n«H(2AH- ^-K-L)cos{nt-{-e-ny)-h2n^afdn + n^ar
Nous donnons à r§V lé coefficient N'^ par la même raison pour laquelle nous avons donné dans l'article IV ce coefficient à — ^ dans l'équation différentielle en rSr.
La valeur de q dépend de la constante que l'on doit ajouter à l'intégrale TdR. Pour déterminer cette constante, nous reprendrons la
valeur de —tt- donnée dans l'article XIII. Cette valeur ne doit point renfermer de termes constants, puisque nous supposons que nt repré-
sente le moyen mouvement du satellite m. Si dans la fonction
a(i H- /n)3r* dr d^èr — r*(d àv)* — (jr dv Sr div — dv* dr* r^ "^ dt*
que renferme l'expression de , \/(i -h m)a(i — e^), on substitue, au lieu de r et de d{f, leurs premières valeurs a et ndt, et, au lieu de Br et 5^, leurs premières valeurs approchées
ôr= aHcos2(n^ — n' t -\- £ — e'), <5p =r — 2H sin 2{nt — n' t -\- t — e'),
qui résultent de l'article V; si l'on observe de plus que n est à fort peu près égal à 2/1', on trouvera que la partie constante de la fonction précédente se réduit à zéro. D'ailleurs, la fonction
,fd^ d^ aR\ ,
dr
de l'expression de '^^^sl{i-^m) a{i - e^) ne renferme point de
termes constants de l'ordre des carrés et des produits des masses perturbatrices et indépendants des excentricités qui aient en même temps {n — ^n' -\-fy pour diviseur. En n'ayant donc égard qu'à ces termes, on voit qu'il ne faut point ajouter de constante à l'intégrale y"dR; ainsi, en ne considérant que les termes constants de l'équation différentielle précédente et, par conséquent, en y substituant a^q au lieu de rSV, on aura
N'fir =0,
ce qui donne à très peu près q=*^W. Cela posé, l'équation différentielle en rSV donnera, en ne conservant que les termes dépendants de l'angle /?/ h- £ — ct, et en y substituant, au lieu de H, K et L, leurs valeurs
a^dt^ a* 2 -' or
Il faut maintenant déterminer les termes de iri^a /dR et de n'^ar^ qui dépendent de l'angle nt + t — xs ti qui ont pour diviseur
Si l'on n'a égard qu'à l'action du second satellite sur le premier, on a, par l'article IV,
R =~ ^ BW + mY-^ — D'i'^ cos(p'— p) — m'Rt^) cosi(,v' — v) — . . . .
En ne considérant que le terme — m'B^^^cos2(ç''— v) de cette expression, on a
dR=:— m' dr —^ — cos2(p'— p) — 2/7i'B<*> dv '&\xvi{v' — v). ar
Cette expression de dR contient le terme
— 4/n'B(*>nfl?i((5p'— ôp)cos2(n^— n'î + e — e').
Soit Q'ie coefficient de sin(w/ — in't + t — 2£'+cy) dans l'expression de ^v', le terme précédent donnera celui-ci
2m'B(2>/iaf^(Q'— Q) sin(/ii + £ — ro);
la fonction 2/i^a TdR renferme donc le terme
— 4/i2m'aB(2)(Q'— Q)cos(«i + e — ct).
