Supposons généralement

on aura

~ q qt qt'i ' " qV'-^ '

ce qui donne

~ qt qt^ qt^ '" qt"'

éliminant — du second membre de cette équation au moyen de la proposée (a), on aura

Cette expression de —^ ne renferme que des puissances de- d'un ordre inférieur à n. En la multipliant par -» on aura une expression de — ^» qui renfermera la puissance — ; mais, en éliminant encore cette puissance au moyen de la proposée (a), on réduira l'expression de — ^ à ne contenir que des puissances de - inférieures à n. En continuant ainsi, on parviendra à une expression de -.) qui ne renfermera

que des puissances de - moindres que n, et qui sera par conséquent de la forme

z, Z'^^ V-^\ . . . étant des fonctions rationnelles et entières de z, dans

lesquelles la plus haute puissance de z ne surpasse pas -•

Cette manière de déterminer -^ serait très pénible si i était un grand

nombre; elle conduirait d'ailleurs difficilement à l'expression générale de cette quantité. On y parviendra directement de la manière suivante.