Livre II

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l'intégrale étant prise depuis t nul jusqu'à t égal à

/ fÂ

On a évidemment

px-\-ql= {p — {q)x-i-^qcc^3;

ce qui donne, en l'égalant à ra + r^"a,

la valeur de t sera donc, en y substituant pour h sa valeur -g^»

La longueur de l'arc mesuré fait connaître celle du rayon osculateur de la surface au point A de départ. Soit i + m le rayon mené du centre de gravité de la Terre à sa surface, u étant une fonction de la longitude et de la latitude, le demi-axe de la Terre étant pris pour unité; si l'on nomme R le rayon osculateur à ce point, dans le sens AA', on aura,

par le Chapitre cité du Livre III de la Mécanique céleste,

' d du'

;du\ , \do^

et si l'on nomme e la longueur de l'arc mesuré AA^'\ on aura, à fort peu près,

ce qui donne, à fort peu près,

ÔR= ^' '^^

mais on a, par ce qui précède,

— EiiA^ — ±(^ — «^'^ + ^^''----) ^~ sin/ "" sin/

le signe inférieur ayant lieu si n est pair, et le signe supérieur si n est impair. En faisant donc

' cpcos/ ç^sin/cos/ ^ 9 ces/

<p cos / 92 sin / CCS / ^ 9 cos /

la probabilité que l'erreur SR sera comprise dans les limites ±: s sera