LIVRE PREMIER

on aura donc, par la formule précédente, l'intégrale des équations linéaires aux différences finies dont les coefficients sont constants, dans le cas où elles ont un dernier terme fonction de i.

L'intégrale définie relative à r iX^ZfZns-r P^^* ^^^^ facilement transformée dans une suite d'intégrales indéfinies relatives à i; car l'expression générale de Zfs,*J^ est formée de ns termes de la forme I/^ot'', I étant une fonction de «indépendante de la variable r; l'intégrale précédente est donc composée d'intégrales de la forme llr^afXr; cette dernière intégrale devant être prise depuis r nul jusqu'à r = i— ns, elle est égale à l'intégrale indéfinie

l2(i-n5){*a'-«^+'X/„,+,, prise depuis i = ns.

7. On peut donner à l'expression de -. une infinité d'autres formes

dont plusieurs peuvent être utiles. Donnons-lui, par exemple, cette forme

(I,)zo.+ (i,)V. + ...+ (i-,)""z('.-.>.

On déterminera ainsi les valeurs de Z^"^ Z^*\ Z<^^ On mettra

d'abord l'équation

SOUS cette forme, en y substituant (7 — 1 + 1) au lieu de --» et développant suivant les puissances de - — i,

et l'on aura

On multipliera ensuite, comme précédemment, le numérateur et le

dénominateur de la fraction ^ par

en observant de substituer dans le numérateur : i^ au lieu de z,

a--^i.(l,)+e'(i-.)V..., 2" au lieu de «6" -4- ^6"-' -h c6"- =^ + . . . , la quantité

si l'on fait de plus, pour abréger,

on aura

en divisant le numérateur et le dénominateur de la fraction précécédente par i — -» elle se réduit à celle-ci.

g 6"-' \ + TTTT

De là il est aisé de conclure que, si l'on conserve à Zjf~" la même si-