COMPARAISON DE LA THÉORIE PRÉCÉDENTE AVEC LES OBSERVATIONS

23. Considérons d'abord les moyens mouvements de la Lune, de son périgée et de ses nœuds. L'expression de la longitude moyenne de la Lune en fonction de sa longitude vraie renferme, par le n** 15, l'inégalité séculaire

fm2/(e'2-E'2)c?t/;

par conséquent, l'expression de la longitude vraie en fonction de la longitude moyenne renferme l'inégalité séculaire

-fm2/(e'2-E'2)n<//.

Si l'on représente par / le nombre des années juliennes écoulées depuis lySo, on a, par le n° 44 du Livre VI,

•2^' = aE' — t.o",')3o'îi^ — /2.o", 00002 io474» d'où l'on conclut l'inégalité précédente égale à

i étant le nombre des siècles écoulés depuis lySo. Les observations avaient fait reconnaître cette équation séculaire avant que la théorie de la pesanteur m'en eût expliqué la cause. Il est certain, par la comparaison d'un grand nombre d'éclipsés observées par les Chaldéens, les Grecs et les Arabes, que le moyen mouvement de la Lune s'est accéléré depuis les temps anciens jusqu'à nos jours, et que son accélération est à très-peu près celle qui résulte de la formule précédente. C'est ce que Bouvard a mis hors de doute, par la discussion approfon-

die des éclipses anciennes déjà connues et de celles qu'il a extraites d'un manuscrit arabe d'Ibn Junis.

On a vu, dans le n" 16, que le mouvement sidéral du périgée lunaire, conclu de la théorie précédente, ne diffère du véritable que de sa cinq cent soixantième partie. Suivant cette théorie, ce mouvement est assujetti à une équation séculaire égale à — 3,ooo52.^, k étant celle du moyen mouvement de la Lune; en sorte que l'équation séculaire de l'anomalie est 4»ooo52.^, ou à très-peu près quadruple de celle du moyen mouvement. La théorie de la pesanteur universelle m'a fait connaître cette équation , et j'en avais conclu que le mouvement du périgée lunaire se ralentit de siècle en siècle, et qu'il est maintenant plus petit d'environ quinze minutes par siècle qu'au temps d'Hipparque. Ce résultat de la théorie a été confirmé par la discussion des observations anciennes et modernes.

On a vu, dans le n° 16, que le mouvement sidéral du nœud de l'orbite lunaire sur l'écliptique vraie, conclu de l'analyse précédente, ne diffère pas du véritable de sa trois cent cinquantième partie. L'équation séculaire de la longitude du nœud est, par le même numéro, égale à 0,735452./^. Les anciennes éclipses la confirment encore.

24. Considérons présentement les inégalités périodiques du mouvement lunaire en longitude. Pour comparer aux observations celles qui ont été trouvées précédemment par la théorie, j'ai regardé comme autant de résultats de l'observation les coefficients des dernières Tables lunaires de Mason et des nouvelles Tables de Bûrg. Les coefficients des Tables de Mason ont été déterminés par la comparaison d'un très-grand nombre d'observations de Bradley; ceux des Tables de Bùrg l'ont été au moyen de plus de trois mille observations de Maskelyne. Ces Tables sont disposées d'une manière assez commode pour les calculs, et qui diminue le nombre des arguments, en les faisant dépendre les uns des autres. Voici le procédé qui résulte de celles de Mason, pour avoir les équations de la longitude vraie de la Lune, procédé que j'ai développé en série de sinus d'angles croissant proportionnellement à v.

S9|l^ MÉCANIQUE CÉLESTE.

On forme d'abord les termes suivants, dans lesquels je compte les anomalies du périgée :

CoefScients Coefficients

des Tables de Biirg. des Tables de Mason.

— 2073", 46 — 2o63", 58 . sin ( anom. moy. O )

— 18", 5a — 27", 47. sin ( 2 anom. moy. O)

-4- i66",36 + 53^^. /..long. moy. (C- --long, vraie 0\

\ H-anom. moy. O /

+ .36".!, -f- 23.^4I.sinf"•'""^•"^^y•<^-"•'^"^•™"®')

\ — anom. moy. O /

- i78",4o - ,,8",4o.sinf"-'^"^-"^^y'^-'-^^"^'^''^"®\

' y >^ y + anom. moy. C /

/ r// o / // / . /..long. moy. (T — ^'long. vraie 0\

+ i49o5",87 +i4Q02",47.sm ^ ^

^ ' ^^ ^^ \ —anom. moy. (^ /

// /? O// • /4- long. moy. (T — 4- long, vraie 0\

-h ioq",26 + io8",o'2.sinr* *^ V

^ \ — -2 anom. moy. (£; /

^ ' \ — anom. moy. (^-i- anom. moy.©/

,„,, fn„ r • /..long. moy. (T — ..long, vraie 0\

•Ml) 4- 146 ,qi H- i43",52.sm ^ "^ "^^ "^ Z

..™^ T >^ T 7 y — anom. moy. ^ —anom. moy.©/

-I- i2i",3o -+- LQ^jôS. sin (anom. moy. (C — anom. moy. ©)

ce" e // c • /long. moy. ^ — long, vraie© \

— 66 ,o5 — 7o",o6.sm ^

' \ —anom. moy. (^ /

- .8o",86 - ■„",,6.sin(^-'""«-'"''y-<C--'«''8- "»■'«©)

' '' \ — 2. anom. moy. (C /

„„,, , . /a. long. moy. du nœud de l'orbeX

+ iQ2",qo -+- i86",4'2.sm , . , -^^ )

•^ ^ '^ \ lunaire — ..long, vraie© /

+ 35",49 H- 5a'',4,.sin ('°"8- '"»''• 'C-'°"8-™'^0 \

^^ ^' \ 4- anom. moy. O /

+ .5",.. + / long. moy. C- long, vraie© \

^ ' ' \ — anom. moy. © /

- ,4",^o - ,,»,4,.,i„ (-long. moy. C- -long, vraie 0\

\ + ..anom. moy. (C /

' \ —anom. moy. ^ /

SECONDE PARTIE. - LIVRE Vil.

Coedlcients Coellicients

des Tables de Biirg. des Tables de Masoti.

i9",44.sin

•25",62.sin (

i6",36.sin

23", 765.sin(

/ o",oo.sin

0", 00 . sin

[Suite.]

Q," , 00 . sin (

j 0", 00. sin

/ 0", 00 . sin \

/ 0", 00 . sin

0", 00. sin

2 . long. moy. (^ — 2 . long, moy . du nœud lunaire — 2.anom. moy.i^