ST

Nous avons supposé dans ce qui précède les probabilités des événements connues; examinons le cas où elles sont inconnues. Supposons que, sur m événements semblables attendus, n soient arrivés, et que A attende s pareils événements, dont chacun lui procure par son arrivée le bénéfice v, la non-arrivée lui causant la perte |x. Si l'on représente

par - s -^ z le nombre d'événements qui arriveront sur les s événements attendus,^ probabilité que z sera contenu dans les limites ± kt sera par le n° 30

l'intégrale étant prise depuis i = o, k^ étant égal à

ins{m — n) [m -i- s)

Mais, —S-+-Z étant le nombre des événements arrivés, le bénéfice réel de A est

tnv (m — n]a"l , ,

l'intégrale précédente est donc la probabilité que le bénéfice réel de A sera compris dans les limites

[nv [m — n)u.'\ , , , m m J ^ '^ '

k est de l'ordre \jsy si m et « sont d'un ordre égal ou plus grand que jt;