C-hx

-ry--'

-fy{f^-

la différence df~^ étant prise en ne faisant varier que h et en substituant, après les différentiations,/au lieu de h dans le premier terme, /' au lieu de h dans le second terme, et ainsi de suite. Nommons X<*~'^</a?' la quantité précédente; on aura, à l'infiniment petit près, [j. étant un nombre fini.

D'ailleurs on a j^= ?(^)» 6t la caractéristique A des différences finies doit se changer dans la caractéristique d des différences infiniment petites, en sorte que l'équation

V jx = ay-jc -+- bfjc+i + cyx+i + • . . , ou, ce qui revient au même, celle-ci

devient, en y changeant dx' en dxs,

vr^= a"-^ b" ^^i^ + c" ^îi^J 4- . ■ ■ -f- ç- ^7^^' .

•^ dm dm- ^ dm''

L'expression de y^+i, trouvée dans le numéro précédent, deviendra

OEuvres de L. — VU. 5

donc

T7, ^ ^ ////V.,> ,, ^X(2) „rf2X(2) „C?«-'X(2)\

Cette formule servira à interpoler les suites dont la dernière raison des termes est celle d'une équation linéaire aux différences infiniment petites à coeiFicients constants.

Si l'on a

V'f 9(gt+^') =o,

la formule se termine et donne la valeur de (p(t3r + x'), ou l'intégrale de l'équation différentielle précédente; ^(ct), y^ > . . . ; v<p(cy), — ^I^,, ...; ya (p(cy)^ — J[^i ^ étant les /^^ arbitraires de l'intégrale.