long. moy. (^ — 4 -long, vraie © — 3 .anom, moy

2. long. moy. (£, — 2. long, vraie © — 2. an. moy. (^ + an. moy. ©

long. moy. (^ — long, vraie © — anom . moy . (^ + anom

.moy.©/

On ajoute la somme de tous ces termes à l'anomalie moyenne de la Lune, à laquelle on ajoute encore la fonction A donnée par l'équation

Suivant Biirg.

Suivant Mason.

— 40 18", 52. sin (anomalie moyenne ©)

— 43", ^ I • sin ( 2 . anomalie moyenne © ) ;

et l'on a l'anomalie corrigée de la Lune, au moyen de laquelle on

forme les ternies suivants

Biirg. MsBon.

H- ']oo3']",6'j + 70047'', 24-sin{ anom.corrig. (J^)

■+■ i3g6",3o -+- 2898", O9.sin(a;.anom.corrig. (£ )

+ ii5", 12 + ii4", 75.sin(3,anom.corrig. {£)

-f- 6", 17 -h 6", 26.sin(4-anom.corrig. (£)

On ajoute la somme de tous les termes (M) et (N) à la longitude moyenne de la Lune, et l'on a une longitude corrigée au moyen de laquelle on forme les termes suivants

Bûrg. Mason.

g. C— long, vraie©)

376", 85 — 35c)" , 16 . sin { long, corr

6610", 18 -4-6608", 33. sin( a. long, corr

10", 19 -4- i6",o5.sin{3.long. corr

22",53 -f- 27", i6.sin{4.1ong. corr

g. (£ — 2 . long, vraie O ) g. C —3. long, vraie O) g. £ — 4. long, vraie 0)

On réunit les termes (P) à la longitude vraie corrigée de la Lune, et l'on forme ainsi une seconde longitude corrigée à laquelle on ajoute le supplément du nœud , ou la circonférence moins la longitude du nœud; on lui ajoute encore la fonction B, que l'on détermine par l'équation

Bûrg. Mason.

B = -f- 1666",67 + 1703", 7o.sin(anom. moy. O).

On a ainsi la distance de la Lune au nœud corrigé. On soustrait du double de cette distance l'anomalie corrigée de la Lune, et l'on multiplie le sinus de cet argument par — 260", 49» suivant Bùrg, et par — 269", 56, suivant Mason, ce qui donne une nouvelle inégalité que l'on ajoute aux inégalités (M), (N), (P). Enfin on ajoute cette même inégalité à la distance précédente de la Lune au nœud corrigé , pour former l'argument de latitude, et l'on multiplie le sinus du double de cet argument par —i 255", 56, suivant Bûrg, et par —i 258", 34, suivant Mason, ce qui donne l'inégalité nommée réduction à Vécliptique, qui doit être ajoutée à toutes les inégalités précédentes, pour avoir la longitude de la Lune comptée de l'équinoxe moyen du printemps. Il

faut observer ici que les longitudes moyennes de la Lune et de son nœud, et son anomalie moyenne doivent être corrigées par leurs équations séculaires.

J'ai conclu de ce procédé l'expression suivante des inégalités périodiques de la longitude moyenne de la Lune, développée en fonction de sa longitude vraie comptée sur l'écliptique, ce qui exige une attention particulière pour n'omettre aucun terme sensible : j'ai négligé les inégalités au-dessous d'une seconde. Une partie des inégalités de cette expression résulte du développement seul de la formule que donne le procédé des Tables de Mason, que je viens d'exposer, en sorte qu'elles ne peuvent point être considérées dans ces Tables comme des résultats de l'observation. Pour les distinguer, j'ai marqué d'un astérisque celles que Mason a déterminées par la comparaison des observations de Bradley, et qui toutes ont été déterminées de nouveau par Bûrg, au moyen d'un très-grand nombre d'observations de Maskelyne. Je donne d'abord la grande inégalité du premier ordre, ensuite les cinq inégalités du second ordre, puis les quinze inégalités du troisième ordre; ensuite toutes les inégalités du quatrième ordre et d'un ordre supérieur qui ont été comparées aux observations, enfin toutes les autres inégalités. Je place à côté les résultats de mon analyse, et leur excès sur les coefficients déduits des Tables de Mason. Dans une quatrième colonne, je donne l'excès des coefficients des nouvelles Tables de Bûrg, réduites à la forme de ma théorie, sur ceux des Tables de Mason. Bùrg ayant conservé à ses Tables la forme de celles de Mason , qui luimême avait adopté celle des Tables de Mayer, il suffit, pour les réduire à la forme de ma théorie , d'appliquer aux coefficients des Tables de Mason ainsi réduites la différence, prise avec un signe contraire, des inégalités correspondantes dans les deux Tables primitives. Les fonctions A et B sont un peu différentes dans ces deux Tables; j'ai eu égard à cette différence. J'observerai sur cela qu'en introduisant dans les Tables primitives une inégalité pour la longitude, dépendante de sin(anom.moy. C H-anom.moy. O), et pour la latitude une inégalité dépendante de sin(arg. de lat. H- anom. moy. O), et en chan-

OEwres de L. — IH. 38

géant convenablement les coefficients des inégalités dépendantes de sin(an.moy. C — an.moy. O), et de sin(arg.delat. — an. moy. O), on pourrait se dispenser d'introduire les fonctions A et B, ce qui donnerait aux Tables plus d'uniformité. Bûrg a fait entrer dans ses Tables du mouvement en longitude huit inégalités nouvelles, qui ne sont données dans les Tables réduites de Mason que par leur développement : je les ai distinguées par un double astérisque. Enfin, il a comparé aux observations plusieurs inégalités qu'il a trouvées insensibles; en sorte que leurs coefficients donnés par le développement des Tables de Mason peuvent maintenant être considérés comme des résultats de l'observation : je les ai distingués par un triple astérisque. On pourra ainsi reconnaître les inégalités qui restent encore à comparer aux observations. Le peu de différence qui existe entre les deux Tables permet de conclure ainsi le développement de l'une d'elles du développement de l'autre, et l'on peut, par la méthode inverse, réduire les inégalités de ma théorie à la forme des Tables de Mayer.

Excès Excès des coelïicients

de ces coeflicients déduils

sur ceux des Tables de Biirg

Inégalités dëdaites Coeflicients déduits des Tables sur ceux déduits

des Tables de Mason. de ma théorie. de Mason. des Tables de Mason.

Inégalités du premier ordre.

— 69992", 3o.sin(cf — Gj)* — 6999'2",3o + q",oo -\- 9",57(<;

Inégalités du second ordre.

H- i4'i7",4i •sin('2Cf — -251)* + 144^", 66 4- i5",25 + 1", 79

- 5874",70.sin('2f — csmv)* - 5856", 1 1 + i8",59 - i",85

— 14449"> ï9-sin(2c — -i/nf — c(/ + cj)* — i446i",'28 — i2",o9 — 3",4o

-f- 2075", 71 s\n[c' mv — xs )* + 2 106", 09 + 3o",38 + 9", 88

-h ii56",47.sin(2g-i; — 2 0)* + i255",92 - o",55 - ^",78

Inégalités du troisième ordre.

— 33",i9.sin(3ci^-3Gj)* - 35",34 - 2", i5 - o",47

-f- i88",67.sin(2g-p~ct'-20-f-cj)* + 2o4",86 + 16", 19 + o",93

( 1 ) Le coefiBcient de cette inégalité est une des arbitraires de la théorie , et je pense qu'à cet égard il convient d'adopter le résultat de Biirg.

Inégalités déduites des Tabies de Mason.