DES FONCTIONS GÉNÉRATRICES A DEUX VARIABLES

12. Nommons u une fonction de t^tt'; supposons qu'en la développant suivant les puissances de / et t\ elle donne la suite infinie

ro.o +ri,o^ +72.0^2 4...4 j^of^ +j^^,^^r+i +..,^.j^^^« +ro,*'' -^r^.^tt' -hxo^ft^t' +...+7x,i?-^«' -hxx+i.it'^-^'t' H-...-1-j^ ,rr

Le coefficient de ft'^' sera ja;,a;'; " sera donc la fonction génératrice de

Si l'on désigne par la caractéristique A les différences finies lorsque a^ seul varie de l'unité, et par la caractéristique 'A les diff'érences lorsque a?' seul varie de la même quantité, la fonction génératrice de Ay^^^' sera,

par le n° 1 , M (- — i 1 5 et celle de 'Aya;.x sera ui^ ~ 0 î ^'^^ ^^ est facile

de conclure que la fonction génératrice de A'A'/^,^; sera