II

Pour les rapporter à l'équinoxe de 1750, il faut connaître la quantité de la précession depuis Hipparque jusqu'à nous; or, en prenant un milieu entre les positions des étoiles observées par Hipparque et comparées à celles du Catalogue de M. de la Caille, M. de la Lande trouve que la précession moyenne depuis cet ancien astronome jusqu'à nous est de i<'23'36" par siècle, d'où il suit que, pour rapporter les longitudes précédentes à l'équinoxe de 1750, il faut leur ajouter 26^9' 25", ce qui donne pour ces longitudes ainsi réduites à l'équinoxe de 1700

En calculant, d'après les formules de l'article XL, les longitudes

géocentriques de Saturne pour les instants des trois observations précédentes, j'ai trouvé les trois longitudes suivantes :

Les erreurs de nos formules, si les observations étaient exactes, seraient donc — i4'3o", + 1'23", — i \'5". Si l'on considère l'incertitude des déterminations des étoiles par Hipparque et celles des observations de Ptolémée, on voit que celles-ci sont représentées par la loi de la pesanteur avec toute la précision que l'on peut désirer. Cette précision avec laquelle les deux plus grosses planètes de notre système ont obéi, depuis les temps les plus reculés jusqu'à nos jours, aux lois de leur action mutuelle, les grandes inégalités qui naissent de cette action, la longueur de leurs périodes et la manière simple dont elles expliquent les dérangements singuliers observés dans les mouvements de Saturne, et dont on n'avait pu découvrir ni les lois, ni la cause, sont un des objets les plus intéressants du système du monde. Ainsi ces dérangements, qui semblaient faire une exception à la loi de la pesanteur, en deviennent une confirmation frappante et ne doivent plus laisser aucun doute sur son existence.

THÉORIE

(suite).

OEuvres de L. — W. VJ

TEIEORIE

(suite).

Mémoires de l'Académie royale des Sciences de Paris, année 1786; i;

Ce Mémoire étant une suite de celui que j'ai publié dans le Volume précédent ('), je conserverai l'ordre des articles. Dans la première Section dé ces recherches, j'ai donné la théorie analytique des perturbations de Jupiter et de Saturne ; dans la seconde Section, j'ai appliqué cette théorie aux mouvements de Saturne, et j'en ai tiré des formules qui, comparées aux observations, les ont représentées avec la précision dont elles sont susceptibles. J'ai observé cependant, dans l'article XLVI, que la théorie de Saturne renferme encore trois petites inégalités sensibles, dont la somme peut surpasser une minute, et auxquelles il sera nécessaire d'avoir égard lorsque l'on aura des observations très exactes et calculées avec rigueur. Il était à désirer qu'un astronome, exercé dans ce genre de calculs, reprît toutes les oppositions de Jupiter et de Saturne observées dans le dernier siècle et dans celui-ci, et qu'il les discutât de nouveau, en y appliquant les corrections dues aux mouvements des étoiles et à leurs positions aujourd'hui mieux connues. M. de Lambre a bien voulu entreprendre cette discussion pénible et délicate; il l'a faite avec tout le soin qu'exige l'importance de ce travail, et je reconnais avec plaisir que, si

(') Œuvres de Laplace, t. XI, p. 95.

mes recherches sont utiles aux astronomes, c'est principalement à lui qu'elles devront cet avantage. De mon côté, j'ai déterminé les petites inégalités de Saturne, que j'avais d'abord négligées, et j'ai calculé avec précision celles de Jupiter. En comparant ensuite mes formules à un grand nombre d'observations, M. de Lambre en a conclu les éléments elliptiques des orbites de ces deux planètes, et il a dressé sur ces formules des Tables de leurs mouvements. Ces Tables sont uniquement fondées sur la loi de la pesanteur; je n'ai emprunté de l'observation que ce qui est nécessaire pour déterminer les constantes arbitraires introduites par l'intégration des équations différentielles. Je me suis astreint à cette condition, parce qu'un des objets les plus intéressants de l'Astronomie est de constater de plus en plus l'accord de la théorie avec les observations, et de voir si des causes étrangères à notre système ne viennent point en troubler les mouvements. M. de Lambre a comparé ces Tables à toutes les bonnes observations qu'il a pu rassembler; il a trouvé le plus souvent l'erreur au-dessous de trente secondes, et, lorsqu'elle a surpassé quarante secondes, la discussion de l'observation a fait voir qu'on pouvait lui en attribuer une partie; une plus grande précision entraînerait des calculs immenses.

Ces Tables de Jupiter et de Saturne auront besoin d'être retouchées dans la suite, à cause de quelques inégalités sensibles dépendantes des carrés des forces perturbatrices, et auxquelles je n'ai point eu égard; telle est, entre autres, une petite inégalité qui a pour argument le double de celui de la grande inégalité de Saturne; son coefficient est 4- 3o" pour Saturne et — i3" pour Jupiter. J'ai reconnu pareillement que les quantités de l'ordre des carrés des masses des deux planètes produisaient des variations sensibles dans leurs équations du centre et dans la position de leurs aphélies; mais j'ai cru pouvoir les omettre, parce que l'erreur qui en résulte est, jusqu'à présent, insensible et plus petite que l'incertitude qui reste encore sur la masse de Saturne et sur le coefficient de sa grande inégalité. J'ai trouvé (article XXXV) ce coefficient de 48'44" pour le milieu de ce siècle, mais.

comme je n'y suis parvenu que par approximation, en négligeant les cinquièmes puissances des excentricités, je ne puis pas répondre, k une demi-minute près, de sa valeur. Au reste, il sera facile de déterminer, par l'analyse de la première Section, les inégalités sensibles qui dépendent des carrés et des produits des masses perturbatrices, lorsque les observations en auront fait sentir la nécessité.

M. de Lambre se propose de publier, à la suite des nouvelles Tables de Jupiter et de Saturne, la discussion des observations modernes de ces deux planètes et leur comparaison avec ces Tables; je me contente d'y renvoyer ceux qui désirent de voir jusqu'à quel point la théorie de Jupiter satisfait aux observations modernes; mais je la compare ici avec les observations anciennes, et je fais voir qu'elle les représente aussi exactement qu'on peut le désirer. Trente-deux oppositions modernes de Jupiter, comparées deux à deux, et respectivement éloignées de cinq, de dix et de quinze révolutions de cette planète, m'ont donné son moyen mouvement sidéral égal à 3o°i9'4i", 5, dans l'intervalle de 365 jours. L'observation de Jupiter, la plus ancienne et la meilleure que Ptolémée nous ait transmise, et qui se rapporte à l'an 240 avant notre ère, conduit exactement au même résultat. Le moyen mouvement de Jupiter est donc uniforme comme celui de Saturne, et les équations séculaires doivent être bannies de la théorie de ces deux planètes.

Addition à la théorie de Saturne.

Les trois inégalités dont j'ai parlé dans l'article XLVI dépendent des angles

^n't — nt-\-^i'—z, int — Zn't-\--it — lt'ei nt — n' t -h s — e'.

Je vais donner ici le calcul de ces inégalités; je commence par celle qui a pour argument l'angle 3n't — nt-\- 3e'— e.

Pour cela, je reprends l'équation (lo) de l'article VII, en y changeant les coordonnées de Jupiter dans celles de Saturne, et réciproquement; si l'on représente par Q cos (3 n't — nt-\- 3 1'— s. -\- A) un terme de R dépendant de l'angle dont il s'agit, l'équation (lo) deviendra, relativement à ce terme,

j— [2e' cos {n't -h e'—rs') — |e'='cos2(/i'i 4- e'— gt')]

-+- n'^ L^,^ ^a'Q -\- a'^^] cos{3 n' t - nt -h Se'- £ ^ k).

En substituant, au lieu demBr', sa valeur trouvée dans l'article XXXIV, et en ne conservant que les termes dépendants de l'angle

Sn't — nt-\-t' — g,

on aura

md^ir'èr') mn'^r'dr'

a'-'df' a'-'

n'^e' H 7-o,oo536o5 s'm{S n' t — nt -h 3e'— e — cj'— 77o5o'46")

5 e'^ -+- y/i'^— 7 0,oo8i435cos(3«'i — nt-{- 3e'— e — 2xs')