AT
On trouvera pareillement que la fonction ri^ar-^ contient le terme
et l'on s'assurera facilement que ces termes sont les seuls de ce genre que renferment ces deux fonctions. En les réunissant, la quantité
Q.n^a TdR -\~ n^ar -r- se réduira à celle-ci
— /w'n'/^4aB^" 4- a* ^1^ ) (Q'- Q) cos(/ii + £ - ct) ;
or on a, à très peu près, par l'article V,
F=:4aB<«)-f-a'^— .
> Oa
La quantité précédente se réduira donc à celle-ci
— m'/i* F(Q'— Q)cos{nt + s — gt),
et l'équation différentielle en r^'r deviendra, en n'ayant égard qu'aux termes dépendants de l'angle nt -h- 1 — u,
Or= —7- 1 (2Q'— Q)COS(/lf H-e — GJ).
a^ dt- a^ 2 '
Si l'on réunit cette équation à l'équation différentielle en —y- que
nous avons donnée dans l'article VII, il est facile de voir qu'il suffît pour cela d'ajouter à l'équation de l'article cité le terme
(2Q — Q)cos(/i^ + e — trr);
et, en suivant l'analyse du même article, on trouvera que ce terme ajoute a l'équation («') de l'article VII la quantité
Considérons présentement le second satellite. Si l'on désigne par H' le coefficient de cos(/i^ — n't -\-t — e') dans l'expression de — 7j-> et qui, par l'article V, est égal à
N' étant à fort peu près égal à n! — /; si, de plus, on suppose
3//H' 9. n-in'-r-f^,
CEuvrcs de L, — XI. 50
on trouvera, en appliquant l'analyse précédente au second satellite, que la partie de —,j- qui a pour diviseur n — in' h-/ est
H'cos(/i^ — n' t + t--t') -f- K' cos(«^— inU -\- z — 2t' -\-w)
-h L' cos(«< + e — Txs).
L'équation différentielle en r'^'r' est
— d'^jr'à'r') {i + m')r'è'r' i. d^àr^ ^~ df" "^ /•'* "^ 2 ~dF~
dr'
En ne conservant dans cette équation que les termes dépendants de l'angle ii!t + e' — w, on trouvera, par l'analyse précédente, qu'elle se réduit à
d'^ir'è'r'') r'è'r'
o=- ,y. -i-m-^ -h-ln'm'ih'n'— K'-L')cos (n't -h s'- xn)
+ 2 n'-^ a'fd' R' + n'^ a' r' ^ ■
dr En substituant, au lieu de H', K' et L', leurs valeurs, on aura
o^ \, ., ' -i-N'2 — -- H m"F'— mG Q'cos n'^ + e'— GJ
a'^ dt^ a'^ '1 '
-\--in"'a' rd'R'+w'^a'r'^'.
d'R'-f-/i'^«>'^-;7 qui
dépendent de l'angle n't + s' — cr. Si l'on n'a égard qu'à l'action du premier satellite sur le second, on aura
(t? — B''^) COS((^'— P) - WD(2) C0S2((>'— v)
On trouvera facilement que le terme mi—^— B''M cos(ç''— v) de cette
^ dR'
expression produit dans la fonction m'^ a' j à'^ +- n'^ a' r' -r-j le terme
suivant
— 'i^li G(2Q'-Q)cos(/i7 4-e'-cj);
et il est aisé de se convaincre que ce terme est le seul sensible de ce genre que produise la partie de R' relative à l'action du premier satellite.
La partie de R' relative à l'action du troisième satellite est
B'W + rn"(~—W^A cos(t^"~ v') - m"R'(*)cos2(('"— v' )
Si l'on désigne par Q" le coefficient de s'm(nt — 2n't + £ — 2i'-h vs) dans l'expression de §p", coefficient dont nous avons donné la valeur dans l'article VIII, et si l'on observe que l'on a
2n''t — 2n't -h 2 6"— 2e'— i8o°-h n't— nt H- e'-f-e,
on trouvera que le terme — /72"B'^'-'cosQ(t'" — v') de l'expression de R' produit, dans la fonction
•J or
le terme
+ n'«/n"F'(2Q"— Q')cos («';-+- e'—cj);
et l'on s'assurera que ce terme est le seul sensible de ce genre qui résulte de la valeur de R' relative à l'action du troisième satellite. L'équation différentielle en r'^'r' devient ainsi, en n'ayant égard qu'à ces termes,
d'ir'è'r') ^,^r'à'r' n'^m"F' ^„ ^,^ , u ,
^^ (2Q'-Q)cos(n'<-4-6'-CT).
Il est aisé de voir qu'il en résultera dans l'équation («') de l'article VII les termes
Considérons enfin le troisième satellite. Il est relativement au second ce que le second est relativement au premier; or nous venons de voir que, Q et Q' étant les coefGcients de sin(/z/ — 2n'/-f-£ — 2£'-hcy)
dans les expressions de Bv et de Bv', l'action du premier satellite produit dans l'équation (i') le terme
les coefficients de sïn(n't — 2n"t -h s — 2£'4- ts) dans les expressions de S/ et de Sv" sont — Q' et — Q"; l'action du second satellite sur le troisième ajoute donc à l'équation (i") de l'article VII le terme
m' Cr'
Les équations (i), («'), (i") et (i'") du même article deviendront ainsi
oz=/i [/- (o) - r^ - (O, 1) - (O, 2) - (o, 3)]
771'FnT
+ Eï] ^^'+ [ôTi] ^"+ [ôU ^'" T^ (2Q'~ Q),
+ n^^/i+|T:^A'^+r^3nA"+'^'^^'''^(2Q^^-Q^)-^— (2Q'-Q),
o = h"'[f- (3) - rX] - (3, o) - (3, ,) - (3, 2)] + [ZZ] h + [ 37l] h' + \J^ h".
On pourrait croire que les équations {k), (k'), (k") et (k'") de l'article X, et qui sont relatives aux inclinaisons et aux noeuds des orbites, peuvent, en vertu des considérations précédentes, acquérir quelques termes sensibles dépendant des carrés et des produits des forces perturbatrices; mais il est facile de s'assurer que cela n'est pas, par la seule inspection de l'équation différentielle en z de l'article II.
En considérant avec attention la valeur de — r— donnée dans l'ar-
at
ticle XIII, on voit qu'elle renferme des termes dépendant des produits
des excentricités et des inclinaisons des orbites, et qui ont pour arguments les différences de longitude, des aphélies et des nœuds. Ces termes augmentent considérablement par les intégrations; mais je me suis assuré qu'ils restent toujours insensibles, à cause de la petitesse des masses des satellites, des excentricités et des inclinaisons respectives de leurs orbites ; je supprime par cette raison l'analyse par laquelle on peut les déterminer. La théorie précédente embrasse donc toutes les inégalités sensibles des satellites de Jupiter qui dépendent de leur action mutuelle et des actions de Jupiter et du Soleil. Quant à l'action directe des planètes sur les satellites, on conçoit aisément qu'elle doit être insensible, et que nous pouvons la négliger sans crainte. II nous reste maintenant à réduire en nombres les formules précédentes et à les comparer ensuite aux observations.
Valeurs numériques des inégalités des satellites.
Pour réduire en nombres les inégalités déterminées ci-dessus, il faut connaître les temps de la révolution des satellites et leurs moyennes distances au centre de Jupiter. Suivant les Tables, les durées des révolutions périodiques des satellites réduites en secondes sont :
Premier satellite 1 52853
Deuxième satellite 806822.
Troisième satellite 61 81 53
Quatrième satellite i4ii9'i8
Ces durées ont besoin de quelques corrections; mais ces corrections sont extrêmement petites et n'influent point sensiblement sur les résultats numériques suivants. Les valeurs de n, n' , n'\ n"' étant réciproques aux durées précédentes, on aura
Pour déterminer les moyennes distances «, a', a" et a", nous observerons que la plus grande élongation du quatrième satellite à Jupiter,
réduite à la moyenne distance de Jupiter au Soleil, a été observée par Pound, de 8' 16"; en supposant donc de 3g" le demi-diamètre de l'équateur de Jupiter, vu à la moyenne distance de cette planète au Soleil, et en prenant pour unité ce demi-diamètre, on aura
Il peut y avoir sur ce rapport de a'" au demi -diamètre de Jupiter quelque incertitude qui tient principalement à l'évaluation du diamètre de Jupiter, mais elle ne peut influer sensiblement sur nos calculs; il en résulte seulement que l'unité dont nous faisons usage ne représente point exactement le demi-diamètre de Jupiter.
Quant aux distances a, a' et a\ il est beaucoup plus exact de les déduire de la valeur de a'", par les lois de Kepler, que de les tirer immédiatement des observations; ainsi nous préférerons ce moyen, d'autant plus que nous voulons établir la théorie des satellites sur le principe seul de la pesanteur universelle, et n'emprunter de l'observation que ce qui est indispensable. Suivant ces lois, la moyenne
distance a du premier satellite au centre de Jupiter est ^'"w^i mais cette expression n'est pas rigoureuse, parce que les forces perturbatrices du mouvement des satellites troublent un peu les lois de Kepler. En n'ayant égard qu'à la plus considérable de ces forces, qui dépend de l'ellipticité du globe de Jupiter, on trouve, par l'article III, que
les forces centrales des satellites m et m" sont -5(1+ - — ê—) et ,,,2 , ^ , ,„l-^ V Ces forces sont entre elles comme les carrés des vi-
tesses des satellites divisées par leurs moyennes distances à Jupiter; elles sont par conséquent dans le rapport des quantités «/^^ et a"'n"'^, d'où l'on tire, à très peu près.
On trouvera, au moyen des valeurs que nous donnerons ci-après, que la quantité ^(p — ï9)(^ ^2) est une fraction très petite et au-
dessous de j^; nous pouvons donc la négliger et supposer, conformément aux lois de Kepler,
Ces lois sont encore plus approchées relativement au second et au troisième satellite, sur lesquels l'ellipticité de Jupiter influe moins que sur le premier. Gela posé, on trouve, en partant de ces lois,
En comparant ensuite les quatre satellites deux à deux, on trouvera, au moyen de ces valeurs et des formules de l'article VI, les résultats suivants ;
Premier et deuxième satellites.
Cf. =z 0,6284320; 6K>) = 2,20291 1 4, 6^'| = - 0,5956469,
bf^ = 2,258752,
dbf
db'-l^ doc
db'l>
Premier et troisième satellites.
fe(j»' = o,o4iii6, ï
db'l' ' d1)\'^
db'^l' db\
Premier et quatrième satellites.
è',2' =o,o3844i, bf— 0,007184,
U^^ = o,ooi4i3; ï
dbf dbl'
dbf dbf
aa a<x
Deuxième et troisième satellites.
rfô^o'
db\''
doL
1 doL
db\^'
db[*'
dot.
do^ ~
Deuxième et quatrième satellites.
*<,"=: 2,o685oo, b^l' — 0,874886,
db^l^ db'l'
-^=o,4i5ioi, -^=1,164689,
db^l^ db'l^
Troisième et quatrième satellites.
feV =
dbf da.
db[''
db\*'
db\^^
Au moyen de ces valeurs et des formules de l'article IV, j'ai trouvé les expressions suivantes des perturbations réciproques des satellites, dans lesquelles les masses m, m', m" et m'" sont rendues dix mille fois plus grandes.
OEuvreade L. — W. 5l
i(« THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.
Premier satellite.
èr:= 0,000466995 m' cos {nt — n' t -\- s — ê')
— 0,09968077 m' cos 2 {nt — n' t -\- e — s')
— 0,000408870 m' cos 3{nt — n' t -i- e — e' ),
èç=— 60", 687 m'sin {nt — n' t ^ e — e') -i-7i85",o5 m' sin2{nt — n' t -^ £ — e') -+- 22",94o7 m' s\n3{nt — n' t -\- e — £').
Deuxième satellite.
èr'= 0,06128288 m cos {nt —n't-\-e —s') -H 0,0005917397 m cos2(/if — n't'^t — e' ) + 0,0001 899406 /n cos3(«i — n' t -\- t —s.') 4- 0,0007 32 1874 m" cos (n'« — n'7 + £'—£")
— 0,0879880 m"cos2{n't — n"t + e'— e")
— 0,000633909 1 m" cosS {n't — n"l 4- e' — e" ),
ôp'=:— 2279",4o m sin {nt — n' t -h e — s' )
— 17", 0497 m sin 2 {nt — n' t -]^ e — e' )
— 3", 4090 m sin 5 {nt — n't-{- e ~ s')
— 69", 766 m"sin {n't — n"t-he'—e") + 8979", 83 m"sin2{n't— n"t^£'—e") -H 22", 821 m"sinS{n't — n"t '}-£'— e").
Troisième satellite.
ôr'=: 0,0414926 m' cos {n't — n"t-{-e' — e") 4-0,000917144 fn' cos2{n' t — n" t 4- s' — e" ) 4- 0,000217082 m' cos3(/i'f — n"t -{- e' — e") 4- 0,0007621007 m"' cos {n"t — n"'t -h £"—£'")
— 0,004497 1 2 m'" cos 2 ( n" t — n'H 4- e" — e'" )
— 0,00089794 m'" cos 3 ( «" i — n!H 4- e" — £" ),
0^" = — II 80% 83 m' sin («'i — n"f 4- e' — s")
— 16", 6089 m' sin2{n't—n"t-^£' — £!')
— 3", 3067 m' s\nZ {n't —n"t-\-£' — £')
— 34%4io8 w'^sin {n" t — n" t^ £" —t") + ii7%36o m''sin2{nU—tft^ £"—£") 4- 8",24894 m!" sinl{n''t~n"'t-\- £"—£").
Quatrième saLellite.
Sr''= 0,00317919 m" cos {n"t — nl^t -^-t" — t") 4- 0,000578864 /n" cos 2 (/i '7 — n^t -^-t'—t") + O,oooi36i39m''cos3(n'7— n"'t -t- e'— e*),
dp''=r— io%375 w"sin («'7 — «"/ + e"— s") -
— 5", 170 /?i"sin2(/i'7 — «*i + e"— £'")
— i",078 m"s\nZ{n"t-n"'t+z"—z"').
Je ne donne ici que les inégalités produites par l'action des satellites voisins, et je néglige les inégalités produites par les actions réciproques du premier et du troisième, du premier et du quatrième, enfin du second et du quatrième. Il est facile de déterminer toutes ces inégalités par ce qui précède, mais je me suis assuré qu'elles sont insensibles et qu'elles ne feraient que compliquer les Tables, sans leur donner plus de précision.
Pour avoir les résultats précédents, il était nécessaire de connaître d'une manière approchée la valeur de p — ^9 qui entre dans les expressions de N, N', N" et N'". J'ai supposé
on verra ci-après que cette valeur est suffisamment approchée pour que l'erreur dont elle est susceptible n'ait aucune influence sensible sur les déterminations précédentes.
Les inégalités des satellites de Jupiter, dépendantes de leur élongation mutuelle, ont été déjà déterminées par plusieurs géomètres et spécialement par MM. Bailly et de la Grange. Leurs résultats diffèrent un peu des précédents, ce qui tient en partie à ce qu'ils ont employé pour a, a'j a" et a"" les valeurs que M. de Gassini a trouvées par les mesures directes des distances des satellites au centre de Jupiter et surtout à ce qu'ils n'ont point eu égard à la différence des valeurs de N, N', N" et N'" aux quantités correspondantes n, n', n" et /i*; cette différence est fort sensible dans les inégalités des deux premiers satellites, comme nous l'avons observé dans l'article V. En faisant
aux résultats de M. Bailly les corrections dues à cette différence, ils se rapprochent beaucoup des résultats précédents, que j'ai calculés avec soin et de l'exactitude desquels je crois pouvoir répondre.
Considérons maintenant les inégalités dépendantes des excentricités des orbites. Les termes de Sç', Bv' et Bi^" dépendants de l'angle
nt~ 2n't-\-£ — 2E' -\-/t 4- r sont, par l'article XV,
dv =Q sin{nt — 2n't-hB — 2e'-]-ft + T), ôv' = Q' s'm{nt— 2n' t -h e — 2s' -hft -hT), èv''=Q"sm{nt— 2n't + E — 2z'-\-ft + T).
Nous avons donné dans l'article VIII les expressions de Q, Q' et Q"; elles dépendent des valeurs de F, G, F' et G'; or on a, par l'article V,
F = a^ ~r 1 -, aB(*^
aa n — n
àa' a* n — n! \ a} )
d'où l'on tire, par l'article VI,
dot.
db\'^
G = -^« X.__^L±J^è(i).- 3/i'-rt
doc n — /î' Y ("■ — n')a} , db'l^ db'l^
en substituant donc pour a, 6^'» ^±'> -^ ^^ -^ X&uts valeurs numériques trouvées ci-dessus, on aura
On trouvera de la même manière
Au moyen de ces valeurs et des formules de Tarticle VIII, on aura
-^, 18,2797^ — 4,81543^' „4>ï252oA' — 1,50782/t'
On déterminera les quantités /, h, h', h", h'" au moyen des équations (I) de l'article XV. Pour cela, nous observerons que la plupart des astronomes supposent p = ^; en faisant ensuite ^ç = j^, on aura
mais, vu l'incertitude qui peut exister sur cette valeur, nous supposerons
{JL étant une indéterminée que nous déterminerons dans la suite. Cela posé, on aura, par les formules de l'article VII,
(0)=r 259072", 62 jLl, (l) =50971 % 27 fZ,
(2)= 9942',67fx, (3)= i377',82fx. On aura ensuite [^ = 33", 46, [^ = 67', 16, [T]=i35',3i, [T]r= 3i5',64.
On trouvera encore
(i,o) = io22i',52m, ( 1,2) = 6337% 75 /n', (i,3)= 584',4om',
(2,0)= 1057',77/n, (2, i) = 5oi8',oi/n', (2, 3) = 1907', 14/»',
(3,0)= ii7%55m, (3, i)= 348%89m', (3, 2) = i438',02m'.
Enfin, on aura
|o, 1 1 = 9554% 90/n', jo, 2|=: 8 12", 96 m", |o, 3|= 69", 10 m"',
[773] -7574% 52 m, [772]== 4686", 58 /w", \TJ]= 256",o6m'%
|2, o| — 5io",26/n, [2, 1 1 = 3yio",6ym', [^73] = 1294", 22m'",
[370]= 32", 70 m, [3rr|— i52",87m', [37^— 976", 87 m".
Les équations (I) de l'article XV deviendront ainsi
) o=:A(/— 259072",62/uL-33",46 — i2893",96m'— i685",25m"— 248",38m'')
^9554",9om'A'+ 8i2",96m"/i"
„ „ ,,„, ,j 263465"/» + i6678i"m^ 69", \orw' h — m h —
oz=/i'(/—5o97i",27fji — 67",i6 — io22i",52m — 6337", 75m"— 584",4om'') + 7574", 52 mA -f- 4686", 58 m" A" + 256", 06 m!" h'" 'j^'jZ&'m + 47943" m^— 6488o"w"
27463" m2+ i7385"mm^— 47o54"mm"+ 3i682"m^m"+ 2oi54"m"
^^ ^^ — 8599",37?i + ii58o"m^+7366,7m" in II ^ /• \ o '
o = /i''(/ — 9942",67^— i35",3i — io57",77m— 5oi8",oi/w'— i907''i4m'')
+ 5io",26mA + 37 10", 67/»' A' +1294", 22 m'" A'"
i8777"mm^A 68o8",6m — 9i68",9m^— 5832",7m"
o =r A"'(/- i377",82pL - 3i5",64 — I i7",55m- 348",89m'- i438",o2m") + 32", 70mA + 1 52", 87 m' A' H- 975", 87m" A".
Lorsque les masses m, m\ m", m!" et la quantité \l seront connues, on aura, en résolvant ces équations, quatre valeurs do /et les rapports correspondants des indéterminées h, h', h", h" à l'une de ces indéterminées qui sera arbitraire. Ces quatre systèmes de/, h, h\ A", A"' donneront autant de valeurs pour Q, Q' et Q".
Les inégalités des satellites dépendantes de l'action du Soleil ont été déterminées dans l'article IX. L'expression de ^v trouvée dans cet article renferme d'abord le terme
iiM* . , . ,, ^ . ,
Q ■ sn\{int— 2M^-i-2e — 2A).
La fraction — est égale au quotient de la durée de la révolution
sidérale du satellite, divisée par la durée de la révolution sidérale de Jupiter. Dans les Mémoires de l'Académie pour l'année 1786 ('), j'ai trouvé le moyen mouvement sidéral de Jupiter égal à 109 181", 5 dans l'intervalle de 365 jours, ce qui donne 8,5782625 pour le logarithme de la durée de sa révolution sidérale, réduite en secondes. Au moyen de cette valeur et des durées des révolutions sidérales des quatre
satellites, que nous avons données dans l'article XVII, on déterminera
1 1 M^ le coefficient -0— r' que l'on réduira en secondes, en le multipliant
par le rayon du cercle, réduit en arc, ou par 57°i7'44",8; on trouvera ainsi
Premier satellite "«"F — o^o4729,
II M' Deuxième satellite -0— tt = o", iqo54,
Il M*
Troisième satellite q- „, = o", 77888,
on
II M* Quatrième satellite. . . . „ y.- =r 4', 20814.
(*) Ci-dessus, p. 234.
L'expression de Sç» de Tarticle IX contient encore le terme
— qM^h
n ( 2 M 4- JN — /i — /) *' '
Ce terme n'est sensible que pour le troisième et le quatrième satellite, et Ton peut y supposer n — /= N, ce qui le réduit au suivant
~~^ /îsin(«^ — 2 Mf 4-/^ + 6 — 2A + r).
On a ensuite
Premier satellite — = o,ooi8375,
in '
Deuxième satellite ^—, = o,oo36884,
Troisième satellite ^—77 = o,oo743io.
Quatrième satellite —^ = 0,017334.
Enfin, l'expression de ^ç de l'article IX contient le terme
— Esin(Mf4-A-B).
Nous avons vu, dans l'article XIV, que, relativement aux trois premiers satellites, ce terme est modifié par leur mouvement de libration, et nous avons déterminé ce qu'il devient pour chacun d'eux. Cela posé, si l'on fait usage de la valeur de E, que j'ai trouvée, dans nos Mémoires pour l'année 1786 ('), égale à 0,0480767 pour le commencement de 1750, on aura les expressions suivantes de l'inégalité des satellites dépendante de l'angle M/ -+- A — B :
Premier satellite 12", 148 ( 1+ ,^ ) sin(M/ + A — B),
^ ., .,. ,„ of^r r qa' mbkn'^ ~\ . .,, . .
Deuxième satellite — 24",384 i— 5 — ^,,„„ — ^-w^\ sin(Mi + A — B),
^ . ., ,,. / I, ^ r 3a" mbkn'^ ~\ . ,-^r a t»v Troisième satellite 49 ,126 1-+- ^ jr-^j^. — t-tk sm(M< + A — B),
Quatrième satellite. . . ii4",594sin(M^ + A — B). (*) Ci-dessus, p. 236.
Ces inégalités varient avec l'excentricité de l'orbite de Jupiter; mais ces variations sont insensibles dans l'intervalle d'un ou deux siècles.
Déterminons les inégalités du mouvement des satellites en latitude. Les équations (L) de l'article X deviennent
O=zi(5o97i",27/:jn-67",i6 + i022i",52/n4-6337",75m"+584",4o/n'')v'
— io22i",52/nv — 6337",75m"v"— 584",4o/n*v"'— 67'",i6,
0=: (9942", 67 jx -+■ i35", 3i 4- 1057", 77 m H- 5oi8",oim'+ igo-^",i^ni"')v"
— 1057", 77mv — 5oi8",oi /n'v' — igoy",i^m"'v"' — i35",3i,
o = (i377",82/jn-3i5",64 + ii7",55m + 348",89/n'+i438",02m")v'* \ — I i7",55mv - 348",89/n'v'— i438",o2m"v"- 3i5",64.
Les équations (k), (k'), (k") et (k'") de l'article X deviennent
o = (^-5o97i",27/jL — 67,"i6 — 10221", 52 m — 6337",75/«"-584",4o//<'")/' + io22i",52/n/-4-6337",75/n"/"H-584",4ow'"r,
|or3:(<7 — 9942",67/JL— i35",3i — To57",77/n — 5oi8",oim'— i907%i4/n'')r
-1-1057", 77 w/+5oi8", 01 /^i'/'+i907",i4wT,
o=r=(<7-i377",82/jL — 3i5",64 — ii7",55m — 348",89m'-i438',02m')/' -l-ii7",55/n/+348",89/n'/'-+-i438%o2m"/".
Lorsque les masses m, m' , m" et m'" seront connues, on aura, au moyen des équations (L'), les valeurs de v, v', v" et v'". Si l'on ne considère que la partie de la latitude des satellites, qui dépend de l'inclinaison W de l'équatcur de Jupiter sur son orbite, on aura, par
l'article X,
s =(1 — v) ^sin(nf -h e —I),
s' =(1 — v')^sin(n'^ + e' —I), 5" rz: (I - v") Wsin(/i"< -4- e" — I), s" = {\ — ^f'')W Hn^n" t ^ t" — \).
Œuvres de L. — XI. 5a
Ces valeurs de s, s, s", s'" sont les mêmes que si les satellites m, m\ m" et m'" étaient mus sur des plans situés entre l'orbite et l'équateur de Jupiter, passant par l'intersection commune de ces deux derniers plans et respectivement inclinés à l'équateur de Jupiter des quantités v"^, VW, V'W et v'"^. On peut donc concevoir les orbites des satellites comme étant mues sur ces plans qui, dans les variations de l'orbite et de l'équateur de Jupiter, passent constamment par leur commune intersection et dont les inclinaisons sur l'équateur sont toujours proportionnelles à l'inclinaison de l'équateur sur l'orbite de Jupiter. Les équations (M') donnent quatre valeurs différentes pour q; de plus, elles déterminent les rapports correspondants des indéterminées /, /', /" et l'" à l'une de ces indéterminées, qui reste arbitraire. De ces valeurs de q dépendent les mouvements des orbites des satellites sur les plans dont nous venons de parler, comme nous le verrons en discutant la théorie particulière de chaque satellite.
Pour réduire en nombres les inégalités périodiques du mouvement des satellites en latitude, déterminées dans l'article XI, nous y supposerons
N''+ q — nJ'y
ce que l'on peut faire sans craindre aucune erreur sensible ; on trouve, cela posé, . , .
s =z 0,0034876m' (/' — /) sin(3«^ — ^n' t + 3e — 4s' — Çt -t- A)
— o,oooi53i2(L' — /) sin{nt — aMf -i- s — 2X — qt -+- A),
s' = [0,0027648m (/ — ^') -r- o, 00 17068 m" (f — l')]s,in{2nt — Sn' t -{- 2£ — 3e' — ^^ -+- A)
— 0,00030737 {V — l' ) s,in{n' t — 2M t -h s' — 2 A — qt-h A),
s"= o,ooi55i^m' {l' — l") sin{2n' t — 3 n" t -i- 2£' — 3t"' — qt -+- A)
— 0,00061925 (L'— l") sin{n"t — 2Mt + e"— 2 A — qt + A),
5"--=- o,ooi!i/i(i6{L' — r) sinin" t - 2Mt -i- e" - 2 A — qt ~h A).
THEORIE DES SATELLITES DE JUPITEH. Wl
Les inégalités que nous venons dp déterminer renferment les cinq inconnues [Jt., m, m', m\ in"'\ l'évaluation de ces inconnues est un des points les plus intéressants de la théorie des satellites. Cette évaluation et celle des inégalités qui en dépendent sont l'objet de la seconde Partie de cet Ouvrage.
THÉORIE
DBS
(suite).
THEORIE
DKS
(suite).
Mémoires de l'Académie royale des Sciences de Paris, année 1789; 1792.
