CHAPITRE VI

DES VARIATIONS SECULAIRES DES MOUVEMENTS DE LA LUNE ET DE LA TERRE QUI PEUVENT ÊTRE PRODUITES PAR LA RÉSISTANCE d'uN FLUIDE ÉTHÉRÉ RÉPANDU AUTOUR DU SOLEIL.

29. Il est possible qu'il y ait autour du Soleil un fluide extrêmement rare qui altère les moyens mouvements des planètes et des satellites; il est donc intéressant de connaître son influence sur les mouvements de la Lune et de la Terre. Pour la déterminer, nommons 00, y, z les coordonnées de la Lune , rapportées au centre de gravité de la Terre, et œ', y', z' celles de la Terre, rapportées au centre du Soleil. La vitesse absolue de la Lune autour du Soleil sera

sfjdx' -hdx)^-h Çdx' + dr)^^(dV+~dz)^ __ . ..

Supposons la résistance que la Lune éprouve égale au carré de cette vitesse, multiplié par un coefficient K qui dépend de la densité de l'éther, de la surface et de la densité de la Lune. En la décomposant parallèlement aux axes des x, des y et des z, elle produit les trois forces suivantes

- -^-^-^-^-^ sj[ dx' -hda:y^-h ( rf/^^j [2"+ ("^F+'rfJji,

Kldr'-A-dr)

__ '^A'^L-^U ^( dx' + rfa;)2 + ( df' + â[r)=* H- ( dz' + dz )\

dt^

dy)

dt^

[dz' +

dz)

dfi

'- sl[dx' -^dxy^+ [df -k- dy)-^ + [dz' -\-dz)^.

Mais, la Terre étant supposée immobile dans la théorie lunaire, il

faut transporter en sens contraire à la Lune la résistance qu'elle

éprouve, et qui, décomposée parallèlement aux mêmes axes, donne

les trois forces

fj^^i

— K' ^ V^(/^'2+ rf/2 + flfz'2,

dz'

K' ■^- ^dx'^ + rfj'a ^ dz'^.

K' étant un coefficient différent de K, et qui dépend de la résistance éprouvée par la Terre. Ayant donc représenté par —? a ^^ '^ '^^

forces qui sollicitent la Lune parallèlement aux axes des x, des j et des z , on aura, en n'ayant égard qu'aux forces précédentes,

dQ ^, dx'

J±^K'^s/d^'^-^dr'^^dz"^

-K—~^^{dx'-^dx)^+[dr'-hdx)^-\-{dz'-hdz)^

àA^K'^^dx'^ + dr'^-^dz'--

dy' -\- dy

flz! ■■■ \— //z . , . . ^ ^^

K — ~ — sj[ dx' + dxY+[ dx''+ dxY + ( dz- + dz )».

Maintenant on a, en ne faisant varier que les coordonnées de la Lune,

Ox '' oy dz

cosv suif s

En substituant pour oo, y, z leurs valeurs > -» données dans

SECONDE PARTIE. - LIVRE Vil. 317

le n° 2 , on aura

,^ du( dQ . dQ dQ

«2 \ ox oy^ dz

dv ( . OQ u \ dx

ds dO U dz

dQ\ àf)

or on a

dQ = ~ du -h -~ dv -{- -^- ds; au dv ds

en comparant ces deux valeurs de g?Q, on aura

au «2 y (j^ ^y. ^2

dQ i f . dQ dQ\

-j- = sin f 3-^- — CCS (^ -r^ )

ov u \ ox oy )

ds u dz

d'où l'on tire

dQ s dQ I du

s dQ I / dQ . dQ\

— :j- = — cos 1/ ~ H- sin c/ -— u ds u^ \ dx dy )

On a, par le n" 2,

, cosc , sine , s