ERREURS
des Tables corrigées.
Babylone
Babylone
Alexandrie
Alexandrie
Caire
Caire
720 ans avant notre ère, i - . -■' 19 mars. \
382 ans avant notre ère, / „
,, , l — 26. 0 22 décembre. \
200 ans avant notre ère, ) 22 septembre. \
364 ans après notre ère,
,. . . — 12.40 16 juin. \
977 ans après notre ère, )
12 décembre. (
978 ans après notre ère, ^
8 juin. \
On voit ainsi que la formule précédente rapproche sensiblement les Tables des observations anciennes; si l'on considère l'incertitude de ces observations et celle qui reste encore sur les masses des planètes, on trouvera qu'il n'est pas possible d'espérer un plus parfait accord entre les observations et la théorie, en sorte qu'il n'y a aucun doute que l'équation séculaire de la Lune ne soit due à la cause que nous lui avons assignée.
Pour calculer avec exactitude les observations précédentes, il faudrait tenir compte des équations séculaires des mouvements des nœuds et de l'apogée de la Lune. Nous avons vu, dans l'article précédent, que l'équation séculaire du moyen mouvement des nœuds est en sens contraire de celle du moyen mouvement, et qu'elle en est le quart. Cette équation est, par conséquent,
elle doit être appliquée à la longitude du nœud donnée par les Tablés. L'équation séculaire du mouvement de l'apogée est pareillement en
sens contraire de celle du moyen mouvement, et elle en est les J, ce qui donne pour cette équation
Il faut donc appliquer cette formule à la longitude de l'apogée déterminée par les Tables. Mais ces corrections supposent les moyens mouvements des nœuds et de l'apogée exactement connus, et comme ils ont été principalement déterminés par la comparaison des observations modernes aux anciennes, il faudra revenir sur cet objet, en ayant égard aux formules précédentes.
La formule que nous venons de donner pour corriger les moyens mouvements des Tables de Mayer ne peut servir que pour un temps limité. Pour en avoir une qui s'étende à un temps quelconque, il faudrait connaître la valeur exacte de e"*; mais cette connaissance suppose celle des masses des planètes, que nous n'avons point encore. Nous savons seulement par la théorie que e"^ est formé de deux parties, l'une constante, que nous désignerons par A, et l'autre variable, que nous nommerons /, ce qui donne
/ II' dt e'^— / n' Idt.
Qin J in 2/1 «^
Le terme — se confond avec le moyen mouvement de la Lune;
mais celui-ci, — ^ — / n'idty produit l'équation séculaire de ce mouvement.
La valeur de /, réduite en série, par rapport aux puissances du nombre i de siècles écoulés depuis 1700, est de cette forme
e! étant ici l'excentricité de l'orbite terrestre en 1700; en représen-
tant donc par nt le moyen mouvement de la Lune à cette époque, déterminé par les observations de ce siècle, on aura le véritable moyen mouvement de la Lune en ajoutant à nt le terme
ie'-—h)n't.
L'incertitude qui existe sur les masses des planètes ne nous permettant pas de déterminer h, on voit que le véritable moyen mouvement de la Lune est encore inconnu.
Si l'on fait usage des formules que M. de la Grange a données dans les Mémoires de Berlin pour l'année 1782, page 272, on aura
Mais on a
partant
d'où il est aisé de conclure que le véritable moyen mouvement séculaire de la Lune est plus petit que le moyen mouvement séculaire actuel, de S^'/ii'-
Il résulte encore des formules citées que l'excentricité de l'orbite terrestre ne surpasse jamais 0,07641, d'où il suit que le moyen mouvement séculaire de la Lune ne peut, à aucune époque, être au-dessous du mouvement séculaire actuel, de 22" 27'.
Dans le cas de e'^^o, le moyen mouvement séculaire de la Lune serait le plus grand possible; mais il ne surpasserait le mouvement séculaire actuel que de i°8'. Ainsi le moyen mouvement séculaire de la Lune est toujours compris entre ces deux limites ;
Le moyen mouvement séculaire actuel, plus i°8'. Le moyen mouvement séculaire actuel, moins 2 2° 27'.
On voit que le mouvement séculaire dans ce siècle est plus près de
la première limite que de la seconde, parce que l'excentricité de l'orbite terrestre est maintenant peu considérable.
Ces différents résultats sont, à la vérité, subordonnés à l'hypothèse employée par M. de la Grange sur les masses des planètes; mais ils suffisent pour faire voir la grande influence des variations de l'excentricité de l'orbite solaire sur les mouvements de la Lune, influence que les siècles dévoileront de plus en plus.
MÉMOIRE
