C~-^V27rH h

Si l'on fait (x = — , m étant moindre que n, on aura

s' étant un nombre entier; ainsi

■' + - / . m\ "2 s'-h — ^-- \s'^ h- loglH ;)

1 „' « 2 -,\ n 2 / V ns I .

or on a

ni \

- + - ) log n -] = [$' -^ h -

n 1/ \ ns J \ n 2/

ns' 2.n^s"^

m ni^-\- mn

n in^s'

On a d'ailleurs, en faisant x = t'\

x" dxc-^ z='^ ) x" dx c-^ =z m ft"^-^ dtc~<^'\

l'intégrale relative à t étant prise depuis t=^o jusqu'à t infini. En substituant ces valeurs dans la formule {q'), elle donnera

n^ s " *c-^ Jit:[i-\

sjiviy

ft^'-^dtc-t"

en sorte que la valeur approchée du produit des termes de la progression arithmétique m, m + n, m-h in, . . . dépend des trois transcendantes c, Tz et /z"'"* dtc'^'^.

Si dans cette équation on fait, pour plus de simplicité, w= i, ce

qui change m en [a, et si l'on observe que Jt^~^ dtc~^ =^ - Jt^dtc~\ on

Faura

i'+tXH . 100'

[1 + lx)[o.-]- p.).. .[s' -^ ^)—s' V-^'v/27r —

J'tv-dtc-t En changeant [x dans — ja, on aura