I .2. . .(JC — l) J

et en le divisant par [aa' -\- ah' + a' by^^' , nombre total des combinaisons, on aura, pour la probabilité de cette bypothèse,

[aa-\- ab

-ab'+a'bY'Y^'^ i l "" ^2" b'^'^'"'"' 1.7.. ..[x — i] 6^^=ïJ'

ou le joueur B aura gagné au (a?' -h i)>è»ne coup, c'est-à-dire en n'ayant tiré qu'une seule boule noire, par exemple en commençant, et alors le nombre des combinaisons favorables à cet événement est

b'a'^' \b^'+ - ab^'~< + ^K^:^il a-- b-r'-^ + . . . L I 1.1

mais ce nombre est le même, que la boule noire soit amenée au premier coup ou au deuxième, . . ., ou au a?''^™* coup; il faut donc le multiplier par x' pour avoir toutes les combinaisons relatives à cette hypotbèse, dont la probabilité est, par ce moyen,

ab'a'^'b^' T x' a x'{x'—i]a'^ x'[x'~i). . Ax'— x-v-'i] a^'^

I [aa' -h ab' -^ a' by-^^

Y^ i b'^ Trâ^P"^'""^ 1.2. ..(j; — "2) ^•^-^'J'

ou le joueur B aura gagné au [x'-\- 2)'^'"* coup, et l'on verrait de la même manière que la probabilité de cette hypothèse serait