 36 du Livre I", que cette intégrale est

le nombre total des combinaisons des erreurs est (2n 4- 1)*; en divisant la quantité précédente parcelle-ci, on aura

n(n-hl )s

pour la probabilité que la somme des erreurs des s observations sera /.

Si l'on fait

la probabilité que la somme des erreurs sera comprise dans les limites

-, /nln-hi]s . rr /nin-hi)s , ,,