H- 67", ILS

— 635", 09. s + '2ii",84.s -T- 360", 5o. S + 55i",3i.s

Inégalités du

igv -i- cv — 16 — rn)***

•2 (^ — inn> -h ci> — 5î )*

■2 V — 1 mv H- c' mv — nr' )*

IV — imv — c' mv + gt')*

IV — 1 mv — cv -f- c' mv -i- sr — ro' 'î.v — 1 mv — cv — c' mv + gj + cr'

cv H- c' mv — C7 — cj' )*

cv — c' mv — Gj + gt' )*

1CV — iv ■{- imv — ixs)*

2 s^f — 2 1^ + 2 mv — 2 0)*

■îc'mv

V — mv]*

V — mv + c' mv — m'

Coeflîcionts de ma ttiéorie.

Excès de ces coefflcients

sur ceux déduits des Tables

de Mason.

Excès des coefficients

déduits

des Tables de Bùrg

sur ceux déduits

des Tables de Mason.

o",oo

quatrième ordre et d'un ordre supérieur,

— i",o'i.s\n[^cv — 4^)*- • •

— 6", io.sin(2g'c — 1CV — iB -\- im)*

-4- 23", 765 .s\n[gv — V — Q]*

— 2i",67,sin(3</ — 3mv)*

H- i7",5o.sin(4(' — 4^^)*

-f- 2", 38. sinf et' + 2 c'mt' — xs — 2gt'

— 2",38.sin(cc — 2C'm(' — nj4- 2ST

— 27",49.sin(2C(' H- 2^ — imv — its

H- 89",34-sin(4t' — 4"^^ ~ ^^ + ^)*- •

+ ^&',']^s\n[^v — ^mv — icv + ixsy

— 52",6i .sinfcf — V -\- mv — cr

— 3",53.sin((' — me — c-wf -f-cT -f- 29",45.sin(2(^ — imv — 'igv -\- cv -\~ iy — m + 2>",']'i.s\n[igv + cv — iv->rimv — iQ — m

— io",87.sinf2C — 2/nc — 2c'mf + 2ct'

— 18", i2.sin(Cf H- c — mv — 5J + 3",o8.sin(3cf — 2(^ + 2mf — 2CT 4- i ", 82 . sin [o-v — 2 mv -}- cv -\- c' mv — cr — m -i- 39", 38 . sin [IV — 2 mv -\- cv — c mv

qui ont été comparées aux observations.

25", o3 io3",oi

- i"M + 4",oi

- 4",oi

Inégalités déduites des Tables de Mason.

+ -2"',36.sin{^i' — ^mv — 3cv + 3rïi -f- 3",o^.sin{-2cv — iv^-imv—c'mv

-r- 4",o5.sin(cc — V -\- mv — c' mv —

H- 19", 72 . sin [ncv — 2 c + 2 mv + c'mv — nuy

— 3", 7 3. sin ( 4 1' — ^mv -\- cv — rs)***

H- o",56.sin(4cf — 4<' + 4^"^' — 4^)***

— it2",o6.sin(2f — imv + 'igv — 16)*** ± 3",36.sin('2^('±rî'm(' — ciôrpcj')*'*

— i",o3.s\n{'2gv -T- ncv — "i. V -\- 1 mv — 1 0 ziz 6", -26. sin {1 ^'— iv -i- imvdzc' mv — -it

Coeflicients de ma théorie.

Excès de cescooHicietits

sur ceux

déduits des Tables

de Mason.

Excès des coelTicientt

déduits

des Tahles de Biirg

sur ceux déduits

des Tables de Mason

cinr+Tn')**..

+ gt')**

ITD — XJS')*** . .

•im]

Inégalités du quatrième ordre et d'un ordre supérieur, déduites des Tables de Mason, et qui n'ont point été comparées aux observations.

Inégalités dédoitei des Tables de Mason.

CoefBcIents de ma théorie.

Excès de ces coefliclenU

sur ceux

déduits des Tables

de Mason.

8", 71. sin (

4", 52. sin (

1 3", 78. sin (

i", i8.sin(

5", 99. sin (

4", 87. sin (

3", 63. sin (

2", 48. sin (

9", 36. sin (

1 7'-', 88. sin (

i",69.sin(

i",39.sin(

2",o5.sin(

i",20.sin(

i",o3.sin(

1CV — d mv — 2nj4-Gj') + i3",89 — i",43

"icv -\-c' mv — 1TS — zs') — 9", 75 - i",o4

4c — ^mv — cv — c' mv -\- rs -\- xs' ) iv — 2 me H- igv — cv — 20 + cj) IV — imv — igv -{- 1CV -\- "iQ — 2cj)

4 V — 4 '^^^ — 2 Cf 4- c' mv H- 2 GJ — Ts')

4^ — ^mv — 1CV — c' mv + 257 + m')

3c — Zmv — cv -^rs)

4gv-49)

■XV — imv — cv + ic' mv + rs — 2nj')

2f — 2mc — ce — ic' mv -\- TS + iTs' )

4c — ^mv — igv — cv + iB -\~xs)

^v — ^mv — c' mv + rs')

6v — Qmv — 3cf4-3cj)

cv — V -^ mv -{- c' mv — gj — cj' )

4c — ^mv -1- c' mv — gj')

On voit par ce tableau que la plus grande différence entre les coeffî-

cients des Tables de Mason et ceux de notre théorie n'est que de 3o", et qu'elle n'est que de 26" entre notre théorie et les Tables de Bûrg. On la ferait sans doute disparaître en portant plus loin encore les approximations; mais la comparaison précédente suffit pour établir iur contestablement que la gravitation universelle est l'unique cause de toutes les inégalités de la Lune.

Deux de ces inégalités méritent, par leur importance, d'être déterminées avec un soin particulier. La première est celle que l'on a nommée inégalité parallactique , et dont l'argument est v — mv. Elle dépend de la parallaxe du Soleil. Je l'ai déterminée en portant l'approximation jusqu'aux quantités du cinquième ordre inclusivement; j'ai donc lieu de croire la valeur à laquelle je suis parvenu très-exacte. Suivant les Tables de Mason, réduites à la forme de ma théorie, cette inégalité est égale à 36o", 12; mais Bûrg, qui vient de la déterminer par la comparaison d'un très-grand nombre d'observations, la trouve plus grande de 17^,59, et par conséquent égale à 877", 71. En égalant à ce dernier résultat le coefficient (i + «).376", 586, donné par mon analyse, on a

partant

or la parallaxe solaire est — ou r - cette parallaxe est donc égale à

En substituant pour — sa valeur o,oi655ioi, trouvée dans le n° 19,

on a 26", 42o5 pour la parallaxe moyenne du Soleil, sur le parallèle dont le carré du sinus de la latitude est|, ce qui est à très-peu près celle que plusieurs astronomes ont conclue du dernier passage de Vénus sur le Soleil : la théorie de la Lune offre donc un moyen fort exact pour déterminer cette parallaxe.

La seconde inégalité est celle qui dépend de la longitude du nœud de l'orbite lunaire ou de l'argument gv — i' — ^. Son coefficient, suivant Mason, est 23", 766; mais Bûrg, qui vient de le déterminer par un très-grand nombre d'observations, le réduit à 20", 987. La théorie donne, par le n** 20, 17",! 35, en supposant l'aplatissement de la

Terre ^ôt' et 35", 490, en supposant cet aplatissement -^; d'où il est

facile de conclure que la détermination de Bùrg répond à ' ^ d'à-

platissement. Cette inégalité est déterminée avec beaucoup de précision par la théorie ; on n'a point à craindre à son égard l'incertitude que le peu de convergence des approximations laisse sur les coefficients de la plupart des inégalités lunaires; et comme elle est liée à l'aplatissement de la Terre, sa détermination exacte par les observations mérite toute l'attention des astronomes. 11 résulte sans aucun doute, des valeurs que Mason et Bùrg lui ont assignées, que la Terre est moins aplatie que dans le cas de l'homogénéité, ce qui est conforme à ce que nous avons trouvé, par d'autres phénomènes, dans les Livres III, IV et V.

25. Considérons présentement le mouvement de la Lune en latitude. On le détermine par les Tables de la manière suivante. Si l'on nomme longitude corrigée de la Lune la longitude moyenne à laquelle on applique toutes les inégalités, à l'exception de la réduction, la latitude de la Lune est égale à

Bflrg. MtsoD.

-}-57i63",o3 -t-57i74",4o-sin(arg. de lat.)

- i5^43 - i3",58.sin(3.arg. delat.)

\ — arg. de lat.

~ 9"»^7 — 9",57.sin(arg. de lai. — anom. moy. O)

+ 54",32 -h 54",32.sin(arg. de lat. — anom. moy. ([;)

-•- n"Al + 77"»47-sin(2.anom. moy. (^' — arg. de lai.)

H- 5", 86 -+- 5",86.sin(3.anom. moy. ([; — arg. de lat.)

burg.

2-7" nS.sinf^'^"^'^^''^* ^ -^-'ong- vraie 0\ ' '' ' \ — arg. delat. + anom. moy. O /

„ , . / 2. long. corr. C — "^ long, vraie 0\

1 1 , 42 . sin " j , I

\ — arg. de lal. — anom. moy. O /

r„ . /-î-long. corr. (T —2. long, vraie 0\

6",7Q.sm j , J^ I

•^ \ — arg. de lat. -+- anom. moy. (^ )

49",07.sin('''^-^^^«^- + ^"°":,-"^'^y;^ \

^ \ — Qi.long.eorr. (^H-a.long.vr.O/

lô'^joS.sin

arg. de lat.

■2. anom. moy. (£, ^■

— 1 . long. corr. (C + ^ • long, vr.0 / o", 00. sin (long, corr, (^)

En réduisant ces formules en sinus d'angles croissant proportionnellement à V, j'ai obtenu les résultats suivants :

Tables de Mason.

3gv — 2,e]*

IV — 2 mv — gv -{- 6)*

IV — 2 mv ■+■ gv — B)

gv -{- cv— Q — Gj)*

gv ~ cv — Q + Tis)*

gv + CV — 2 f + 2 mv — B — CT )* .

iv — 2 m,v -\- gv — cv — 9 + ct) . . IV — imv — gv + cv -\- B — 5t)*.

gv -\- c' mv — B — gt' )*

gv — c' mv — B + Ts'Y

iv — imv — gv -\- c' mv -\- B — gt' nv — 2 mv — gv — c' mv -\- B -\-ts'

1CV — gv — 2GTH-6)*

1CV -\- gv — 2 C' + 2 mv — 2 GT — B]

^cv — gv — 3gj + 0)*

?>gv — 2C + imv — 30)

Coeflicients de ma théorie.

Excès Excès des coelBcients

de ces coedictents déduits

sur ceux dos Tables de Bûrg

déduits des Tables sur ceux déduits

de Mason. des Tables de Mason