cos3 (9 — Gj

— 0,000009 cos4( 9 — nj) 4-0,00067648 005(9 — 9')

— o , 00289562 cos 2(9 — 9')

— 0,00080196 cos3(9 — 9')

— 0,00007821 cos4(9 — 9')

— 0,00092700 sin(29 — 39'+ 27°i4'io'')

— o,oo2io568cos(39 — 59'-t-55»i9'2i"-f-«.43'').

La longitude du nœud ascendant de Jupiter, rapportée à l'écliptique vraie et à l'équinoxe mobile, sera

enfin l'inclinaison de son orbite sur l'écliptique vraie sera

ï^ig'a"- f.o", 224.

Il sera facile, au moyen de ces formules, d'avoir la longitude et la latitude géocentrique de Jupiter, pour un instant quelconque; elles servent de fondement aux nouvelles Tables de cette planète, que M. de Lambre a construites ; j'ai seulement changé, pour la commodité du calcul, le terme du rayon vecteur

— 0,00092700510(29 — 39'+ 27°i4'io''),

dans celui-ci qui en diffère très peu

par ce léger changement, les arguments du rayon vecteur deviennent les mêmes que ceux de la longitude.

Comparaison de la théorie de Jupiter avec les observations anciennes.

Les formules de l'article précédent ne doivent s'étendre qu'à un ou deux siècles avant et après lySo. Pour comparer la théorie de

Jupiter aux observations anciennes, il faut employer la méthode que nous avons donnée dans l'article XL, relativement à Saturne. Cette méthode consiste : i" à déterminer, par les formules de l'article XXXI, les positions de l'aphélie et des nœuds de Jupiter pour l'instant de l'observation, et rapportées à l'équinoxe fixe de lySo, ainsi que les valeurs de l'excentricité et de l'inclinaison de son orbite, en observant que l'excentricité e de Jupiter, en 1750, était 0,0480767; 1^ à calculer les longitudes moyennes de Jupiter et de Saturne, rapportées au même équinoxe, et les deux grandes inégalités de ces planètes, ce qui donnera les valeurs de © et de 9'; S*' à déterminer les deux angles X et Y au moyen des formules

cp — ST =: X H- e sin X, tangiY=3^^tangiX;

la longitude vraie de Jupiter sur son orbite sera Y 4- ct, plus la somme des équations de son mouvement en longitude, et dont la loi des variations a été déterminée pour les plus considérables; 4° à déterminer le rayon vecteur de Jupiter, en ajoutant à la quantité «(r + ecosX) la somme des petites équations de ce rayon; 5° à réduire la longitude de Jupiter et son rayon vecteur au plan fixe de l'écliptique de 1750, et à en conclure sa longitude géocentrique rapportée à ce plan; 6° enfin, à comparer au résultat de ce calcul l'observation ancienne, réduite au même plan et à l'équinoxe de 1750.

Gela posé, considérons d'abord l'observation chaldéenne de Jupiter, faite l'an 240 avant notre ère et rapportée dans \ Aima geste de Ptolémée. Suivant cette observation, le 3 septembre de l'an 240 avant notre ère, à i3''45'° temps moyen de Paris, Jupiter parut occulter l'étoile nommée \âne austral. Suivant le Catalogue de M. l'abbé de la Caille, la longitude de cette étoile était, au commencement de 1750, de 4'5°i3'4^"; oette étoile ne paraît pas avoir varié depuis Hipparque jusqu'à nos jours; nous pouvons donc supposer, sans erreur sensible, que l'an 240 avant notre ère, à i3''45", la longitude géocentrique de

Jupiter était de 4''5°i3'46". Voyons ce qu'elle devait être suivant notre théorie.

Je trouve d'abord, pour l'époque de l'observation,

ni -i-er=3''20°42'32'',6, n't'hB'=\' 9° 33' 59',

ce qui donne — i5'25",9 pour la grande inégalité de Saturne, et H- 6' 36", 6 pour celle de Jupiter, et, par conséquent,

cp = 3''2o°49'i3'',o,

j'ai trouvé ensuite, pour la même époque,

cy = 6»6°58'29', e = 0,04529^0,

d'où j'ai conclu

Y + ci=3»25<'47'7".

J'ai trouvé + 2'6" pour la somme des petites équations de Jupiter ; ainsi la longitude de cette planète, rapportée à son orbite et à l'équinoxe fixe de 1750, était 3*25°49' ^^'- ^^ rayon vecteur de Jupiter était alors 5,27341» celui du Soleil était 0,99823; la longitude du Soleil, rapportée à l'équinoxe de 1750, était de 6'4°59'59", d'où j'ai conclu la parallaxe de l'orbe annuel égale à 9** 24' 46"- Enfin j'ai trouvé la réduction à l'écliptique de 1760 égale à — 18", ce qui donne pour la longitude géocentrique de Jupiter, rapportée à l'écliptique et à l'équinoxe fixe de 1750, 4*5°i3'4i". La longitude observée était de 4^5°i3'46"; ainsi la différence de la théorie d'avec l'observation n'est que de 5". Cet accord remarquable établit invinciblement l'uniformité du moyen mouvement de Jupiter; il fait voir que l'équation séculaire admise par les astronomes, dans la théorie de cette planète, en doit être rejetée.

Considérons maintenant les observations de Jupiter faites par Ptolémée et rapportées dans son Almageste. M. de Cassini en a donné le

détail dans ses Éléments d' Astronomie. Voici ces observations, réduites au méridien de Paris :

L'an i33 de notre ère, le 17 mai, à g'^S™, temps moyen à Paris, la ^ ^

longitude géocentrique de Jupiter était, suivant Ptolémée, de 7.23. 1 1

L'an i36, 3i août, à S^S", elle était de n. 7-54

L'an 137^ 7 octobre, à iS^S™, elle était de 0.14.23

Enfin, l'an iSg, 10 juillet, à i5''8™, elle était de 2.i5.45

Ces observations doivent être corrigées, comme celles de Saturne l'ont été dans l'article XLVIII, en les réduisant d'abord à l'équinoxe du 16 septembre de l'an 128 avant notre ère; pour cela, il faut en retrancher le produit du nombre des années écoulées depuis cette époque, jusqu'à l'instant de chaque observation, par 36", précession annuelle des équinoxes, suivant Ptolémée. Ces longitudes géocentriques deviendront ainsi