H- O", OO

-f- o", OO

+ o'',oo

+ o",oo

Ici la théorie se rapproche encore plus de l'observation que relativement au mouvement de la Lune en longitude, ce qui vient de ce que les approximations de son mouvement en latitude sont plus simples, et par conséquent plus exactes. Je pense donc qu'il convient de former les Tables de ce mouvement par la théorie, afin de ramener autant qu'il est possible toute l'Astronomie au seul principe de la pesanteur universelle. L'inégalité — 20", oaS.sin (long, vraie C) n'existe point dans les Tables de Mason. C'est la théorie qui me l'a fait connaître, et toutes les observations la confirment d'une manière incontestable. Bûrg l'a trouvée égale à — 24",69i4.sin(long. vraie (C), par la comparaison d'un très-grand nombre d'observations de Maskelyne. Son coefficient est, par le n** 20, égal à — 2o",o23, en supposant l'aplatissement de la Terre ^^\ il s'élèverait à 41"» 70, si cet aplatissement

était "Y"' comme dans le cas de l'homogénéité de cette planète; d'où il est facile de conclure que le coefficient — 24", 6914 trouvé par Bùrg répond à l'aplatissement 0-7^- H est très-remarquable que cette inégalité conduise au même aplatissement, que l'inégalité du mouvement en longitude, dépendante du sinus de la longitude du nœud, que nous avons donnée dans le n° 20. Ces deux inégalités qui, par la lumière qu'elles répandent sur la figure de la Terre, méritent toute l'attention des observateurs, se réunissent pour exclure son homogénéité.

26. Il nous reste à considérer la parallaxe horizontale de la Lune. Voici l'expression de cette parallaxe à l'équateur, suivant les Tables de Bûrg et de Mason.

Bûrg. Mason et Mayer.

— o",93 — o",93.cos(anom. moy. ©)

+ .",16 + ^. Q,.^J^-\ong.moy.€-^Aong.Yv^ieQ\

\ +anom. moy. O /

+ .",47 + ^>^^^^,^^,h-^ong.moy.(C-'^'^ong.xraieQ\

\ — anom. moy. © /

— o",3i - ^.,3,.,oJ-.long.moy.C-^-long. vraie 0\

\ + anom. moy. (^ /

+ ii5",i. + ,,5.,,,.eosf"-'^"^-"^^y-^-?-'^"S-^'''^^0'l

\ — anom. moy. (^ /

+ o",93 + o",93.cos(4-'^"^- "^^y- (C-4.1ong. vraie 0\

^ \ — 2. anom. moy. ^ /

+ 3'>9 + 3",o9.cos("-^^"-"^«y-<^-"''«"^-™'^0\

^ \ —anom. moy. (^ +anom. moy.©/

+ i",85 + ,'',85.cosf^-'°"^-"^^y-^;:"-'^"^-™^o')

\ — anom. moy. ([^ — anom. moy.©/

+ 0^,62 + o", 62. cos( anom. moy. (^ — anom. moy. ©)

// ^ „ c /long. moy. (T —long, vraie © \

\ — anom. moy. (^ /

r.„ , ^„ /2. long. moy. (T — 2. long, vraie 0\

+ b , 17 + 6,17. cos ^ ^

' \ — "î. anom. moy. (^ /

+ i",23 + ,.3,,^J-.long. moy. du nœud lunaire \

V — 2. long, vraie © /

+ 578", 09 + 579", 32. cos (anom. corr. (£;)

+ 3o",86 + 3o", 86. cos (2. anom. corr. (^)

+ o",62 + o",93.cos(3.anom. corr. ([^)

+ 80", 25 + 80", 25. cos (2. long. corr. (^ — 2. long, vraie ©)

— 3", 09 — 3''',o9.cos (long. corr. (^ — long, vraie O)

+ o",62 + o", 62. cos (3. long. corr. (^ — 3. long, vraie©]

„ / „ , /dislance vraie de (T au nœud\

' ^' \ —anom. corr. C /

Pour avoir la parallaxe horizontale à une hauteur quelconque du pôle,

OEuvres de L. — \U. . . Sg

Bùrg suppose l'ellipticité de la Terre ^o-» Mayer la suppose -^j-- Je la supposerai, conformément à la détermination du numéro précédent, Y^' ^^ multiplie ensuite les coefficients de cette Table par l'unité moins le produit de l'ellipticité de la Terre par le carré du sinus de la latitude. Cela posé, on a, pour la parallaxe horizontale de la Lune à l'équateur, réduite en cosinus d'angles croissant proportionnellement à l'angle v,

Masoii et Mayer.

-Mo624",8i*. ..

-\- 58i",66.cos

— i",6i.cos

— o", 95. ces H- o",3o.cos -i- 74", 81. ces -t- II 8", 55. ces

3", 62. CCS

o", 54. ces

-+- 5", 1 7 . ces

— o", 93. ces

— o", -28 , ces

-+- i",5o,cos

-t- 1 1 ", 93 . ces

+ i", 23. COS

— o", 11 . ces

— o", 20. ces

— o", 46 . ces

— o", 68 . ces

— 3", 04. ces

-+- o", 57 . COS

cv — m)

1CV — 2Gj)

3cv — 3gt)

4cv — 4gj)

2C — 2mf )

"îv — 2 mv — cv -+-id)

2f — 2mv + ce — cj)

2 f — 2 mv 4- c' mv — 5j' )

IV — 2 mv — c' me -i- cj' )

c' mv — w')

2 c — 2 mv — cv-h c'mv 4- gt — cj' ) . 2P — imv — cv — c'mv-+-Tis-hxn'] .

cv -+- c' mv — XD — gt' )

cv — c' mv — GJ H- 57* ). .

ICV — 2f + "imv — 2gt)

•igv — iv -h imv — 20)

V — mv]

^v — ^mv)

4c — ^mv — ncv -\- 2gt)

4f — ^mv — cv -\-ijs)

"icv — IV -h-nmv — 3gj)

"igv — cv — iB -hvs)

2g-('H- C(/— 20 — cj)

cv — V -\- mv — Ts)

2Ci' + 2f — imv — 2gj]

Coeflicients de ma théorie.

Mo58o",o3 f- 579", 26 \- o",o3

Excès Excès

de ces coeflicients des coeflic

sur ceux de Bii

des Tables de Mason. sur ceux de

Il 7", 62

o",53 5", 06 i",o3 o",68 5", 04 2", 02 2",67 II", 10 o",58

- o",95 + i",46 H- o",oi.

- o",ii

+ o",34 + o",oo

ents Mason.

Les inégalités de la parallaxe des Tables de Mayer, Mason et Bûrg sont dérivées de la théorie de Mayer, et l'on voit par le tableau précédent qu'il y a très-peu de différence entre les coefficients de ces inégalités et ceux de mon analyse; cependant j'ai lieu de croire ceux-ci plus exacts, puisque ma théorie représente mieux que celle de Mayer le mouvement de la Lune en longitude. C'est un point de pure analyse; car les observations ne seront jamais assez précises pour déterminer d'aussi petites différences. A l'égard de la constante de la parallaxe , Mayer et Bùrg l'ont déterminée par les observations. Ce dernier astronome a principalement fait usage d'un très-grand nombre d'observations de Maskelyne, et il a trouvé cette constante plus petite que celle de Mayer de 32",io. J'ai déduit, dans le n° 19, cette constante des expériences sur la longueur du pendule à secondes et des mesures des degrés terrestres, et j'ai trouvé qu'il faut diminuer encore de 12", 7 la constante déterminée par Bûrg. Cette différence dépend-elle des erreurs des observations, ou des éléments que j'ai employés dans mon calcul? C'est ce que la suite des observations fera connaître. Le seul élément qui me paraisse susceptible de quelque incertitude est la masse de la Lune. On a vu, dans le Chapitre XVI du Livre VI, que, pour faire coïncider le résultat de la théorie avec celui de Bûrg, il faut diminuer la masse de la Lune et la réduire de fq-^ à -^— • Cette dimi-

nution paraît un peu trop forte d'après les phénomènes des marées et de la nutation de l'axe terrestre, et d'après l'équation lunaire des Tables du Soleil. Il paraît donc qu'il faut encore diminuer de deux ou trois secondes la constante de la parallaxe de la Lune, déterminée par cet astronome, qui, par la comparaison d'un très-grand nombre d'observations, a déjà diminué la constante adoptée par les autres astronomes, et s'est ainsi fort rapproché de sa véritable valeur.