SECONDE PARTIE

THÉORIE DES APPROXIMATIONS DES FORMULES QUI SONT FONCTIONS DE TRÈS GRANDS NOMBRES.

Chapitre I. — De l'intégration par approximation des différentielles qui renferment DES FACTEURS ÉLEVÉS A DE GRANDES PUISSANCES 89

Expression, en série convergente, de leur intégrale prise entre deux limites données : la série cesse d'être convergente près du maximum de la fonction sous le signe

intégral. N° 22 89

Expression, en série convergente, de l'intégrale dans ce dernier cas. N° 23 92

Ce que devient cette série lorsque l'intégrale est prise entre deux limites qui rendent nulle la fonction sous le signe intégral. Sa valeur dépend alors d'intégrales de la forme ffdtc-^"^ et prises depuis t nul jusqu'à t infini. On établit ce théorème

n'tft''-'^dtc-^"St'^-'-dtc-t"= —^ — — ,

sin(^).

Tt étant la demi -circonférence dont le rayon est l'unité. On en déduit ce résultat remarquable

Ce dernier résultat donne, par le passage du réel à l'imaginaire,

/" - — fdxcosrxc-'^*'^^— — c ♦"'> la

l'intégrale étant prise depuis x nul jusqu'à x infini; méthode directe qui conduit à cette équation et de laquelle on tire la valeur de l'intégrale lorsque la quantité sous le signe / est multipliée par x^"- -. valeur de l'intégrale fx^n±i dx sinrjrc-"'-*"'. N° 23 96