II

18 juin.

24 juillet.-

5 août.

OEuvres de L.

Les trois premières oppositions observées par Tycho ont été données par M. de Cassini dans ses Éléments d' Astronomie. Les oppositions suivantes, jusqu'en 1772, sont tirées du second Volume du Recueil des Tables astronomiques publiées par l'Académie de Berlin; mais, comme les oppositions rapportées dans ce Recueil et surtout celles du dernier siècle et du commencement de celui-ci ne sont pas très exactes et qu'il y a quelquefois des différences de plus de deux minutes de degré entre les oppositions observées à Paris et à Londres, j'ai choisi les oppositions qui, par leur accord avec celles qui ont été observées dans d'autres lieux, m'ont paru mériter le plus de confiance. Les oppositions de 1775 et de 1778 ont été calculées par M. Méchain, et je suis l'edevable des quatre dernières à M. de Cassini.

On voit que nos formules font presque entièrement disparaître les grandes erreurs des Tables et les réduisent à moins de deux minutes. Une partie des erreurs qu'elles laissent encore subsister doit être attribuée aux observations elles-mêmes et au peu de précision que l'on a mis dans leur calcul. J'ai lieu de croire cependant qu'il existe dans la théorie de Saturne de petites équations négligées dont la somme peut surpasser une minute, et que, parmi les inégalités du second et du troisième ordre, celles qui dépendent des angles nt — n' t -\- t — £', 3/ï'i — /ii + 3s' — £ et int — "^n't -{- iz — 'iz! sont assez sensibles pour y avoir égard. Il sera facile de les déterminer par l'analyse de la première Section, lorsque de nouvelles observations très précises ou un calcul plus exact des oppositions déjà observées permettront de comparer sur ce point la théorie avec la nature. Il ne s'agit plus maintenant que de légères différences, qui, pour être constatées, exigent des observations délicates; le travail intéressant que M. de Cassini publie chaque année nous mettra bientôt en état de faire cette comparaison.

Les oppositions précédentes embrassent un intervalle de plus de deux siècles; elles sont toutes comprises dans le premier quart de la période actuelle de la grande inégalité de Saturne, qui, comme on l'a vu dans l'article XXXVI, était nulle en i56o et sera à son maximum

en C789. Il serait à désirer que nous eussions de bonnes observations relatives aux différentes parties de la période antérieure, pour y comparer notre théorie. Les observations de Saturne, faites dans les premiers temps du renouvellement de l'Astronomie, sont trop imparfaites et ne sont pas assez éloignées pour cet objet; celles des Arabes nous sont inconnues : elles sont peut-être consignées dans les manuscrits qui nous restent sur l'Astronomie arabe. Ces observations, d'autant plus intéressantes qu'elles rempliraient le grand intervalle qui sépare les observations modernes des anciennes, méritent l'attention des savants dans les langues orientales. Dans l'état actuel de nos connaissances, il ne nous reste plus qu'à comparer nos formules aux anciennes observations.

Comparaison de la théorie de Saturne avec les observations anciennes.

La plus ancienne et la meilleure observation de Saturne que Ptolémée nous ait transmise a été faite par les Chaldéens. Le i*"^ mars de l'an 228 avant notre ère, à 4''2i3'", temps moyen à Paris, Saturne fut aperçu deux doigts au-dessous de y de la Vierge. Il peut y avoir une ou deux heures d'incertitude sur l'instant de l'observation; mais, vu la lenteur du mouvement de Saturne, cette erreur est insensible. La longitude de y de la Vierge, au commencement de 1750, était, suivant le Catalogue de M. de la Caille, égale à 6*6°4i'io". On n'a point reconnu de mouvement dans cette étoile, et, si l'on fait au Catalogue d'Hipparque les réductions convenables, on trouve qu'elle a maintenant la même position qu'au temps de cet astronome. Nous pouvons donc supposer, sans erreur sensible, que le T'' mars de l'an 228 avant notre ère, à 4''23'", la longitude géocentrique de Saturne, rapportée à l'équinoxe de 1750, était 6'6*^4i'io''-

Voyons ce qu'elle devait être suivant notre théorie.

Pour cela, il faut reprendre les formules de l'article XL. J'ai trouvé d'abord pour le i^'' mars de l'an 228 avant notre ère, à 4'' 23'",

«'<-t-e'r=:5»29"59'îî7'',4, ni -h e — S'qoio'ô",

ce qui donne — 19' 4 1"» 8 pour la grande inégalité de Saturne et, par

conséquent,

On avait à la même époque

tn'=8^i9''4o'i7", e' = 0,061 4 1 5,

d'où Ton tire ■

Y' + gt'=6=6°29'9".

On trouve ensuite + i'47''. 5 pour la somme de tous les autres termes

de v. ; partant

La longitude du nœud de Saturne par rapport au plan de l'écliptique de 1700 était alors 3^26** 18' 67", et l'inclinaison de l'orbite était 2*^27' i3"; ainsi la réduction à ce plan était — i'2". La longitude héliocentrique de Saturne, rapportée au même plan et à l'équinoxe fixe de 1750, était donc égale à 6' 6*^ 29' 54", 5.

Le rayon vecteur r' de Saturne était égal à 9,67815; la longitude de la Terre au même instant, et rapportée à l'équinoxe fixe de 1750, était 6''5"3'35", et son rayon vecteur était 1,001 13, d'où il est facile de conclure que la longitude géocentrique de Saturne était égale à 6'6°4o'i4",5. La longitude observée était 6'6*'4i'io"; ainsi l'excès de nos formules sur l'observation est — 55", 5.

La précision avec laquelle l'observation chaldéenne est représentée par la théorie donne lieu à plusieurs conséquences intéressantes.

La première est qu'il faut bannir les équations séculaires de la théorie des planètes. La comparaison de vingt-quatre observations modernes combinées deux à deux, et respectivement éloignées de deux, de quatre et de six révolutions de Saturne, nous a donné, dans l'article XLIV, le moyen mouvement sidéral de Saturne égal à 43996,6179 dans l'intervalle de trois cent soixante-cinq jours; l'observation chaldéenne donne ce mouvement égal à 48996", 5719. Ces deux résultats ne diffèrent pas de ^ de seconde. En fixant donc, par un milieu, ce mouvement à 43 996", 6, on ne doit pas craindre une

erreur de j de seconde; d'où il suit que ce mouvement est un des mieux connus de notre système planétaire, et, comme il représente sans le secours d'une équation séculaire les observations anciennes et modernes de Saturne, on voit que cette équation, dont j'ai fait voir autrefois l'impossibilité par la théorie, est pareillement exclue par les observations.

La seconde conséquence est que les comètes n'ont point d'influence sensible sur notre système planétaire. Saturne, à raison de son éloignement du Soleil, en aurait éprouvé des dérangements très sensibles si leurs masses étaient comparables à celles des planètes; et, puisque la seule action de Jupiter suffît pour rendre raison de toutes ses inégalités, l'action des comètes est nécessairement très petite. Elle pourrait, cependant, avoir altéré de plusieurs minutes les mouvements de Jupiter et de Saturne, depuis Hipparque jusqu'à nous, sans que nous puissions nous en apercevoir, à cause du peu d'exactitude des observations anciennes et des mouvements particuliers des étoiles auxquelles elles se rapportent et qui ne sont pas encore connus. Ainsi, l'influence des comètes sur notre système planétaire est un de ces phénomènes astronomiques dont la détermination est réservée aux générations futures; les observations anciennes nous prouvent seulement qu'elle est très petite.

Enfin, la troisième conséquence est que la grande équation que nous avons introduite dans la théorie de Saturne est fort exacte; car, pour peu que nous nous fussions trompés sur sa valeur, cette erreur aurait sensiblement influé sur le moyen mouvement de cette planète, conclu des observations modernes, et nous n'aurions pas trouvé un aussi parfait accord entre ce mouvement et celui qui résulte de l'observation chaldéenne.

Considérons présentement les observations de Saturne faites par Ptolémée. M. de Cassini a rapporté dans ses Éléments d'Astronomie trois oppositions de cette planète observées par cet astronome; mais

il s*est trompé d'un jour sur la date de ces observations. M. de la Lande, qui les a réduites avec soin au méridien de Paris, en a conclu que les longitudes géocentriques de Saturne étaient, suivant Ptolémée,

L'an 127. 26 mars. 4.14, temps moyen à Paris 6. i.i3

» 133. 3 juin. 2. 8, » 8. 9.40

» 136. 7 juillet. 22. 9, » 9.14.14

Dans ces observations, Saturne a été comparé aux étoiles; mais les positions que Ptolémée attribuait aux étoiles sont défectueuses : le catalogue des fixes de cet astronome n'est que celui d'Hipparque réduit au temps de Ptolémée au moyen d'une précession des équinoxes de 36" par année. Or on suppose que le Catalogue d'Hipparque se rapporte au 26 septembre de Tannée 128 avant notre ère. Ainsi, pour rapporter les longitudes précédentes à l'équinoxe d'Hipparque, il faut en retrancher le produit de 36" par le nombre des années juliennes écoulées depuis le 26 septembre de l'an 228 avant notre ère jusqu'à l'instant de chaque observation. Ces longitudes deviendront ainsi