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y/r* — 2 rr"' cos ( (^"— v) -\- r"* sjr^— "irh cos (H — t^) -f- D*
/)e5 inégalités des mouvements des satellites, indépendantes des excentricités et des inclinaisons des orbites.
Reprenons maintenant l'équation différentielle (i) de l'article II d}{rèr) (i-+-m)rô/' n .. dK
Son intégration introduira deux constantes arbitraires qui rentrent dans celles du mouvement elliptique et auxquelles on peut, par cette raison, se dispenser d'avoir égard. Cependant l'excentricité de l'orbite étant fort petite, on pourra faire usage de cette équation différentielle pour déterminer la partie elliptique du rayon vecteur qui en dépend; mais alors il faut conserver tous les termes dans lesquels r^r est multiplié par des constantes dépendantes même des forces perturbatrices, parce que ces termes déterminent le mouvement de l'aphélie.
Si l'on néglige le carré de l'excentricité de l'orbite, la partie constante du rayon rse réduit, dans l'hypothèse elliptique, au demi grand a.xe a. Soit Sa le terme constant que les forces perturbatrices ajoutent au rayon r, l'équation précédente deviendra ainsi
G = \^^ -I -— I r or H- 2 / clR -h r -T- •
En ne considérant que les termes dépendants de la figure de Jupiter, on a
on
d'où Ton tire
/dR = R, '•f=-3R,
partant
âR „ (i + m)(p — |(p)
aTdR + r^^-R
J or
En substituant a'^-h zrBrau lieu de r^, ou, ce qui revient au même, a H au lieu de /*, on aura
, TdR + r^^ li^t^ilifuiî-^ - (^-^^)[P-»rèr. 'J or 3 a* a*
Si l'on ne considère que les termes dépendants de l'action du second satellite, on a
R = —j^ cos(t^'— v) — m'[/*2 — 2/r'cos(p'— v) + r'^] ^.
Supposons que la fonction [r^ — 2rr' cos(^'' — ç^) -f- r'^]'^, développée suivant le cosinus de v' — v Qi de ses multiples, soit
{B'^^-hRO cos(p'— v) + B(2i cos2(p'— p) + B(3' cos3((^'— t^) -h. . . .
Nommons nt-\- 1 ai n't + e' les valeurs moyennes "de v et de v' , c'està-dire les longitudes moyennes de m et de m' comptées de l'axe lies x ; en substituant au lieu de v et de v' ces valeurs dans l'expression de R, et en y changeant r et r' dans a et a\ on aura
2 / dR^ -, B(») )cos(n'i— w^ + e' — £)
•J an — n' \\ a'^J
